Finite Group Databasebeta

← #28501318

Subgroups — #28501318

Order 15104.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425227C211yesmaximal, characteristic
3#21423118C211yesmaximal, characteristic
4#21423084C211yesmaximal, characteristic
5#21422121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837964C2211yescharacteristic
9C2×#14273710—21no—
10#16837721—21no—
11#16837716—21no—
12C2×#14273641—21no—
13#16837344—21no—
14#16837343—21no—
15#16837338C2211yescharacteristic
16#16837327C2211yescharacteristic
17#16837299—21no—
18#16837290—21no—
19#16837284—21no—
20#16837275—21no—
21#16837169C2211yescharacteristic
22#16837137—21no—
23#16837137—21no—
24C59×#381C2211yescharacteristic
25C59×#323C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D59—21no—
28#14273711—41no—
29#14273710—42no—
30#14273710—42no—
31#14273701—21no—
32#14273701—21no—
33#14273697—41no—
34C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—41no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
45C2×C4×Dic59—21no—
46#14273661—41no—
47#14273659—41no—
48#14273649—41no—
49#14273649—41no—
50#14273641—42no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C59⋊#95D411yescharacteristic
58C23×C4×C59D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59—21no—
65C24×C59C2×D411yescharacteristic
66C23×D59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59—41no—
72C22×C4×C59—41no—
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D59—41no—
76C2×C22⋊D59—41no—
77C2×C22⋊D59—41no—
78C2×C22⋊D59—41no—
79C2×C22⋊D59—41no—
80C2×C22⋊D59—41no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—41no—
87C2×D236—21no—
88C2×D236—21no—
89C2×C8×C59—41no—
90C2×C8×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92C22⋊C4×C59—41no—
93C22⋊Dic59—22no—
94C22⋊Dic59—42no—
95C22⋊Dic59—41no—
96C22⋊Dic59—41no—
97C22⋊Dic59—41no—
98(C2×D59)⋊C4—41no—
99(C2×D59)⋊C4—41no—
100(C2×D59)⋊C4—44no—
101C4⋊Dic59—21no—
102C4⋊Dic59—21no—
103C4⋊Dic59—41no—
104C4⋊Dic59—41no—
105Dic59⋊C4—42no—
106Dic59⋊C4—42no—
107Dic59⋊C4—44no—
108Dic59⋊C4—81no—
109Dic59⋊C4—81no—
110C4×Dic59—81no—
111C23×C59—21no—
112C23×C59—21no—
113C23×C59—41no—
114C23×C59—41no—
115C23×C59#12011yescharacteristic
116C23×C59#13511yescharacteristic
117C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×D59—41no—
119C22×D59—41no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—81no—
122C22×D59—81no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—42no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—81no—
135C22⋊D59—81no—
136C22⋊D59—81no—
137C22⋊D59—81no—
138C22⋊D59—81no—
139C2×Dic59—22no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—42no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—81no—
156C2×Dic59—81no—
157D236—81no—
158D236—81no—
159C8×C59—81no—
160C8×C59—81no—
161#12189—591nomaximal, Sylow
162C22×C59—21no—
163C22×C59—21no—
164C22×C59—21no—
165C22×C59—21no—
166C22×C59—41no—
167C22×C59—41no—
168C22×C59—41no—
169C22×C59—41no—
170C22×C59—81no—
171C22×C59#44911yescharacteristic
172C22×C59#45311yescharacteristic
173C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D59—82no—
175C2×D59—81no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C2×D59—161no—
179C4×C59—41no—
180C4×C59—41no—
181C4×C59—81no—
182C4×C59—81no—
183Dic59—42no—
184Dic59—81no—
185Dic59—82no—
186Dic59—81no—
187Dic59—81no—
188Dic59—81no—
189#2771—591no—
190#2022—591no—
191#1613—591no—
192#1607—591no—
193#1352—591no—
194#1344—591no—
195#1317D5911yescharacteristic, complemented
196C2×C59—21no—
197C2×C59—21no—
198C2×C59—41no—
199C2×C59—41no—
200C2×C59#160011yescharacteristic
201C2×C59#219811yescharacteristic
