Finite Group Databasebeta

← #28501304

Subgroups — #28501304

Order 15104.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423016C211yesmaximal, characteristic
5#21422118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837964C2211yescharacteristic
9C2×#14273710—21no—
10#16837543—21no—
11#16837538—21no—
12C2×#14273641—21no—
13C59⋊#401—21no—
14#16837315—21no—
15#16837314C2211yescharacteristic
16#16837311C2211yescharacteristic
17#16837281—21no—
18#16837280—21no—
19#16837278—21no—
20#16837264—21no—
21#16837169C2211yescharacteristic
22#16837137—21no—
23#16837137—21no—
24C59×#381C2211yescharacteristic
25C59×#323C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C22×D236D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C22⋊D59—21no—
31C22×C4×D59—21no—
32C2×#11745660—41no—
33C2×D472—41no—
34#14273711—41no—
35#14273710—42no—
36#14273710—42no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39#14273697—41no—
40C2×Dic59⋊C4—41no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
48#14273652—41no—
49#14273649—41no—
50#14273641—42no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C59⋊#95D411yescharacteristic
58C23×C4×C59D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59—21no—
65C24×C59C2×D411yescharacteristic
66C23×D59—21no—
67C23×D59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59—21no—
72C22×C4×C59—41no—
73C22×C4×C59—41no—
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D59—42no—
77C2×C22⋊D59—41no—
78C2×C22⋊D59—41no—
79C2×C22⋊D59—41no—
80C2×C22⋊D59—41no—
81C2×C22⋊D59—41no—
82C2×C22⋊D59—41no—
83C2×C22⋊D59—41no—
84C2×C22⋊D59—41no—
85C2×C22⋊D59—81no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—21no—
90C22×Dic59—41no—
91C2×D236—21no—
92C2×D236—21no—
93C2×D236—41no—
94C2×D236—42no—
95C2×C4×D59—42no—
96C2×C4×D59—81no—
97C2×C4×D59—81no—
98C2×Dic118—41no—
99C2×Dic118—81no—
100C2×C8×C59—41no—
101C2×C8×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C22⋊Dic59—22no—
105C22⋊Dic59—41no—
106C22⋊Dic59—81no—
107(C2×D59)⋊C4—41no—
108(C2×D59)⋊C4—41no—
109(C2×D59)⋊C4—44no—
110(C2×D59)⋊C4—81no—
111(C2×D59)⋊C4—81no—
112(C2×D59)⋊C4—81no—
113(C2×D59)⋊C4—81no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59—21no—
116Dic59⋊C4—44no—
117D472—82no—
118#11745660—82no—
119C23×C59—21no—
120C23×C59—21no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59#12011yescharacteristic
124C23×C59#13511yescharacteristic
125C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D59—22no—
127C22×D59—41no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—81no—
137C22×D59—81no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—42no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—81no—
150C22⋊D59—82no—
151C22⋊D59—82no—
152C22⋊D59—81no—
153C22⋊D59—81no—
154C22⋊D59—81no—
155C22⋊D59—81no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—42no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—81no—
170C2×Dic59—81no—
171D236—42no—
172D236—81no—
173D236—81no—
174D236—81no—
175C4×D59—84no—
176Dic118—42no—
177Dic118—81no—
178C8×C59—81no—
179C8×C59—81no—
180#12187—591nomaximal, Sylow
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—41no—
186C22×C59—41no—
187C22×C59—41no—
188C22×C59—41no—
189C22×C59—81no—
190C22×C59#44911yescharacteristic
191C22×C59#45311yescharacteristic
192C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×D59—42no—
194C2×D59—42no—
195C2×D59—42no—
196C2×D59—81no—
197C2×D59—81no—
198C2×D59—81no—
199C2×D59—81no—
200C2×D59—82no—
201C2×D59—81no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59—161no—
205C4×C59—41no—
206C4×C59—41no—
207C4×C59—81no—
208C4×C59—81no—
209Dic59—81no—
210Dic59—81no—
211Dic59—82no—
212Dic59—81no—
213Dic59—81no—
214#2760—591no—
215#2022—591no—
216#1601—591no—
217#1595—591no—
218#1351—591no—
219#1343—591no—
220#1317D5911yescharacteristic, complemented
221C2×C59—21no—
222C2×C59—21no—
223C2×C59—41no—
224C2×C59—41no—
225C2×C59#160011yescharacteristic
226C2×C59#219711yescharacteristic
227C2×C59#220011yescharacteristic
228D59—82no—
229D59—161no—
