Finite Group Databasebeta

← #28501321

Subgroups — #28501321

Order 15104.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21423048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273713—21no—
9C2×#14273696—21no—
10#16837540—21no—
11#16837535—21no—
12#16837317—21no—
13#16837314C2211yescharacteristic
14#16837311—21no—
15#16837311C2211yescharacteristic
16#16837302—21no—
17#16837296—21no—
18#16837136—21no—
19#16837136—21no—
20#16837126C2211yescharacteristic
21#16837126C2211yescharacteristic
22C59×#534C2211yescharacteristic
23C2×#120×C59—21no—
24C2×#99×C59—21no—
25C59×#379C2211yescharacteristic
26C59×#342C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
28C22×D236D411yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C22⋊D59—21no—
31C22×C22⋊D59—21no—
32C2×#11745670—41no—
33C2×#11745669—41no—
34#14273713—44no—
35#14273696—44no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic59—21no—
44#14273650—41no—
45#14273647—41no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47C22⋊(C59⋊C8)—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95D411yescharacteristic, complemented
50C59⋊#95D411yescharacteristic, complemented
51C25×C59D411yescharacteristic
52C22×D4×C59—21no—
53C22×D4×C59—41no—
54#123×C59—41no—
55#121×C59—21no—
56#121×C59—21no—
57#120×C59—42no—
58#120×C59—41no—
59#120×C59—42no—
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C2×C22⋊C4×C59—41no—
64C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
66#99×C59—42no—
67C24×C59—21no—
68C24×C59—21no—
69C24×C59—21no—
70C24×C59—21no—
71C24×C59—41no—
72C24×C59—41no—
73C24×C59—42no—
74C24×C59—81no—
75C24×C59C2×D411yescharacteristic
76C23×D59—21no—
77C2×D4×C59—21no—
78C2×D4×C59—21no—
79C2×D4×C59—41no—
80C2×D4×C59—41no—
81C2×D4×C59—41no—
82C2×D4×C59—44no—
83C2×D4×C59—41no—
84C2×D4×C59—41no—
85C2×D4×C59—41no—
86C2×D4×C59—82no—
87C2×D4×C59—82no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D59—42no—
94C2×C22⋊D59—42no—
95C2×C22⋊D59—42no—
96C2×C22⋊D59—42no—
97C2×C22⋊D59—41no—
98C2×C22⋊D59—41no—
99C2×C22⋊D59—81no—
100C2×C22⋊D59—81no—
101C2×C22⋊D59—81no—
102C2×C22⋊D59—81no—
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—21no—
106C2×D236—41no—
107C2×D236—81no—
108C2×Dic118—41no—
109C2×Dic118—42no—
110C4⋊C4×C59—21no—
111C4⋊C4×C59—21no—
112C22⋊C4×C59—22no—
113C22⋊C4×C59—41no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C22⋊C4×C59—41no—
116C22⋊C4×C59—42no—
117C22⋊C4×C59—44no—
118C22⋊C4×C59—41no—
119C22⋊C4×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—81no—
121C22⋊Dic59—24no—
122C22⋊Dic59—42no—
123C22⋊Dic59—42no—
124#11745670—82no—
125#11745669—82no—
126(C2×D59)⋊C4—42no—
127(C2×D59)⋊C4—42no—
128(C2×D59)⋊C4—81no—
129Dic59⋊C4—81no—
130C4×Dic59—42no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132C2×C59⋊C8—41no—
133C23×C59—21no—
134C23×C59—21no—
135C23×C59—22no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59—41no—
139C23×C59—42no—
140C23×C59—41no—
141C23×C59—41no—
142C23×C59—41no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59—42no—
145C23×C59—42no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59—41no—
149C23×C59—41no—
150C23×C59—81no—
151C23×C59—82no—
152C23×C59—81no—
153C23×C59—82no—
154C23×C59—84no—
155C23×C59—81no—
156C23×C59—81no—
157C23×C59—81no—
158C23×C59#12011yescharacteristic
159C23×C59#13511yescharacteristic
160C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D59—41no—
162C22×D59—41no—
163C22×D59—41no—
164C22×D59—41no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—41no—
167C22×D59—41no—
168D4×C59—81no—
169D4×C59—81no—
170D4×C59—81no—
171D4×C59—81no—
172D4×C59—88no—
173D4×C59—81no—
174D4×C59—81no—
175C2×C4×C59—21no—
176C2×C4×C59—21no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—42no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—81no—
187C2×C4×C59—81no—
188C22⋊D59—82no—
189C22⋊D59—82no—
190C22⋊D59—84no—
191C22⋊D59—84no—
192C2×Dic59—22no—
193C2×Dic59—22no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—41no—
201D236—42no—
202D236—81no—
203Dic118—42no—
204Dic118—81no—
205C59⋊C8—81no—
206C59⋊C8—81no—
207#12190—591nomaximal, Sylow
208C22×C59—21no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59—21no—
211C22×C59—21no—
212C22×C59—41no—
213C22×C59—41no—
214C22×C59—42no—
215C22×C59—42no—
216C22×C59—41no—
217C22×C59—41no—
218C22×C59—44no—
219C22×C59—42no—
220C22×C59—81no—
221C22×C59—81no—
222C22×C59—81no—
223C22×C59—82no—
224C22×C59—82no—
225C22×C59—82no—
226C22×C59—82no—
227C22×C59—81no—
228C22×C59—81no—
229C22×C59—81no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59—81no—
232C22×C59—161no—
233C22×C59#44911yescharacteristic
234C22×C59#45311yescharacteristic
