Finite Group Databasebeta

← #28501326

Subgroups — #28501326

Order 15104.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837964C2211yescharacteristic
9C2×#14273716—21no—
10C2×#14273697—21no—
11C2×#14273697—21no—
12#16837541—21no—
13#16837538—21no—
14C2×#14273641—21no—
15#16837320—21no—
16#16837312—21no—
17#16837311C2211yescharacteristic
18#16837302—21no—
19#16837291—21no—
20#16837257C2211yescharacteristic
21#16837137—21no—
22#16837135—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#393C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×D236—21no—
29C22×D236—21no—
30C22×D236—41no—
31C22×D236D411yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊D59—21no—
33C22×C22⋊D59—21no—
34C2×#11745671—41no—
35C2×D472—41no—
36#14273716—44no—
37#14273711—41no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40#14273697—44no—
41#14273697—42no—
42#14273697—41no—
43#14273697—42no—
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
54C2×C4×Dic59—21no—
55#14273651—41no—
56#14273649—41no—
57#14273641—42no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59C59⋊#95D411yescharacteristic, complemented
60C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C59—21no—
65#95×C59—21no—
66#95×C59D411yescharacteristic, complemented
67C24×C59C2×D411yescharacteristic
68C23×D59—21no—
69C23×D59—21no—
70C23×D59—21no—
71C23×D59—21no—
72C23×D59—21no—
73C23×D59—42no—
74C23×D59—41no—
75C23×D59—41no—
76C23×D59—81no—
77C2×Q8×C59—42no—
78C2×Q8×C59—41no—
79C22×C4×C59—21no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—41no—
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D59—42no—
85C2×C22⋊D59—41no—
86C2×C22⋊D59—41no—
87C2×C22⋊D59—41no—
88C2×C22⋊D59—41no—
89C2×C22⋊D59—41no—
90C2×C22⋊D59—41no—
91C2×C22⋊D59—41no—
92C2×C22⋊D59—41no—
93C2×C22⋊D59—81no—
94C22×Dic59—21no—
95C22×Dic59—21no—
96C22×Dic59—21no—
97C2×D236—21no—
98C2×D236—21no—
99C2×D236—41no—
100C2×D236—42no—
101C2×D236—42no—
102C2×D236—42no—
103C2×D236—44no—
104C2×D236—81no—
105C2×D236—81no—
106C2×D236—81no—
107C2×D236—81no—
108C2×D236—82no—
109C2×D236—82no—
110C2×C8×C59—41no—
111C22⋊C4×C59—22no—
112C22⋊C4×C59—41no—
113C22⋊C4×C59—42no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C22⋊Dic59—41no—
116#11745671—82no—
117(C2×D59)⋊C4—24no—
118(C2×D59)⋊C4—42no—
119(C2×D59)⋊C4—42no—
120(C2×D59)⋊C4—42no—
121(C2×D59)⋊C4—41no—
122(C2×D59)⋊C4—41no—
123(C2×D59)⋊C4—42no—
124(C2×D59)⋊C4—44no—
125(C2×D59)⋊C4—81no—
126(C2×D59)⋊C4—81no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59—21no—
129Dic59⋊C4—81no—
130C4×Dic59—42no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132D472—82no—
133C23×C59—21no—
134C23×C59—21no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59#12011yescharacteristic
138C23×C59#13511yescharacteristic
139C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22×D59—22no—
141C22×D59—42no—
142C22×D59—42no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—42no—
147C22×D59—41no—
148C22×D59—41no—
149C22×D59—41no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—41no—
155C22×D59—41no—
156C22×D59—41no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—41no—
159C22×D59—41no—
160C22×D59—82no—
161C22×D59—81no—
162C22×D59—84no—
163C22×D59—82no—
164C22×D59—81no—
165C22×D59—81no—
166C22×D59—81no—
167C22×D59—81no—
168Q8×C59—42no—
169Q8×C59—81no—
