Finite Group Databasebeta

← #28501328

Subgroups — #28501328

Order 15104.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21423116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423014C211yesmaximal, characteristic
4#21422119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837718—21no—
9#16837535—21no—
10#16837338C2211yescharacteristic
11#16837331—21no—
12#16837320—21no—
13#16837311C2211yescharacteristic
14#16837302—21no—
15#16837294—21no—
16#16837284—21no—
17#16837281—21no—
18#16837136—21no—
19#16837136—21no—
20#16837126C2211yescharacteristic
21#16837126C2211yescharacteristic
22C59×#534C2211yescharacteristic
23C2×#123×C59—21no—
24C2×#99×C59—21no—
25C59×#381C2211yescharacteristic
26C59×#342C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C2×#11745669—41no—
30C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
31C2×Dic59⋊C4—21no—
32C2×Dic59⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic59—21no—
34C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic59—21no—
40#14273658—41no—
41#14273648—41no—
42#14273647—41no—
43C22⋊(C59⋊C8)—21no—
44C22⋊(C59⋊C8)—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95D411yescharacteristic
48C59⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C59—21no—
50C23×C4×C59D411yescharacteristic
51#123×C59—42no—
52#123×C59—41no—
53#123×C59—42no—
54#121×C59—21no—
55#121×C59—21no—
56#120×C59—41no—
57C2×C4⋊C4×C59—41no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—41no—
60C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62#99×C59—42no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59—21no—
65C24×C59—21no—
66C24×C59C2×D411yescharacteristic
67C23×D59—21no—
68C2×D4×C59—21no—
69C2×D4×C59—21no—
70C2×D4×C59—41no—
71C2×D4×C59—41no—
72C2×D4×C59—41no—
73C2×D4×C59—41no—
74C2×D4×C59—41no—
75C2×D4×C59—41no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59—21no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—41no—
82C22×C4×C59—41no—
83C22×C4×C59—41no—
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D59—42no—
87C2×C22⋊D59—41no—
88C2×C22⋊D59—41no—
89C2×C22⋊D59—81no—
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—21no—
93C2×D236—41no—
94C2×D236—81no—
95C4⋊C4×C59—21no—
96C4⋊C4×C59—21no—
97C4⋊C4×C59—44no—
98C22⋊C4×C59—22no—
99C22⋊C4×C59—41no—
100C22⋊C4×C59—41no—
101C22⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—44no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—41no—
105C22⋊Dic59—81no—
106#11745669—82no—
107(C2×D59)⋊C4—42no—
108(C2×D59)⋊C4—81no—
109(C2×D59)⋊C4—81no—
110(C2×D59)⋊C4—81no—
111(C2×D59)⋊C4—81no—
112C4⋊Dic59—41no—
113Dic59⋊C4—42no—
114Dic59⋊C4—81no—
115C4×Dic59—81no—
116C2×C59⋊C8—41no—
117C2×C59⋊C8—41no—
118C23×C59—21no—
119C23×C59—21no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59—81no—
126C23×C59—81no—
127C23×C59#12011yescharacteristic
128C23×C59#13511yescharacteristic
129C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137D4×C59—81no—
138D4×C59—81no—
139D4×C59—81no—
140D4×C59—81no—
141D4×C59—81no—
142D4×C59—81no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—42no—
150C2×C4×C59—42no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—81no—
159C2×C4×C59—81no—
160C2×C4×C59—81no—
161C22⋊D59—82no—
162C22⋊D59—82no—
163C2×Dic59—22no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172D236—42no—
173D236—81no—
174C59⋊C8—81no—
175C59⋊C8—81no—
176#12191—591nomaximal, Sylow
177C22×C59—21no—
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59—41no—
182C22×C59—41no—
183C22×C59—41no—
184C22×C59—41no—
185C22×C59—81no—
186C22×C59—82no—
187C22×C59—81no—
188C22×C59—81no—
189C22×C59—81no—
190C22×C59—161no—
191C22×C59#44911yescharacteristic
192C22×C59#45311yescharacteristic
193C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×D59—81no—
195C2×D59—81no—
196C2×D59—81no—
197C2×D59—81no—
198C2×D59—81no—
199C2×D59—81no—
200C2×D59—81no—
201C4×C59—41no—