235C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×D59—81no—
237C2×D59—81no—
238C2×D59—81no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—81no—
241C2×D59—81no—
242C2×D59—81no—
243C4×C59—41no—
244C4×C59—41no—
245C4×C59—81no—
246C4×C59—82no—
247C4×C59—81no—
248Dic59—42no—
249Dic59—42no—
250Dic59—81no—
251#2670—591no—
252#2021D5911yescharacteristic, complemented
253#1601—591no—
254#1595—591no—
255#1351—591no—
256#1343—591no—
257#1316—591no—
258C2×C59—21no—
259C2×C59—21no—
260C2×C59—41no—
261C2×C59—41no—
262C2×C59—82no—
263C2×C59—161no—
264C2×C59#160011yescharacteristic
265C2×C59#219611yescharacteristic
266C2×C59#219911yescharacteristic
267D59—161no—
268#534C2×D5911yescharacteristic
269C2×#124—1181no—
270C2×#120—21no—
271C2×#120—1181no—
272#448—1181no—
273#447—1181no—
274C2×#99—21no—
275#394—1181no—
276#393—591no—
277#392—591no—
278#392—1181no—
279#390—1181no—
280#388—1181no—
281#379C2×D5911yescharacteristic
282#342C2×D5911yescharacteristic
283#327—1181no—
284#327—1181no—
285#323—591no—
286#323—591no—
287C59#1219011yescharacteristic, complemented, Sylow
288C25C22⋊D5911yescharacteristic
289C22×Q8—591no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—41no—
292C22×D4—591no—
293C22×D4—1181no—
294C22×D4—1181no—
295C22×D4—1181no—
296C2×SD16—2361no—
297C2×D8—2361no—
298#124—2364no—
299#123—41no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#120—42no—
303#120—41no—
304#120—42no—
305#120—2364no—
306C2×C4⋊C4—1181no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—1181no—
312C2×C22⋊C4—1181no—
313C2×C22⋊C4—1181no—
314C2×C22⋊C4—1181no—
315C2×C22⋊C4—1181no—
316C2×C22⋊C4—1181no—
317C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
319C2×C42—1181no—
320#103—2361no—
321#102—2361no—
322#99—42no—
323C22⋊C8—1181no—
324C22⋊C8—1181no—
325#95—591no—
326#95—591no—
327#95—1181no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—81no—
336C24—1181no—
337C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
338C2×Q8—2361no—
339C2×Q8—2362no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—4721no—
352C2×D4—4721no—
353C2×D4—4721no—
354C2×D4—4721no—
355C2×D4—4721no—
356C2×D4—2361no—
357C2×D4—2362no—
358C2×D4—2362no—
359C2×D4—2362no—
360C2×D4—2362no—
361C2×D4—2361no—
362C2×D4—2361no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—1181no—
367C22×C4—1181no—
368C22×C4—1181no—
369C22×C4D4×D5911yescharacteristic
370C22×C4D4×D5911yescharacteristic
371SD16—4722no—
372D8—4722no—
373C2×C8—2361no—
374C2×C8—2361no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—4721no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—1184no—
388C22⋊C4—4721no—
389C22⋊C4—2362no—
390C22⋊C4—2362no—
391C22⋊C4—2362no—
392C22⋊C4—2362no—
393C42—2362no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—81no—
412C23—82no—
413C23—81no—
414C23—82no—
415C23—84no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—2361no—
420C23—2361no—
421C23—2361no—
422C23—2361no—
423C23—2361no—
424C23—2361no—
425C23—2361no—
426C23#1427369511yescharacteristic
427C23#1427374711yescharacteristic
428C23#1427375311yescharacteristic
429Q8—4721no—
430Q8—2362no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—88no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—4721no—
439D4—4724no—
440D4—4722no—
441D4—4722no—
442D4—4724no—
443D4—2362no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—1182no—
458C2×C4—1182no—
459C2×C4—2361no—
460C2×C4—2361no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4—2361no—
465C2×C4—2361no—
466C8—4721no—
467C8—4721no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—161no—
493C22—4721no—
494C22—4721no—
495C22—4721no—
496C22—4721no—
497C22—4721no—
498C22—4721no—
499C22—4721no—
500C22#1683754511yescharacteristic
501C22#1683756911yescharacteristic
502C22#1683758811yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—4721no—
509C4—2362no—
510C4—2362no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—9441no—
518C2#2142304011yescharacteristic
519C2#2142607811yescharacteristic
520C2#2142609511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#2021C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D59
hypocenterC59#12190
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21430322C2semidirect
2. #21423048C2semidirect
3. #21423014C2semidirect
4. #21422116C2semidirect
5. #21422092C2semidirect
6. #21422024C2semidirect
7. C59×#2021C2semidirect
27. C22×Dic118D4semidirect
28. C22×D236D4semidirect
49. C59⋊#95D4semidirect
50. C59⋊#95D4semidirect
252. #2021D59semidirect
287. C59#12190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214303222
#214230482
#214230142
#214221162
#214220922
#214220242
C59×#20212
#1219059