Finite Group Databasebeta

← #28501310

Subgroups — #28501310

Order 15104.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425223C211yesmaximal, characteristic
3#21423081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837964C2211yescharacteristic
9C2×#14273697—21no—
10#16837715—21no—
11#16837543—21no—
12C2×#14273641—21no—
13#16837329—21no—
14#16837315—21no—
15#16837314C2211yescharacteristic
16#16837295—21no—
17#16837294—21no—
18#16837292—21no—
19#16837257—21no—
20#16837257C2211yescharacteristic
21#16837137—21no—
22#16837135—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#397C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
29C22×D236—41no—
30C22×C22⋊D59—21no—
31C2×#11745660—41no—
32#14273711—41no—
33#14273701—21no—
34#14273701—21no—
35#14273697—42no—
36#14273697—41no—
37#14273697—42no—
38C2×C4⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
48C2×C4×Dic59—21no—
49#14273660—41no—
50#14273652—41no—
51#14273647—41no—
52#14273641—42no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95D411yescharacteristic, complemented
58C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59D411yescharacteristic, complemented
65C24×C59C2×D411yescharacteristic
66C23×D59—21no—
67C23×D59—21no—
68C23×D59—21no—
69C23×D59—21no—
70C23×D59—42no—
71C23×D59—41no—
72C23×D59—41no—
73C23×D59—81no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—41no—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D59—41no—
80C2×C22⋊D59—41no—
81C2×C22⋊D59—41no—
82C2×C22⋊D59—41no—
83C2×C22⋊D59—41no—
84C2×C22⋊D59—41no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89C2×D236—21no—
90C2×D236—21no—
91C2×D236—44no—
92C2×D236—82no—
93C2×D236—82no—
94C2×Dic118—41no—
95C2×Dic118—81no—
96C2×C8×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—41no—
98C22⋊C4×C59—22no—
99C22⋊C4×C59—41no—
100C22⋊C4×C59—41no—
101C22⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C22⋊Dic59—41no—
104C22⋊Dic59—81no—
105(C2×D59)⋊C4—41no—
106(C2×D59)⋊C4—41no—
107(C2×D59)⋊C4—42no—
108(C2×D59)⋊C4—42no—
109(C2×D59)⋊C4—44no—
110(C2×D59)⋊C4—81no—
111(C2×D59)⋊C4—81no—
112(C2×D59)⋊C4—81no—
113(C2×D59)⋊C4—81no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59—81no—
117C4×Dic59—81no—
118C2×C59⋊C8—41no—
119#11745660—82no—
120C23×C59—21no—
121C23×C59—21no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59#12011yescharacteristic
125C23×C59#13511yescharacteristic
126C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22×D59—22no—
128C22×D59—42no—
129C22×D59—42no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—42no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—82no—
141C22×D59—81no—
142C22×D59—84no—
143C22×D59—82no—
144C22×D59—81no—
145C22×D59—81no—
146C22×D59—81no—
147C22×D59—81no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—42no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—81no—
160C2×C4×C59—81no—
161C22⋊D59—81no—
162C22⋊D59—81no—
163C22⋊D59—81no—
164C22⋊D59—81no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177D236—81no—
178D236—81no—
179D236—88no—
180Dic118—42no—
181Dic118—81no—
182C8×C59—81no—
183C59⋊C8—81no—
184#12188—591nomaximal, Sylow
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—41no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59—41no—
192C22×C59—41no—
193C22×C59—81no—
194C22×C59#44911yescharacteristic
195C22×C59#45311yescharacteristic
196C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×D59—42no—
198C2×D59—42no—
199C2×D59—44no—
200C2×D59—42no—
201C2×D59—81no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59—82no—
204C2×D59—82no—
205C2×D59—81no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—82no—
208C2×D59—82no—
209C2×D59—81no—
210C2×D59—81no—
211C2×D59—81no—
212C2×D59—161no—
213C4×C59—41no—
214C4×C59—41no—
215C4×C59—81no—
216C4×C59—82no—
217C4×C59—81no—
218Dic59—81no—
219Dic59—81no—
220Dic59—81no—
221Dic59—81no—
222#2736—591no—
223#2021—591no—
224#1607—591no—
225#1601—591no—
226#1351—591no—
227#1344D5911yescharacteristic, complemented
228#1316—591no—
229C2×C59—21no—
230C2×C59—21no—
231C2×C59—41no—
232C2×C59—41no—
233C2×C59#160011yescharacteristic
234C2×C59#219711yescharacteristic
235C2×C59#219911yescharacteristic
236D59—82no—
237D59—161no—
238#534—591no—
239C2×#120—1181no—
240#480—1181no—
