Finite Group Databasebeta

← #28501311

Subgroups — #28501311

Order 15104.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425222C211yesmaximal, characteristic
3#21423084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837964C2211yescharacteristic
9C2×#14273696—21no—
10#16837716—21no—
11#16837543—21no—
12C2×#14273641—21no—
13#16837330—21no—
14#16837327C2211yescharacteristic
15#16837314—21no—
16#16837314C2211yescharacteristic
17#16837296—21no—
18#16837295—21no—
19#16837290—21no—
20#16837258—21no—
21#16837169C2211yescharacteristic
22#16837137—21no—
23#16837137—21no—
24C59×#379C2211yescharacteristic
25C59×#323C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D59—21no—
29C22×C22⋊D59—41no—
30C2×#11745660—41no—
31#14273711—41no—
32#14273701—21no—
33#14273701—21no—
34#14273697—41no—
35#14273696—42no—
36#14273696—42no—
37C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59—41no—
47C2×C4×Dic59—21no—
48#14273661—41no—
49#14273652—41no—
50#14273649—41no—
51#14273641—42no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95D411yescharacteristic, complemented
57C59⋊#95D411yescharacteristic, complemented
58C25×C59D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C59—21no—
64C22⋊C8×C59—21no—
65C24×C59—21no—
66C24×C59—21no—
67C24×C59—21no—
68C24×C59—41no—
69C24×C59—42no—
70C24×C59—41no—
71C24×C59—81no—
72C24×C59C2×D411yescharacteristic
73C23×D59—21no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D59—41no—
78C2×C22⋊D59—41no—
79C2×C22⋊D59—41no—
80C2×C22⋊D59—44no—
81C2×C22⋊D59—41no—
82C2×C22⋊D59—41no—
83C2×C22⋊D59—41no—
84C2×C22⋊D59—82no—
85C2×C22⋊D59—82no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—21no—
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—41no—
92C2×D236—21no—
93C2×D236—21no—
94C2×Dic118—41no—
95C2×Dic118—81no—
96C2×C8×C59—41no—
97C2×C8×C59—41no—
98C22⋊C4×C59—41no—
99C22⋊C4×C59—42no—
100C22⋊C4×C59—41no—
101C22⋊C4×C59—81no—
102C22⋊Dic59—22no—
103C22⋊Dic59—42no—
104C22⋊Dic59—44no—
105C22⋊Dic59—41no—
106C22⋊Dic59—41no—
107C22⋊Dic59—41no—
108C22⋊Dic59—81no—
109C22⋊Dic59—81no—
110C22⋊Dic59—81no—
111C22⋊Dic59—81no—
112(C2×D59)⋊C4—41no—
113(C2×D59)⋊C4—41no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59—41no—
117Dic59⋊C4—81no—
118C4×Dic59—81no—
119#11745660—82no—
120C23×C59—21no—
121C23×C59—21no—
122C23×C59—22no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59—42no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59—42no—
130C23×C59—42no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59—81no—
135C23×C59—82no—
136C23×C59—81no—
137C23×C59—82no—
138C23×C59—84no—
139C23×C59—81no—
140C23×C59#12011yescharacteristic
141C23×C59#13511yescharacteristic
142C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22×D59—41no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—81no—
147C22×D59—81no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C22⋊D59—81no—
156C22⋊D59—81no—
157C22⋊D59—88no—
158C22⋊D59—81no—
159C22⋊D59—81no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—42no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—81no—
177C2×Dic59—81no—
178D236—81no—
179D236—81no—
180Dic118—42no—
181Dic118—81no—
182C8×C59—81no—
183C8×C59—81no—
184#12188—591nomaximal, Sylow
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—41no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59—42no—
192C22×C59—42no—
193C22×C59—41no—
194C22×C59—41no—
195C22×C59—44no—
196C22×C59—42no—
197C22×C59—81no—
198C22×C59—81no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59—82no—
201C22×C59—82no—
202C22×C59—82no—
203C22×C59—81no—
204C22×C59—81no—
205C22×C59#44911yescharacteristic
206C22×C59#45311yescharacteristic
207C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×D59—82no—
209C2×D59—81no—
210C2×D59—81no—
211C2×D59—81no—
212C2×D59—161no—
213C4×C59—41no—
214C4×C59—41no—
215C4×C59—81no—
216Dic59—81no—
217Dic59—81no—
218Dic59—82no—
219Dic59—81no—
220Dic59—81no—
221Dic59—81no—
222#2736—591no—
223#2021—591no—
224#1607—591no—
225#1601—591no—
226#1351—591no—
227#1344—591no—
228#1316D5911yescharacteristic, complemented
229C2×C59—21no—
