Finite Group Databasebeta

← #28501294

Subgroups — #28501294

Order 15104.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273702—21no—
9C2×#14273697—21no—
10C2×#14273695—21no—
11#16837535—21no—
12C2×#14273642—21no—
13#16837328—21no—
14#16837319—21no—
15#16837311C2211yescharacteristic
16#16837280—21no—
17#16837278—21no—
18#16837257C2211yescharacteristic
19#16837169C2211yescharacteristic
20#16837136—21no—
21#16837126C2211yescharacteristic
22C59×#534C2211yescharacteristic
23C59×#481—21no—
24C59×#399C2211yescharacteristic
25C59×#327—21no—
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×D236—21no—
29C22×D236—21no—
30C22×D236D411yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊D59—21no—
32C22×C22⋊D59—41no—
33C22×C4×D59—21no—
34C2×#11745669—41no—
35#14273702—44no—
36#14273697—44no—
37#14273695—42no—
38#14273695—42no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
48#14273647—41no—
49#14273642—42no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95D411yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C59—21no—
55#123×C59—41no—
56#121×C59—21no—
57#121×C59—21no—
58#120×C59—41no—
59C2×C4⋊C4×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
63#106×C59—41no—
64#102×C59—41no—
65C22⋊C8×C59—21no—
66#95×C59D411yescharacteristic, complemented
67C24×C59—21no—
68C24×C59C2×D411yescharacteristic
69C23×D59—21no—
70C23×D59—21no—
71C23×D59—21no—
72C23×D59—21no—
73C23×D59—42no—
74C23×D59—41no—
75C23×D59—41no—
76C23×D59—81no—
77C2×D4×C59—21no—
78C2×D4×C59—21no—
79C2×D4×C59—41no—
80C2×D4×C59—41no—
81C2×D4×C59—41no—
82C2×D4×C59—41no—
83C2×D4×C59—41no—
84C2×D4×C59—41no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D59—42no—
91C2×C22⋊D59—44no—
92C2×C22⋊D59—41no—
93C2×C22⋊D59—41no—
94C2×C22⋊D59—81no—
95C2×C22⋊D59—82no—
96C2×C22⋊D59—82no—
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59—41no—
100C2×D236—24no—
101C2×D236—41no—
102C2×D236—42no—
103C2×D236—42no—
104C2×D236—42no—
105C2×D236—81no—
106C2×D236—81no—
107C2×D236—81no—
108C2×C4×D59—42no—
109C2×C4×D59—81no—
110C2×C4×D59—81no—
111C2×C8×C59—41no—
112C4⋊C4×C59—21no—
113C4⋊C4×C59—21no—
114C4⋊C4×C59—42no—
115C4⋊C4×C59—41no—
116C22⋊C4×C59—41no—
117C22⋊C4×C59—42no—
118C22⋊C4×C59—41no—
119C22⋊C4×C59—41no—
120C22⋊Dic59—22no—
121C22⋊Dic59—41no—
122C22⋊Dic59—41no—
123#11745669—82no—
124(C2×D59)⋊C4—42no—
125(C2×D59)⋊C4—42no—
126(C2×D59)⋊C4—42no—
127(C2×D59)⋊C4—42no—
128(C2×D59)⋊C4—44no—
129(C2×D59)⋊C4—81no—
130(C2×D59)⋊C4—81no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132C23×C59—21no—
133C23×C59—21no—
134C23×C59—41no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59—41no—
139C23×C59—81no—
140C23×C59—81no—
141C23×C59#12011yescharacteristic
142C23×C59#13511yescharacteristic
143C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D59—22no—
145C22×D59—22no—
146C22×D59—42no—
147C22×D59—41no—
148C22×D59—42no—
149C22×D59—41no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—42no—
155C22×D59—41no—
156C22×D59—41no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—41no—
159C22×D59—41no—
160C22×D59—41no—
161C22×D59—82no—
162C22×D59—81no—
163C22×D59—84no—
164C22×D59—82no—
165C22×D59—81no—
166C22×D59—81no—
167D4×C59—81no—
168D4×C59—81no—
169D4×C59—81no—
170D4×C59—81no—
171D4×C59—81no—
172D4×C59—81no—
173C2×C4×C59—22no—
174C2×C4×C59—21no—
175C2×C4×C59—21no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C22⋊D59—82no—
187C22⋊D59—82no—
188C22⋊D59—88no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—42no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—81no—
197C2×Dic59—81no—
198D236—42no—
199D236—84no—
200D236—81no—
201D236—84no—
202C4×D59—84no—
203C8×C59—81no—
204C59⋊C8—81no—
205#12186—591nomaximal, Sylow
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59—41no—
211C22×C59—41no—
212C22×C59—41no—
213C22×C59—41no—
214C22×C59—81no—
215C22×C59—82no—
216C22×C59—81no—
217C22×C59—81no—
218C22×C59—81no—
219C22×C59—161no—
220C22×C59#44911yescharacteristic
221C22×C59#45311yescharacteristic
222C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×D59—42no—
224C2×D59—42no—
225C2×D59—42no—
226C2×D59—42no—
227C2×D59—44no—
228C2×D59—42no—
229C2×D59—42no—
230C2×D59—81no—
231C2×D59—81no—
232C2×D59—81no—
233C2×D59—81no—
234C2×D59—82no—
235C2×D59—82no—
236C2×D59—81no—
237C2×D59—81no—
238C2×D59—81no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—82no—
241C4×C59—42no—
242C4×C59—41no—
243C4×C59—41no—
244C4×C59—81no—
245C4×C59—81no—
246Dic59—81no—
247Dic59—81no—
248Dic59—82no—
249#2668—591no—
250#2021—591no—
251#1613D5911yescharacteristic, complemented
252#1595—591no—
253#1352—591no—
254#1343—591no—
255#1316—591no—
256C2×C59—21no—
257C2×C59—21no—
258C2×C59—41no—
259C2×C59—41no—
260C2×C59—161no—