202C2×C59#220111yescharacteristic
203D59—161no—
204#534—591no—
205C2×#123—1181no—
206#481—1181no—
207#480—1181no—
208C2×#99—1181no—
209#400—1181no—
210#400—1181no—
211#399—591no—
212#397—591no—
213#389—1181no—
214#388—1181no—
215#387—1181no—
216#385—1181no—
217#381C2×D5911yescharacteristic
218#342—591no—
219#327—1181no—
220#327—1181no—
221#323C2×D5911yescharacteristic
222#323C2×D5911yescharacteristic
223C59#1218911yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×D4—1181no—
225C23×C4D23611yescharacteristic
226#123—2361no—
227#123—2362no—
228#123—2362no—
229#121—1181no—
230#121—1181no—
231#120—2361no—
232C2×C4⋊C4—591no—
233C2×C4⋊C4—591no—
234C2×C4⋊C4—1181no—
235C2×C4⋊C4—1181no—
236C2×C4⋊C4—1181no—
237C2×C4⋊C4—1181no—
238C2×C4⋊C4—2361no—
239C2×C22⋊C4—1181no—
240C2×C22⋊C4—1181no—
241C2×C22⋊C4—1181no—
242C2×C22⋊C4—2361no—
243C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
245C2×C42—1181no—
246#107—2361no—
247#106—2361no—
248#102—2361no—
249#102—2361no—
250#99—2362no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—591no—
256#95—591no—
257#95—1181no—
258#95—1181no—
259#95—1181no—
260#95—1181no—
261#95—1181no—
262C24—1181no—
263C24C2×D23611yescharacteristic
264C2×D4—1181no—
265C2×D4—1181no—
266C2×D4—2361no—
267C2×D4—2361no—
268C2×D4—2361no—
269C2×D4—2361no—
270C2×D4—2361no—
271C2×D4—2361no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—1181no—
279C22×C4—1181no—
280C22×C4—1181no—
281C22×C4—1181no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—2361no—
284C22×C4D4×D5911yescharacteristic
285C22×C4D4×D5911yescharacteristic
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C4⋊C4—1181no—
289C4⋊C4—1181no—
290C4⋊C4—4721no—
291C4⋊C4—4721no—
292C4⋊C4—2361no—
293C4⋊C4—2361no—
294C4⋊C4—2362no—
295C4⋊C4—2362no—
296C4⋊C4—2364no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—1182no—
300C22⋊C4—2361no—
301C22⋊C4—2361no—
302C22⋊C4—2364no—
303C22⋊C4—2362no—
304C22⋊C4—2361no—
305C22⋊C4—2361no—
306C22⋊C4—2361no—
307C42—4721no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—4721no—
313C23—4721no—
314C23—2361no—
315C23—2361no—
316C23—2361no—
317C23#1427369711yescharacteristic
318C23#1427374911yescharacteristic
319C23#1427375511yescharacteristic
320D4—4721no—
321D4—4721no—
322D4—4721no—
323D4—4721no—
324D4—4721no—
325D4—4721no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—1182no—
339C2×C4—4721no—
340C2×C4—4721no—
341C2×C4—2362no—
342C2×C4—2361no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4—2361no—
345C2×C4—2361no—
346C2×C4—2361no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2361no—
356C8—81no—
357C8—81no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—9441no—
368C22—4722no—
369C22—4721no—
370C22—4721no—
371C22—4721no—
372C22#1683754911yescharacteristic
373C22#1683757211yescharacteristic
374C22#1683759011yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—4721no—
380C4—4722no—
381C4—4721no—
382C4—4721no—
383C4—4721no—
384C4—2362no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—9441no—
390C2#2142304411yescharacteristic
391C2#2142609311yescharacteristic
392C2#2142611011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1317C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837964C22
hypercenter#1317D59
hypocenterC59#12189
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21431611C2semidirect
5. #21422121C2semidirect
6. #21422097C2semidirect
7. C59×#1317C2semidirect
195. #1317D59semidirect
223. C59#12189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214316112
#214252272
#214231182
#214230842
#214221212
#214220972
C59×#13172
#1218959