241#448—1181no—
242C2×#99—1181no—
243#397—1181no—
244#397C2×D5911yescharacteristic
245#393—591no—
246#393—1181no—
247#388—1181no—
248#388—1181no—
249#388—1181no—
250#379—591no—
251#379—1181no—
252#342C2×D5911yescharacteristic
253#327—1181no—
254#327—1181no—
255#323—591no—
256#323C2×D5911yescharacteristic
257C59#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C25—591no—
259C22×Q8—591no—
260C22×D4—1181no—
261C22×D4—2361no—
262C2×SD16—2361no—
263#123—2361no—
264#121—1181no—
265#121—1181no—
266#120—2362no—
267#120—2361no—
268#120—2362no—
269C2×C4⋊C4—1181no—
270C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic, complemented
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—591no—
274C2×C22⋊C4—1181no—
275C2×C22⋊C4—1181no—
276C2×C22⋊C4—1181no—
277C2×C22⋊C4—1181no—
278C2×C22⋊C4—1181no—
279C2×C22⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4—1181no—
281C2×C22⋊C4—2361no—
282C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
283C2×C42—1181no—
284#107—2361no—
285#103—2361no—
286#102—2361no—
287#99—2362no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1181no—
290#95—21no—
291#95—591no—
292#95—1181no—
293#95—1181no—
294#95—1181no—
295#95D23611yescharacteristic, complemented
296C24—1181no—
297C24—1181no—
298C24—1181no—
299C24—1181no—
300C24—4721no—
301C24—2361no—
302C24—2361no—
303C24—2362no—
304C24D4×D5911yescharacteristic
305C2×Q8—4721no—
306C2×Q8—2361no—
307C2×D4—1181no—
308C2×D4—1181no—
309C2×D4—4722no—
310C2×D4—4722no—
311C2×D4—2364no—
312C2×D4—2361no—
313C2×D4—2361no—
314C2×D4—2361no—
315C2×D4—2361no—
316C2×D4—2361no—
317C2×D4—2361no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—1181no—
322C22×C4—1181no—
323C22×C4—1181no—
324C22×C4—1181no—
325C22×C4C2×D23611yescharacteristic
326C22×C4D4×D5911yescharacteristic
327SD16—4722no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2361no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—1181no—
332C4⋊C4—1181no—
333C4⋊C4—4721no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—4721no—
340C22⋊C4—4721no—
341C22⋊C4—4721no—
342C22⋊C4—4721no—
343C22⋊C4—4721no—
344C22⋊C4—2361no—
345C22⋊C4—2361no—
346C22⋊C4—2362no—
347C22⋊C4—2362no—
348C22⋊C4—2364no—
349C22⋊C4—2361no—
350C42—4721no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—1182no—
356C23—4721no—
357C23—4721no—
358C23—4721no—
359C23—4721no—
360C23—4722no—
361C23—4721no—
362C23—4722no—
363C23—4724no—
364C23—2361no—
365C23—2361no—
366C23—2361no—
367C23—2361no—
368C23—2362no—
369C23—2361no—
370C23—2362no—
371C23—2362no—
372C23—2361no—
373C23—2361no—
374C23—2361no—
375C23—2361no—
376C23#1427369711yescharacteristic
377C23#1427374811yescharacteristic
378C23#1427375111yescharacteristic
379Q8—4721no—
380Q8—2362no—
381D4—4721no—
382D4—4721no—
383D4—4728no—
384D4—4721no—
385D4—4721no—
386D4—4721no—
387D4—4721no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C8—81no—
414C8—4721no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—9441no—
425C22—4721no—
426C22—4721no—
427C22—4722no—
428C22—4722no—
429C22—4722no—
430C22—4722no—
431C22—4721no—
432C22—4721no—
433C22—4721no—
434C22—4721no—
435C22—4721no—
436C22—2362no—
437C22—2362no—
438C22—2364no—
439C22—2362no—
440C22#1683754811yescharacteristic
441C22#1683757111yescharacteristic
442C22#1683759011yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—4721no—
449C4—4721no—
450C4—4721no—
451C4—4721no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—9441no—
457C2—4722no—
458C2#2142304311yescharacteristic
459C2#2142608711yescharacteristic
460C2#2142609911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1344C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21425223C2
hypercenter#1344D59
hypocenterC59#12188
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21431143C2semidirect
3. #21423081C2semidirect
4. #21423050C2semidirect
5. #21422116C2semidirect
6. #21422023C2semidirect
7. C59×#1344C2semidirect
28. C22×Dic118D4semidirect
57. C59⋊#95D4semidirect
58. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
64. #95×C59D4semidirect
227. #1344D59semidirect
257. C59#12188semidirect
270. C2×C4⋊C4D236semidirect
295. #95D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214311432
#214252232
#214230812
#214230502
#214221162
#214220232
C59×#13442
#1218859