170C2×C4×C59—22no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—21no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—42no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—81no—
182C2×C4×C59—81no—
183C22⋊D59—82no—
184C22⋊D59—82no—
185C22⋊D59—81no—
186C22⋊D59—81no—
187C22⋊D59—81no—
188C22⋊D59—81no—
189C2×Dic59—22no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—41no—
198D236—42no—
199D236—84no—
200D236—81no—
201D236—81no—
202D236—81no—
203D236—84no—
204D236—88no—
205C8×C59—81no—
206C59⋊C8—81no—
207#12190—591nomaximal, Sylow
208C22×C59—21no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59—21no—
211C22×C59—21no—
212C22×C59—41no—
213C22×C59—41no—
214C22×C59—41no—
215C22×C59—41no—
216C22×C59—81no—
217C22×C59#44911yescharacteristic
218C22×C59#45311yescharacteristic
219C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×D59—42no—
221C2×D59—42no—
222C2×D59—44no—
223C2×D59—42no—
224C2×D59—81no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—82no—
227C2×D59—82no—
228C2×D59—81no—
229C2×D59—81no—
230C2×D59—82no—
231C2×D59—81no—
232C2×D59—81no—
233C2×D59—81no—
234C2×D59—81no—
235C2×D59—82no—
236C2×D59—81no—
237C2×D59—81no—
238C2×D59—81no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—81no—
241C2×D59—81no—
242C2×D59—161no—
243C4×C59—41no—
244C4×C59—42no—
245C4×C59—41no—
246C4×C59—81no—
247C4×C59—82no—
248Dic59—42no—
249Dic59—81no—
250Dic59—81no—
251#2670—591no—
252#2021—591no—
253#1601—591no—
254#1595—591no—
255#1351D5911yescharacteristic, complemented
256#1343—591no—
257#1316—591no—
258C2×C59—21no—
259C2×C59—21no—
260C2×C59—41no—
261C2×C59—41no—
262C2×C59#160011yescharacteristic
263C2×C59#219611yescharacteristic
264C2×C59#219911yescharacteristic
265D59—82no—
266D59—161no—
267D59—161no—
268#534—591no—
269C2×#124—1181no—
270C2×#120—1181no—
271C2×#120—1181no—
272#448—1181no—
273#447—1181no—
274C2×#99—1181no—
275#394—1181no—
276#393C2×D5911yescharacteristic
277#392—591no—
278#392—1181no—
279#390—1181no—
280#388—1181no—
281#379—591no—
282#342C2×D5911yescharacteristic
283#327—1181no—
284#327—1181no—
285#323—591no—
286#323C2×D5911yescharacteristic
287C59#1219011yescharacteristic, complemented, Sylow
288C25—591no—
289C22×Q8D23611yescharacteristic, complemented
290C22×D4—591no—
291C22×D4—1181no—
292C22×D4—1181no—
293C22×D4—1181no—
294C22×D4—1181no—
295C22×D4—2361no—
296C2×SD16—2361no—
297C2×D8—2361no—
298#124—2364no—
299#123—2361no—
300#121—1181no—
301#121—1181no—
302#120—2362no—
303#120—2364no—
304#120—2361no—
305#120—2362no—
306C2×C4⋊C4—1181no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—591no—
310C2×C22⋊C4—1181no—
311C2×C22⋊C4—1181no—
312C2×C22⋊C4—1181no—
313C2×C22⋊C4—1181no—
314C2×C22⋊C4—1181no—
315C2×C22⋊C4—1181no—
316C2×C22⋊C4—1181no—
317C2×C22⋊C4—2361no—
318C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
319C2×C42—1181no—
320#103—2361no—
321#102—2361no—
322#99—2362no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—1181no—
325#95—21no—
326#95—591no—
327#95D23611yescharacteristic, complemented
328C24—1181no—
329C24—1181no—
330C24—1181no—
331C24—1181no—
332C24—1181no—
333C24—4721no—
334C24—2361no—
335C24—2361no—
336C24—2362no—
337C24D4×D5911yescharacteristic
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×D4—1181no—
341C2×D4—1181no—
342C2×D4—4721no—
343C2×D4—4721no—
344C2×D4—4721no—
345C2×D4—4721no—