202C4×C59—41no—
203C4×C59—81no—
204C4×C59—82no—
205C4×C59—81no—
206C4×C59—81no—
207Dic59—42no—
208Dic59—81no—
209Dic59—81no—
210#2752—591no—
211#2022D5911yescharacteristic, complemented
212#1613—591no—
213#1595—591no—
214#1352—591no—
215#1343—591no—
216#1317—591no—
217C2×C59—21no—
218C2×C59—21no—
219C2×C59—41no—
220C2×C59—41no—
221C2×C59—161no—
222C2×C59#160011yescharacteristic
223C2×C59#219811yescharacteristic
224C2×C59#220011yescharacteristic
225D59—161no—
226#534C2×D5911yescharacteristic
227C2×#123—21no—
228#481—1181no—
229#447—1181no—
230C2×#99—21no—
231#399—591no—
232#397—1181no—
233#394—1181no—
234#392—591no—
235#390—1181no—
236#388—1181no—
237#387—1181no—
238#386—1181no—
239#381C2×D5911yescharacteristic
240#342C2×D5911yescharacteristic
241#327—1181no—
242#327—1181no—
243#323—591no—
244#323—591no—
245C59#1219111yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×D4—21no—
247C22×D4—591no—
248C22×D4—1181no—
249C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
250C2×D8—2361no—
251#123—42no—
252#123—41no—
253#123—42no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#120—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—591no—
259C2×C4⋊C4—1181no—
260C2×C4⋊C4—1181no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—1181no—
264C2×C22⋊C4—1181no—
265C2×C22⋊C4—1181no—
266C2×C22⋊C4—1181no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
271C2×C42—1181no—
272#106—2361no—
273#102—2361no—
274#102—2361no—
275#99—42no—
276C22⋊C8—1181no—
277C22⋊C8—1181no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—591no—
281#95—591no—
282#95—1181no—
283#95—1181no—
284C24—21no—
285C24—1181no—
286C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—4721no—
296C2×D4—4721no—
297C2×D4—2361no—
298C2×D4—2362no—
299C2×D4—2361no—
300C2×D4—2361no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4D4×D5911yescharacteristic
313C22×C4D4×D5911yescharacteristic
314D8—4722no—
315C2×C8—2361no—
316C2×C8—2361no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—4721no—
321C4⋊C4—2361no—
322C4⋊C4—2362no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—4721no—
331C22⋊C4—4721no—
332C22⋊C4—4721no—
333C22⋊C4—4721no—
334C22⋊C4—4721no—
335C22⋊C4—2362no—
336C42—4721no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—2361no—
347C23—2361no—
348C23—2361no—
349C23—2361no—
350C23—2361no—
351C23—2361no—
352C23—2361no—
353C23#1427369511yescharacteristic
354C23#1427374711yescharacteristic
355C23#1427375311yescharacteristic
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—4721no—
363D4—4722no—
364D4—4722no—
365D4—2362no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—1182no—
385C2×C4—2361no—
386C2×C4—2361no—
387C2×C4—2361no—
388C2×C4—2361no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2361no—
391C2×C4—2361no—
392C2×C4—2361no—
393C8—4721no—
394C8—4721no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—4721no—
410C22—4721no—
411C22—4721no—
412C22—4721no—
413C22—4721no—
414C22—4721no—
415C22—4721no—
416C22#1683754511yescharacteristic
417C22#1683756911yescharacteristic
418C22#1683758811yescharacteristic
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—4721no—
426C4—4721no—
427C4—2362no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—161no—
433C2—9441no—
434C2#2142304011yescharacteristic
435C2#2142609011yescharacteristic
436C2#2142610011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#2022C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21423014C2
hypercenter#2022D59
hypocenterC59#12191
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21431360C2semidirect
2. #21423116C2semidirect
4. #21422119C2semidirect
5. #21422092C2semidirect
6. #21422026C2semidirect
7. C59×#2022C2semidirect
211. #2022D59semidirect
245. C59#12191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214313602
#214231162
#214230142
#214221192
#214220922
#214220262
C59×#20222
#1219159