Finite Group Databasebeta

← #28501302

Subgroups — #28501302

Order 15104.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21423047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423013C211yesmaximal, characteristic
4#21422117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837964C2211yescharacteristic
9C2×#14273710—21no—
10#16837541—21no—
11#16837536—21no—
12C2×#14273641—21no—
13#16837169C2211yescharacteristic
14#16837135—21no—
15#16837135—21no—
16#16837126C2211yescharacteristic
17#16837126C2211yescharacteristic
18C59×#401—21no—
19C59×#393—21no—
20C59×#393C2211yescharacteristic
21C59×#392C2211yescharacteristic
22C59×#386—21no—
23C59×#386—21no—
24C59×#386—21no—
25C59×#381—21no—
26C59×#381C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D59—21no—
28C2×#11745671—41no—
29C2×#11745669—41no—
30#14273711—41no—
31#14273710—42no—
32#14273710—42no—
33#14273701—21no—
34#14273701—21no—
35#14273697—41no—
36C2×Dic59⋊C4—41no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
39#14273651—41no—
40#14273648—41no—
41#14273641—42no—
42C22⋊(C59⋊C8)—21no—
43C22⋊(C59⋊C8)—21no—
44C22×Q8×C59D411yescharacteristic
45C22×D4×C59—21no—
46C22×D4×C59D411yescharacteristic
47C23×C4×C59—21no—
48C23×C4×C59D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C59—21no—
50C2×C22⋊C4×C59—21no—
51C2×C22⋊C4×C59—21no—
52C2×C22⋊C4×C59—21no—
53C2×C22⋊C4×C59—21no—
54C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
56#95×C59—21no—
57#95×C59—21no—
58#95×C59—21no—
59#95×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic
64#95×C59D411yescharacteristic
65C24×C59—21no—
66C24×C59C2×D411yescharacteristic
67C23×D59—21no—
68C2×Q8×C59—41no—
69C2×Q8×C59—81no—
70C2×D4×C59—41no—
71C2×D4×C59—42no—
72C2×D4×C59—42no—
73C2×D4×C59—41no—
74C2×D4×C59—41no—
75C2×D4×C59—81no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59—21no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59—41no—
84C22×C4×C59—41no—
85C22×C4×C59—42no—
86C22×C4×C59—81no—
87C22×C4×C59—81no—
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D59—41no—
91C2×C22⋊D59—41no—
92C2×C22⋊D59—41no—
93C2×C22⋊D59—41no—
94C2×C22⋊D59—41no—
95C2×C22⋊D59—41no—
96C22×Dic59—21no—
97C22×Dic59—41no—
98C2×D236—21no—
99C2×D236—21no—
100C22⋊C4×C59—41no—
101C22⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—81no—
103C22⋊C4×C59—81no—
104C22⋊C4×C59—81no—
105C22⋊C4×C59—81no—
106C22⋊C4×C59—81no—
107C22⋊Dic59—22no—
108C22⋊Dic59—41no—
109#11745671—82no—
110#11745669—82no—
111(C2×D59)⋊C4—41no—
112(C2×D59)⋊C4—41no—
113(C2×D59)⋊C4—44no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59—21no—
116Dic59⋊C4—44no—
117C2×C59⋊C8—41no—
118C2×C59⋊C8—41no—
119C23×C59—21no—
120C23×C59—21no—
121C23×C59—22no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59#12011yescharacteristic
131C23×C59#13511yescharacteristic
132C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—81no—
137C22×D59—81no—
138Q8×C59—42no—
139Q8×C59—81no—
140D4×C59—42no—
141D4×C59—81no—
142D4×C59—82no—
143D4×C59—82no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—42no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—84no—
165C2×C4×C59—81no—
166C22⋊D59—81no—
167C22⋊D59—81no—
168C22⋊D59—81no—
169C22⋊D59—81no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—42no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—81no—
175C2×Dic59—81no—
176D236—81no—
177D236—81no—
178C59⋊C8—81no—
179C59⋊C8—81no—
180#12187—591nomaximal, Sylow
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—41no—
186C22×C59—41no—
187C22×C59—42no—
188C22×C59—42no—
189C22×C59—41no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59—42no—
192C22×C59—81no—
193C22×C59—81no—
194C22×C59—81no—
195C22×C59—81no—
196C22×C59—81no—
197C22×C59#44911yescharacteristic
198C22×C59#45311yescharacteristic
199C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D59—82no—
