Finite Group Databasebeta

← #28501309

Subgroups — #28501309

Order 15104.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425222C211yesmaximal, characteristic
2#21423081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837964C2211yescharacteristic
9C2×#14273696—21no—
10#16837715—21no—
11#16837541—21no—
12C2×#14273641—21no—
13#16837169C2211yescharacteristic
14#16837135—21no—
15#16837135—21no—
16#16837126C2211yescharacteristic
17#16837126C2211yescharacteristic
18C59×#397—21no—
19C59×#397C2211yescharacteristic
20C59×#393—21no—
21C59×#393C2211yescharacteristic
22C59×#388—21no—
23C59×#388—21no—
24C59×#388—21no—
25C59×#379—21no—
26C59×#379C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D59—21no—
28C22×C22⋊D59—41no—
29C2×#11745671—41no—
30#14273711—41no—
31#14273701—21no—
32#14273701—21no—
33#14273697—41no—
34#14273696—42no—
35#14273696—42no—
36C2×C22⋊Dic59—21no—
37C2×C22⋊Dic59—41no—
38#14273660—41no—
39#14273651—41no—
40#14273647—41no—
41#14273641—42no—
42C22⋊(C59⋊C8)—21no—
43C22⋊(C59⋊C8)—21no—
44C25×C59D411yescharacteristic
45C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
46C2×C4⋊C4×C59—21no—
47C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊C4×C59—21no—
49C2×C22⋊C4×C59—21no—
50C2×C22⋊C4×C59—21no—
51C2×C22⋊C4×C59—21no—
52C2×C22⋊C4×C59—21no—
53C2×C22⋊C4×C59—21no—
54C2×C22⋊C4×C59—21no—
55C2×C22⋊C4×C59—21no—
56C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
58C2×C42×C59—21no—
59#95×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic, complemented
64#95×C59D411yescharacteristic, complemented
65C24×C59—21no—
66C24×C59—21no—
67C24×C59—21no—
68C24×C59—41no—
69C24×C59—42no—
70C24×C59—41no—
71C24×C59—81no—
72C24×C59C2×D411yescharacteristic
73C23×D59—21no—
74C2×Q8×C59—41no—
75C2×Q8×C59—81no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59—21no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D59—41no—
84C2×C22⋊D59—41no—
85C2×C22⋊D59—41no—
86C2×C22⋊D59—44no—
87C2×C22⋊D59—41no—
88C2×C22⋊D59—41no—
89C2×C22⋊D59—41no—
90C2×C22⋊D59—82no—
91C2×C22⋊D59—82no—
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—41no—
94C2×D236—21no—
95C2×D236—21no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—81no—
98C22⋊C4×C59—41no—
99C22⋊C4×C59—42no—
100C22⋊C4×C59—42no—
101C22⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—81no—
105C22⋊C4×C59—81no—
106C22⋊C4×C59—81no—
107C22⋊C4×C59—81no—
108C22⋊C4×C59—81no—
109C42×C59—81no—
110C22⋊Dic59—22no—
111C22⋊Dic59—44no—
112C22⋊Dic59—41no—
113#11745671—82no—
114(C2×D59)⋊C4—41no—
115(C2×D59)⋊C4—41no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C2×C59⋊C8—41no—
119C2×C59⋊C8—41no—
120C23×C59—21no—
121C23×C59—21no—
122C23×C59—22no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59—42no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59—42no—
130C23×C59—42no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59—81no—
135C23×C59—82no—
136C23×C59—81no—
137C23×C59—82no—
138C23×C59—84no—
139C23×C59—81no—
140C23×C59#12011yescharacteristic
141C23×C59#13511yescharacteristic
142C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22×D59—41no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—81no—
147C22×D59—81no—
148Q8×C59—42no—
149Q8×C59—81no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—41no—
169C22⋊D59—81no—
170C22⋊D59—81no—
171C22⋊D59—88no—
172C22⋊D59—81no—
173C22⋊D59—81no—
174C2×Dic59—42no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—81no—
179C2×Dic59—81no—
180D236—81no—
181D236—81no—
182C59⋊C8—81no—
183C59⋊C8—81no—
184#12188—591nomaximal, Sylow
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—41no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59—42no—
192C22×C59—42no—
193C22×C59—41no—
194C22×C59—41no—
195C22×C59—44no—
196C22×C59—42no—
197C22×C59—81no—
198C22×C59—81no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59—82no—
201C22×C59—82no—
202C22×C59—82no—
203C22×C59—81no—
204C22×C59—81no—
205C22×C59#44911yescharacteristic
206C22×C59#45311yescharacteristic
207C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×D59—82no—
209C2×D59—81no—
210C2×D59—81no—