261C2×C59#160011yescharacteristic
262C2×C59#219611yescharacteristic
263C2×C59#220011yescharacteristic
264D59—82no—
265D59—82no—
266#534C2×D5911yescharacteristic
267C2×#121—1181no—
268C2×#120—1181no—
269C2×#120—1181no—
270#481—21no—
271#447—1181no—
272C2×#99—1181no—
273#399C2×D5911yescharacteristic
274#397—1181no—
275#394—1181no—
276#392—591no—
277#386—1181no—
278#386—1181no—
279#379—591no—
280#342—591no—
281#327—21no—
282#327—1181no—
283#323—591no—
284#323C2×D5911yescharacteristic
285C59#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C25—591no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—591no—
289C22×D4—1181no—
290C22×D4—1181no—
291C22×D4—1181no—
292C22×D4—2361no—
293C23×C4—1181no—
294C2×D8—2361no—
295#123—41no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—2364no—
299#120—41no—
300#120—2364no—
301#120—2362no—
302#120—2362no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—591no—
307C2×C22⋊C4—1181no—
308C2×C22⋊C4—1181no—
309C2×C22⋊C4—1181no—
310C2×C22⋊C4—1181no—
311C2×C22⋊C4—1181no—
312C2×C22⋊C4—1181no—
313C2×C22⋊C4—1181no—
314C2×C22⋊C4—2361no—
315C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
316#106—41no—
317#102—41no—
318#102—2361no—
319#99—2362no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—1181no—
322#95—591no—
323#95—1181no—
324#95—1181no—
325#95C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
326C24—21no—
327C24—1181no—
328C24—1181no—
329C24—1181no—
330C24—1181no—
331C24—4721no—
332C24—2361no—
333C24—2361no—
334C24—2362no—
335C24D4×D5911yescharacteristic
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—1184no—
345C2×D4—4721no—
346C2×D4—4721no—
347C2×D4—4721no—
348C2×D4—4722no—
349C2×D4—4722no—
350C2×D4—4721no—
351C2×D4—2361no—
352C2×D4—2362no—
353C2×D4—2362no—
354C2×D4—2362no—
355C2×D4—2362no—
356C2×D4—2364no—
357C2×D4—2361no—
358C2×D4—2361no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—1181no—
363C22×C4—1181no—
364C22×C4—4721no—
365C22×C4—4721no—
366C22×C4—2362no—
367C22×C4—2361no—
368C22×C4D4×D5911yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
370D8—4722no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—2361no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—1182no—
382C22⋊C4—4721no—
383C22⋊C4—4721no—
384C22⋊C4—2362no—
385C22⋊C4—2362no—
386C22⋊C4—2362no—
387C22⋊C4—2362no—
388C22⋊C4—2364no—
389C22⋊C4—2361no—
390C22⋊C4—2361no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—1182no—
401C23—1182no—
402C23—4721no—
403C23—4721no—
404C23—4722no—
405C23—4721no—
406C23—4722no—
407C23—4724no—
408C23—2361no—
409C23—2361no—
410C23—2361no—
411C23—2362no—
412C23—2361no—
413C23—2361no—
414C23—2361no—
415C23—2362no—
416C23—2362no—
417C23—2361no—
418C23—2361no—
419C23—2361no—
420C23—2361no—
421C23—2361no—
422C23—2361no—
423C23#1427369511yescharacteristic
424C23#1427374811yescharacteristic
425C23#1427375411yescharacteristic
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—4724no—
433D4—4721no—
434D4—4724no—
435D4—4722no—
436D4—4722no—
437D4—4728no—
438D4—2362no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—4724no—
453C2×C4—4721no—
454C2×C4—4721no—
455C2×C4—2362no—
456C2×C4—2361no—
457C2×C4—2361no—
458C2×C4—2361no—
459C2×C4—2361no—
460C2×C4—2361no—
461C2×C4—2361no—
462C8—81no—
463C8—4721no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—161no—
478C22—4721no—
479C22—4721no—
480C22—4721no—
481C22—4721no—
482C22—4722no—
483C22—4722no—
484C22—4722no—
485C22—4721no—
486C22—4721no—
487C22—4721no—
488C22—4721no—
489C22—2362no—
490C22—2362no—
491C22—2362no—
492C22—2362no—
493C22—2364no—
494C22—2362no—
495C22—2362no—
496C22#1683754611yescharacteristic
497C22#1683756811yescharacteristic
498C22#1683758811yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—4721no—
505C4—4721no—
506C4—4722no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—161no—
512C2—4722no—
513C2—4722no—
514C2#2142304111yescharacteristic
515C2#2142607911yescharacteristic
516C2#2142610011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1613C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#1613D59
hypocenterC59#12186
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21430305C2semidirect
2. #21425220C2semidirect
3. #21423014C2semidirect
4. #21422120C2semidirect
5. #21422094C2semidirect
6. #21422023C2semidirect
7. C59×#1613C2semidirect
30. C22×D236D4semidirect
53. C59⋊#95D4semidirect
60. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
66. #95×C59D4semidirect
251. #1613D59semidirect
285. C59#12186semidirect
304. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect
325. #95C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214303052
#214252202
#214230142
#214221202
#214220942
#214220232
C59×#16132
#1218659