201C2×D59—81no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59—161no—
205C4×C59—41no—
206C4×C59—41no—
207C4×C59—81no—
208C4×C59—81no—
209C4×C59—81no—
210C4×C59—81no—
211C4×C59—81no—
212Dic59—82no—
213Dic59—81no—
214#2760D5911yescharacteristic, complemented
215#2022—591no—
216#1601—591no—
217#1595—591no—
218#1351—591no—
219#1343—591no—
220#1317—591no—
221C2×C59—21no—
222C2×C59—21no—
223C2×C59—41no—
224C2×C59—41no—
225C2×C59—82no—
226C2×C59#160011yescharacteristic
227C2×C59#219711yescharacteristic
228C2×C59#220011yescharacteristic
229D59—161no—
230#534—591no—
231C2×#123—1181no—
232#448—1181no—
233#447—1181no—
234C2×#99—1181no—
235#401—21no—
236#393—21no—
237#393C2×D5911yescharacteristic
238#392C2×D5911yescharacteristic
239#386—21no—
240#386—21no—
241#386—21no—
242#381—21no—
243#381C2×D5911yescharacteristic
244#342—591no—
245#327—1181no—
246#327—1181no—
247#323—591no—
248#323—591no—
249C59#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
251C22×D4—21no—
252C22×D4—1181no—
253C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
256C2×SD16—2361no—
257C2×D8—2361no—
258#123—2361no—
259#123—2362no—
260#123—2362no—
261#121—1181no—
262#121—1181no—
263#120—2361no—
264C2×C4⋊C4—2361no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—1181no—
271C2×C22⋊C4—2361no—
272C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
274#103—2361no—
275#102—2361no—
276#99—2362no—
277C22⋊C8—1181no—
278C22⋊C8—1181no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95C22⋊D5911yescharacteristic
287#95C22⋊D5911yescharacteristic
288C24—21no—
289C24—1181no—
290C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—1181no—
300C2×D4—1181no—
301C2×D4—2361no—
302C2×D4—2361no—
303C2×D4—2361no—
304C2×D4—2361no—
305C2×D4—2361no—
306C2×D4—2361no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—1181no—
320C22×C4—2361no—
321C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
323SD16—4722no—
324D8—4722no—
325C2×C8—2361no—
326C2×C8—2361no—
327C4⋊C4—1181no—
328C4⋊C4—1181no—
329C4⋊C4—2364no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—1182no—
338C22⋊C4—2361no—
339C22⋊C4—2361no—
340C22⋊C4—2364no—
341C22⋊C4—2361no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—4721no—
354C23—4721no—
355C23—2361no—
356C23—2361no—
357C23—2361no—
358C23#1427369611yescharacteristic
359C23#1427374711yescharacteristic
360C23#1427375211yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363D4—42no—
364D4—81no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—4721no—
368D4—4721no—
369D4—4721no—
370D4—4721no—
371D4—4721no—
372D4—4721no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—4721no—
396C2×C4—4721no—
397C2×C4—2362no—
398C2×C4—2361no—
399C2×C4—2361no—
400C2×C4—2361no—
401C8—4721no—
402C8—4721no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—9441no—
420C22—4722no—
421C22—4721no—
422C22—4721no—
423C22—4721no—
424C22#1683754711yescharacteristic
425C22#1683757011yescharacteristic
426C22#1683758911yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—4722no—
435C4—4721no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—82no—
441C2—9441no—
442C2#2142304211yescharacteristic
443C2#2142608611yescharacteristic
444C2#2142610311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#2760C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21423013C2
hypercenter#2760D59
hypocenterC59#12187
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2760

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21425227C2semidirect
2. #21423047C2semidirect
4. #21422117C2semidirect
5. #21422093C2semidirect
6. #21422026C2semidirect
7. C59×#2760C2semidirect
214. #2760D59semidirect
249. C59#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214252272
#214230472
#214230132
#214221172
#214220932
#214220262
C59×#27602
#1218759