Finite Group Databasebeta

← #28501300

Subgroups — #28501300

Order 15104.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21423048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423014C211yesmaximal, characteristic
4#21422116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837540—21no—
9#16837535—21no—
10C59⋊#401—21no—
11#16837315—21no—
12#16837314C2211yescharacteristic
13#16837311C2211yescharacteristic
14#16837281—21no—
15#16837280—21no—
16#16837278—21no—
17#16837264—21no—
18#16837136—21no—
19#16837136—21no—
20#16837126C2211yescharacteristic
21#16837126C2211yescharacteristic
22C59×#534C2211yescharacteristic
23C2×#123×C59—21no—
24C2×#99×C59—21no—
25C59×#381C2211yescharacteristic
26C59×#342C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C22×D236D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C4×D59—21no—
31C2×#11745670—41no—
32C2×#11745669—41no—
33C2×C22⋊Dic59—21no—
34C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38#14273650—41no—
39#14273647—41no—
40C22⋊(C59⋊C8)—21no—
41C22⋊(C59⋊C8)—21no—
42C59⋊#95—21no—
43C59⋊#95—21no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95D411yescharacteristic
48C59⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C59—21no—
50C23×C4×C59D411yescharacteristic
51#123×C59—42no—
52#123×C59—41no—
53#123×C59—42no—
54#121×C59—21no—
55#121×C59—21no—
56#120×C59—41no—
57C2×C4⋊C4×C59—41no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—41no—
60C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62#99×C59—42no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59—21no—
65C24×C59—21no—
66C24×C59C2×D411yescharacteristic
67C23×D59—21no—
68C2×D4×C59—21no—
69C2×D4×C59—21no—
70C2×D4×C59—41no—
71C2×D4×C59—41no—
72C2×D4×C59—41no—
73C2×D4×C59—41no—
74C2×D4×C59—41no—
75C2×D4×C59—41no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59—21no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—41no—
82C22×C4×C59—41no—
83C22×C4×C59—41no—
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D59—42no—
87C2×C22⋊D59—41no—
88C2×C22⋊D59—41no—
89C2×C22⋊D59—81no—
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—21no—
93C2×D236—41no—
94C2×D236—42no—
95C2×C4×D59—42no—
96C2×C4×D59—81no—
97C2×C4×D59—81no—
98C2×Dic118—41no—
99C2×Dic118—81no—
100C4⋊C4×C59—21no—
101C4⋊C4×C59—21no—
102C4⋊C4×C59—44no—
103C22⋊C4×C59—22no—
104C22⋊C4×C59—41no—
105C22⋊C4×C59—41no—
106C22⋊C4×C59—41no—
107C22⋊C4×C59—44no—
108C22⋊C4×C59—41no—
109C22⋊C4×C59—41no—
110C22⋊Dic59—81no—
111#11745670—82no—
112#11745669—82no—
113(C2×D59)⋊C4—81no—
114(C2×D59)⋊C4—81no—
115(C2×D59)⋊C4—81no—
116(C2×D59)⋊C4—81no—
117C2×C59⋊C8—41no—
118C2×C59⋊C8—41no—
119C23×C59—21no—
120C23×C59—21no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59—81no—
127C23×C59—81no—
128C23×C59#12011yescharacteristic
129C23×C59#13511yescharacteristic
130C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D59—22no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138D4×C59—81no—
139D4×C59—81no—
140D4×C59—81no—
141D4×C59—81no—
142D4×C59—81no—
143D4×C59—81no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—42no—
150C2×C4×C59—42no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—81no—
160C2×C4×C59—81no—
161C2×C4×C59—81no—
162C22⋊D59—82no—
163C22⋊D59—82no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173D236—42no—
174D236—81no—
175C4×D59—84no—
176Dic118—42no—
177Dic118—81no—
178C59⋊C8—81no—
179C59⋊C8—81no—
180#12187—591nomaximal, Sylow
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—41no—
186C22×C59—41no—
187C22×C59—41no—
188C22×C59—41no—
189C22×C59—81no—
190C22×C59—82no—
191C22×C59—81no—
192C22×C59—81no—
193C22×C59—81no—
194C22×C59—161no—
195C22×C59#44911yescharacteristic
196C22×C59#45311yescharacteristic
197C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×D59—42no—
199C2×D59—42no—
200C2×D59—42no—
201C2×D59—81no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59—81no—
205C4×C59—41no—
206C4×C59—41no—
207C4×C59—81no—