211C2×D59—81no—
212C2×D59—161no—
213C4×C59—41no—
214C4×C59—41no—
215C4×C59—81no—
216C4×C59—81no—
217C4×C59—81no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59—81no—
220Dic59—82no—
221Dic59—81no—
222#2736D5911yescharacteristic, complemented
223#2021—591no—
224#1607—591no—
225#1601—591no—
226#1351—591no—
227#1344—591no—
228#1316—591no—
229C2×C59—21no—
230C2×C59—21no—
231C2×C59—41no—
232C2×C59—41no—
233C2×C59—82no—
234C2×C59#160011yescharacteristic
235C2×C59#219711yescharacteristic
236C2×C59#219911yescharacteristic
237D59—161no—
238#534—591no—
239C2×#120—1181no—
240#480—1181no—
241#448—1181no—
242C2×#99—1181no—
243#397—21no—
244#397C2×D5911yescharacteristic
245#393—21no—
246#393C2×D5911yescharacteristic
247#388—21no—
248#388—21no—
249#388—21no—
250#379—21no—
251#379C2×D5911yescharacteristic
252#342—591no—
253#327—1181no—
254#327—1181no—
255#323—591no—
256#323—591no—
257C59#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C25C22⋊D5911yescharacteristic
259C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
260C22×D4—1181no—
261C22×D4—2361no—
262C2×SD16—2361no—
263#123—2361no—
264#121—1181no—
265#121—1181no—
266#120—2361no—
267#120—2362no—
268#120—2362no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4—2361no—
281C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284#107—2361no—
285#103—2361no—
286#102—2361no—
287#99—2362no—
288C22⋊C8—1181no—
289C22⋊C8—1181no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
295#95C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—81no—
303C24—1181no—
304C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—81no—
307C2×D4—1181no—
308C2×D4—1181no—
309C2×D4—4722no—
310C2×D4—4722no—
311C2×D4—2361no—
312C2×D4—2361no—
313C2×D4—2361no—
314C2×D4—2364no—
315C2×D4—2361no—
316C2×D4—2361no—
317C2×D4—2361no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—1181no—
324C22×C4—2361no—
325C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
327SD16—4722no—
328C2×C8—2361no—
329C2×C8—2361no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—1181no—
333C4⋊C4—1181no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—1182no—
346C22⋊C4—2361no—
347C22⋊C4—2361no—
348C22⋊C4—2364no—
349C22⋊C4—2361no—
350C42—81no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—81no—
366C23—82no—
367C23—81no—
368C23—82no—
369C23—84no—
370C23—81no—
371C23—4721no—
372C23—4721no—
373C23—2361no—
374C23—2361no—
375C23—2361no—
376C23#1427369611yescharacteristic
377C23#1427374711yescharacteristic
378C23#1427375211yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—81no—
381D4—4721no—
382D4—4721no—
383D4—4721no—
384D4—4721no—
385D4—4728no—
386D4—4721no—
387D4—4721no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—4721no—
408C2×C4—4721no—
409C2×C4—2362no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C8—4721no—
414C8—4721no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—9441no—
436C22—4722no—
437C22—4721no—
438C22—4721no—
439C22—4721no—
440C22#1683754711yescharacteristic
441C22#1683757011yescharacteristic
442C22#1683758911yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—4722no—
451C4—4721no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—82no—
457C2—9441no—
458C2#2142304211yescharacteristic
459C2#2142608611yescharacteristic
460C2#2142609711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#2736C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21425222C2
hypercenter#2736D59
hypocenterC59#12188
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423081C2semidirect
3. #21423047C2semidirect
4. #21422117C2semidirect
5. #21422096C2semidirect
6. #21422024C2semidirect
7. C59×#2736C2semidirect
45. C22×Q8×C59D4semidirect
47. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
63. #95×C59D4semidirect
64. #95×C59D4semidirect
222. #2736D59semidirect
257. C59#12188semidirect
259. C22×Q8C22⋊D59semidirect
270. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect
294. #95C22⋊D59semidirect
295. #95C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214252222
#214230812
#214230472
#214221172
#214220962
#214220242
C59×#27362
#1218859