230C2×C59—21no—
231C2×C59—41no—
232C2×C59—41no—
233C2×C59—82no—
234C2×C59#160011yescharacteristic
235C2×C59#219711yescharacteristic
236C2×C59#219911yescharacteristic
237D59—161no—
238#534—591no—
239C2×#120—1181no—
240#480—1181no—
241#448—1181no—
242C2×#99—1181no—
243#397—591no—
244#397—1181no—
245#393—591no—
246#393—1181no—
247#388—1181no—
248#388—1181no—
249#388—1181no—
250#379—1181no—
251#379C2×D5911yescharacteristic
252#342—591no—
253#327—1181no—
254#327—1181no—
255#323C2×D5911yescharacteristic
256#323C2×D5911yescharacteristic
257C59#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C25D23611yescharacteristic
259C22×Q8—591no—
260C22×D4—1181no—
261C22×D4—2361no—
262C2×SD16—2361no—
263#123—2361no—
264#121—1181no—
265#121—1181no—
266#120—2361no—
267#120—2362no—
268#120—2362no—
269C2×C4⋊C4—591no—
270C2×C4⋊C4—1181no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—1181no—
274C2×C22⋊C4—1181no—
275C2×C22⋊C4—1181no—
276C2×C22⋊C4—1181no—
277C2×C22⋊C4—1181no—
278C2×C22⋊C4—1181no—
279C2×C22⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4—2361no—
281C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
283C2×C42—1181no—
284#107—2361no—
285#103—2361no—
286#102—2361no—
287#99—2362no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290#95—591no—
291#95—591no—
292#95—1181no—
293#95—1181no—
294#95—1181no—
295#95—1181no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—81no—
303C24—1181no—
304C24C2×D23611yescharacteristic
305C2×Q8—4721no—
306C2×Q8—2361no—
307C2×D4—1181no—
308C2×D4—1181no—
309C2×D4—4722no—
310C2×D4—4722no—
311C2×D4—2361no—
312C2×D4—2361no—
313C2×D4—2361no—
314C2×D4—2364no—
315C2×D4—2361no—
316C2×D4—2361no—
317C2×D4—2361no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—1181no—
320C22×C4—1181no—
321C22×C4—1181no—
322C22×C4—1181no—
323C22×C4—1181no—
324C22×C4—2361no—
325C22×C4D4×D5911yescharacteristic
326C22×C4D4×D5911yescharacteristic
327SD16—4722no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C4⋊C4—1181no—
331C4⋊C4—1181no—
332C4⋊C4—4721no—
333C4⋊C4—2361no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—1182no—
339C22⋊C4—4721no—
340C22⋊C4—4721no—
341C22⋊C4—4721no—
342C22⋊C4—4721no—
343C22⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—2361no—
345C22⋊C4—2362no—
346C22⋊C4—2364no—
347C22⋊C4—2361no—
348C22⋊C4—2361no—
349C22⋊C4—2361no—
350C42—4721no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—81no—
366C23—82no—
367C23—81no—
368C23—82no—
369C23—84no—
370C23—81no—
371C23—4721no—
372C23—4721no—
373C23—2361no—
374C23—2361no—
375C23—2361no—
376C23#1427369711yescharacteristic
377C23#1427374911yescharacteristic
378C23#1427375511yescharacteristic
379Q8—4721no—
380Q8—2362no—
381D4—4721no—
382D4—4721no—
383D4—4721no—
384D4—4721no—
385D4—4728no—
386D4—4721no—
387D4—4721no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—4721no—
396C2×C4—4721no—
397C2×C4—2362no—
398C2×C4—2361no—
399C2×C4—2361no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—9441no—
436C22—4722no—
437C22—4721no—
438C22—4721no—
439C22—4721no—
440C22#1683754911yescharacteristic
441C22#1683757211yescharacteristic
442C22#1683759011yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—4721no—
447C4—4721no—
448C4—4722no—
449C4—4721no—
450C4—4721no—
451C4—4721no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—82no—
457C2—9441no—
458C2#2142304411yescharacteristic
459C2#2142608811yescharacteristic
460C2#2142609811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1316C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21425222C2
hypercenter#1316D59
hypocenterC59#12188
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21431142C2semidirect
3. #21423084C2semidirect
4. #21423050C2semidirect
5. #21422118C2semidirect
6. #21422097C2semidirect
7. C59×#1316C2semidirect
27. C22×Dic118D4semidirect
37. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
56. C59⋊#95D4semidirect
57. C59⋊#95D4semidirect
228. #1316D59semidirect
257. C59#12188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214311422
#214252222
#214230842
#214230502
#214221182
#214220972
C59×#13162
#1218859