230#534—591no—
231C2×#123—1181no—
232#448—1181no—
233#447—1181no—
234C2×#99—1181no—
235#401—1181no—
236#393—591no—
237#393—1181no—
238#392—591no—
239#386—1181no—
240#386—1181no—
241#386—1181no—
242#381—1181no—
243#381C2×D5911yescharacteristic
244#342—591no—
245#327—1181no—
246#327—1181no—
247#323C2×D5911yescharacteristic
248#323C2×D5911yescharacteristic
249C59#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×Q8—591no—
251C22×D4—591no—
252C22×D4—1181no—
253C22×D4—1181no—
254C23×C4—1181no—
255C23×C4D23611yescharacteristic
256C2×SD16—2361no—
257C2×D8—2361no—
258#123—2361no—
259#123—2362no—
260#123—2362no—
261#121—1181no—
262#121—1181no—
263#120—2361no—
264C2×C4⋊C4—2361no—
265C2×C22⋊C4—1181no—
266C2×C22⋊C4—1181no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C22⋊C4—1181no—
270C2×C22⋊C4—1181no—
271C2×C22⋊C4—2361no—
272C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
274#103—2361no—
275#102—2361no—
276#99—2362no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—591no—
282#95—591no—
283#95—1181no—
284#95—1181no—
285#95—1181no—
286#95—1181no—
287#95—1181no—
288C24—1181no—
289C24—1181no—
290C24C2×D23611yescharacteristic
291C2×Q8—4721no—
292C2×Q8—2361no—
293C2×D4—1181no—
294C2×D4—1181no—
295C2×D4—4721no—
296C2×D4—2361no—
297C2×D4—2362no—
298C2×D4—2361no—
299C2×D4—2361no—
300C2×D4—2361no—
301C2×D4—2362no—
302C2×D4—2361no—
303C2×D4—2361no—
304C2×D4—2361no—
305C2×D4—2361no—
306C2×D4—2361no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—1181no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4—4721no—
318C22×C4—4721no—
319C22×C4—2362no—
320C22×C4—2361no—
321C22×C4D4×D5911yescharacteristic
322C22×C4D4×D5911yescharacteristic
323SD16—4722no—
324D8—4722no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C4⋊C4—1181no—
328C4⋊C4—1181no—
329C4⋊C4—2364no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—1182no—
333C22⋊C4—4721no—
334C22⋊C4—4721no—
335C22⋊C4—4721no—
336C22⋊C4—4721no—
337C22⋊C4—4721no—
338C22⋊C4—2361no—
339C22⋊C4—2361no—
340C22⋊C4—2364no—
341C22⋊C4—2361no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—1182no—
347C23—4721no—
348C23—4721no—
349C23—2361no—
350C23—2361no—
351C23—2361no—
352C23—2361no—
353C23—2361no—
354C23—2361no—
355C23—2361no—
356C23—2361no—
357C23—2361no—
358C23#1427369711yescharacteristic
359C23#1427374911yescharacteristic
360C23#1427375511yescharacteristic
361Q8—4721no—
362Q8—2362no—
363D4—4721no—
364D4—4721no—
365D4—4721no—
366D4—4721no—
367D4—4721no—
368D4—4722no—
369D4—4722no—
370D4—4721no—
371D4—4721no—
372D4—2362no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—4724no—
386C2×C4—4721no—
387C2×C4—4721no—
388C2×C4—2362no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2361no—
391C2×C4—2361no—
392C2×C4—2361no—
393C2×C4—2361no—
394C2×C4—2361no—
395C2×C4—2361no—
396C2×C4—2361no—
397C2×C4—2361no—
398C2×C4—2361no—
399C2×C4—2361no—
400C2×C4—2361no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—9441no—
413C22—4721no—
414C22—4721no—
415C22—4722no—
416C22—4721no—
417C22—4721no—
418C22—4721no—
419C22—4721no—
420C22—4721no—
421C22—2362no—
422C22—2362no—
423C22—2362no—
424C22#1683754911yescharacteristic
425C22#1683757211yescharacteristic
426C22#1683759011yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—4721no—
432C4—4721no—
433C4—4722no—
434C4—4721no—
435C4—4721no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—9441no—
441C2—4722no—
442C2#2142304411yescharacteristic
443C2#2142608711yescharacteristic
444C2#2142610411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1317C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21423016C2
hypercenter#1317D59
hypocenterC59#12187
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21431473C2semidirect
2. #21425227C2semidirect
3. #21423050C2semidirect
5. #21422118C2semidirect
6. #21422094C2semidirect
7. C59×#1317C2semidirect
220. #1317D59semidirect
249. C59#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214314732
#214252272
#214230502
#214230162
#214221182
#214220942
C59×#13172
#1218759