208C4×C59—82no—
209C4×C59—81no—
210C4×C59—81no—
211Dic59—81no—
212Dic59—81no—
213Dic59—81no—
214#2760—591no—
215#2022D5911yescharacteristic, complemented
216#1601—591no—
217#1595—591no—
218#1351—591no—
219#1343—591no—
220#1317—591no—
221C2×C59—21no—
222C2×C59—21no—
223C2×C59—41no—
224C2×C59—41no—
225C2×C59—161no—
226C2×C59#160011yescharacteristic
227C2×C59#219711yescharacteristic
228C2×C59#220011yescharacteristic
229D59—82no—
230#534C2×D5911yescharacteristic
231C2×#123—21no—
232#448—1181no—
233#447—1181no—
234C2×#99—21no—
235#401—1181no—
236#393—591no—
237#393—1181no—
238#392—591no—
239#386—1181no—
240#386—1181no—
241#386—1181no—
242#381—1181no—
243#381C2×D5911yescharacteristic
244#342C2×D5911yescharacteristic
245#327—1181no—
246#327—1181no—
247#323—591no—
248#323—591no—
249C59#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×Q8—591no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—591no—
253C22×D4—1181no—
254C23×C4—1181no—
255C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
256C2×SD16—2361no—
257C2×D8—2361no—
258#123—42no—
259#123—41no—
260#123—42no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#120—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C22⋊C4—1181no—
270C2×C22⋊C4—1181no—
271C2×C22⋊C4—1181no—
272C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
274#103—2361no—
275#102—2361no—
276#99—42no—
277C22⋊C8—1181no—
278C22⋊C8—1181no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—591no—
282#95—591no—
283#95—1181no—
284#95—1181no—
285#95—1181no—
286#95—1181no—
287#95—1181no—
288C24—21no—
289C24—1181no—
290C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
291C2×Q8—4721no—
292C2×Q8—2361no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—4721no—
302C2×D4—2361no—
303C2×D4—2362no—
304C2×D4—2362no—
305C2×D4—2361no—
306C2×D4—2361no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4—1181no—
318C22×C4—4721no—
319C22×C4—4721no—
320C22×C4—2362no—
321C22×C4D4×D5911yescharacteristic
322C22×C4D4×D5911yescharacteristic
323SD16—4722no—
324D8—4722no—
325C2×C8—2361no—
326C2×C8—2361no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—44no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—4721no—
338C22⋊C4—4721no—
339C22⋊C4—4721no—
340C22⋊C4—4721no—
341C22⋊C4—4721no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—1182no—
352C23—2361no—
353C23—2361no—
354C23—2361no—
355C23—2361no—
356C23—2361no—
357C23—2361no—
358C23#1427369511yescharacteristic
359C23#1427374711yescharacteristic
360C23#1427375311yescharacteristic
361Q8—4721no—
362Q8—2362no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—4721no—
370D4—4722no—
371D4—4722no—
372D4—2362no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—4724no—
392C2×C4—2361no—
393C2×C4—2361no—
394C2×C4—2361no—
395C2×C4—2361no—
396C2×C4—2361no—
397C2×C4—2361no—
398C2×C4—2361no—
399C2×C4—2361no—
400C2×C4—2361no—
401C8—4721no—
402C8—4721no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—161no—
417C22—4721no—
418C22—4721no—
419C22—4721no—
420C22—4721no—
421C22—2362no—
422C22—2362no—
423C22—2362no—
424C22#1683754511yescharacteristic
425C22#1683756911yescharacteristic
426C22#1683758811yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—4721no—
434C4—4721no—
435C4—4721no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—161no—
441C2—4722no—
442C2#2142304011yescharacteristic
443C2#2142608311yescharacteristic
444C2#2142610011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#2022C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21423014C2
hypercenter#2022D59
hypocenterC59#12187
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21431473C2semidirect
2. #21423048C2semidirect
4. #21422116C2semidirect
5. #21422092C2semidirect
6. #21422026C2semidirect
7. C59×#2022C2semidirect
215. #2022D59semidirect
249. C59#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214314732
#214230482
#214230142
#214221162
#214220922
#214220262
C59×#20222
#1218759