346C2×D4—4722no—
347C2×D4—4722no—
348C2×D4—4721no—
349C2×D4—2362no—
350C2×D4—2361no—
351C2×D4—2362no—
352C2×D4—2362no—
353C2×D4—2364no—
354C2×D4—2362no—
355C2×D4—2361no—
356C2×D4—2361no—
357C2×D4—2361no—
358C2×D4—2361no—
359C2×D4—2361no—
360C2×D4—2361no—
361C2×D4—2361no—
362C2×D4—2361no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—1181no—
367C22×C4—1181no—
368C22×C4—1181no—
369C22×C4C2×D23611yescharacteristic
370C22×C4D4×D5911yescharacteristic
371SD16—4722no—
372D8—4722no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—2361no—
375C4⋊C4—1181no—
376C4⋊C4—1181no—
377C4⋊C4—4721no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—1184no—
383C22⋊C4—4721no—
384C22⋊C4—4721no—
385C22⋊C4—2362no—
386C22⋊C4—2361no—
387C22⋊C4—2361no—
388C22⋊C4—2362no—
389C22⋊C4—2362no—
390C22⋊C4—2362no—
391C22⋊C4—2364no—
392C22⋊C4—2361no—
393C42—2362no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—1182no—
399C23—4721no—
400C23—4721no—
401C23—4721no—
402C23—4721no—
403C23—4722no—
404C23—4721no—
405C23—4722no—
406C23—4724no—
407C23—2361no—
408C23—2361no—
409C23—2361no—
410C23—2361no—
411C23—2361no—
412C23—2361no—
413C23—2361no—
414C23—2361no—
415C23—2362no—
416C23—2361no—
417C23—2362no—
418C23—2362no—
419C23—2361no—
420C23—2361no—
421C23—2361no—
422C23—2361no—
423C23—2361no—
424C23—2361no—
425C23—2361no—
426C23#1427369711yescharacteristic
427C23#1427375011yescharacteristic
428C23#1427375411yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431D4—4721no—
432D4—4721no—
433D4—4721no—
434D4—4724no—
435D4—4724no—
436D4—4728no—
437D4—4721no—
438D4—4721no—
439D4—4721no—
440D4—4721no—
441D4—4722no—
442D4—4722no—
443D4—2362no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—1182no—
458C2×C4—2361no—
459C2×C4—2361no—
460C2×C4—2361no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4—2361no—
465C2×C4—2361no—
466C8—81no—
467C8—4721no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—81no—
477C22—9441no—
478C22—4721no—
479C22—4721no—
480C22—4721no—
481C22—4721no—
482C22—4721no—
483C22—4721no—
484C22—4722no—
485C22—4722no—
486C22—4722no—
487C22—4722no—
488C22—4721no—
489C22—4721no—
490C22—4721no—
491C22—4721no—
492C22—4721no—
493C22—4721no—
494C22—4721no—
495C22—4721no—
496C22—2362no—
497C22—2362no—
498C22—2364no—
499C22—2362no—
500C22#1683755011yescharacteristic
501C22#1683757111yescharacteristic
502C22#1683759011yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—4721no—
509C4—4721no—
510C4—2362no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—9441no—
516C2—9441no—
517C2—4722no—
518C2#2142304511yescharacteristic
519C2#2142608111yescharacteristic
520C2#2142609911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1351C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#1351D59
hypocenterC59#12190
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21430316C2semidirect
2. #21425223C2semidirect
3. #21423047C2semidirect
4. #21423016C2semidirect
5. #21422092C2semidirect
6. #21422023C2semidirect
7. C59×#1351C2semidirect
31. C22×D236D4semidirect
59. C59⋊#95D4semidirect
60. C22×Q8×C59D4semidirect
66. #95×C59D4semidirect
255. #1351D59semidirect
287. C59#12190semidirect
289. C22×Q8D236semidirect
327. #95D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214303162
#214252232
#214230472
#214230162
#214220922
#214220232
C59×#13512
#1219059