Finite Group Databasebeta

← #28501337

Subgroups — #28501337

Order 15104.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425222C211yesmaximal, characteristic
2#21423115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837964C2211yescharacteristic
9C2×#14273696—21no—
10#16837720—21no—
11#16837715—21no—
12C2×#14273641—21no—
13#16837169C2211yescharacteristic
14#16837135—21no—
15#16837135—21no—
16#16837126C2211yescharacteristic
17#16837126C2211yescharacteristic
18C59×#399C2211yescharacteristic
19C59×#397—21no—
20C59×#397C2211yescharacteristic
21C59×#396—21no—
22C59×#388—21no—
23C59×#388—21no—
24C59×#388—21no—
25C59×#379—21no—
26C59×#379C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D59—21no—
28C22×C22⋊D59—41no—
29#14273711—41no—
30#14273701—21no—
31#14273701—21no—
32#14273697—41no—
33#14273696—42no—
34#14273696—42no—
35C2×C22⋊Dic59—21no—
36C2×C22⋊Dic59—41no—
37#14273660—41no—
38#14273658—41no—
39#14273647—41no—
40#14273647—41no—
41#14273641—42no—
42C22⋊(C59⋊C8)—21no—
43C22⋊(C59⋊C8)—21no—
44C25×C59D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C59—21no—
46C2×C4⋊C4×C59—21no—
47C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊C4×C59—21no—
50C2×C22⋊C4×C59—21no—
51C2×C22⋊C4×C59—21no—
52C2×C22⋊C4×C59—21no—
53C2×C22⋊C4×C59—21no—
54C2×C22⋊C4×C59—21no—
55C2×C22⋊C4×C59—21no—
56C2×C22⋊C4×C59—21no—
57C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C2×C42×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic, complemented
64#95×C59D411yescharacteristic, complemented
65C24×C59—21no—
66C24×C59—21no—
67C24×C59—21no—
68C24×C59—41no—
69C24×C59—42no—
70C24×C59—41no—
71C24×C59—81no—
72C24×C59C2×D411yescharacteristic
73C23×D59—21no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D59—41no—
82C2×C22⋊D59—41no—
83C2×C22⋊D59—41no—
84C2×C22⋊D59—44no—
85C2×C22⋊D59—41no—
86C2×C22⋊D59—41no—
87C2×C22⋊D59—41no—
88C2×C22⋊D59—82no—
89C2×C22⋊D59—82no—
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—41no—
92C2×D236—21no—
93C2×D236—21no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—81no—
97C4⋊C4×C59—81no—
98C22⋊C4×C59—41no—
99C22⋊C4×C59—42no—
100C22⋊C4×C59—42no—
101C22⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—81no—
105C22⋊C4×C59—81no—
106C22⋊C4×C59—81no—
107C22⋊C4×C59—81no—
108C22⋊C4×C59—81no—
109C42×C59—81no—
110C22⋊Dic59—22no—
111C22⋊Dic59—44no—
112C22⋊Dic59—41no—
113(C2×D59)⋊C4—41no—
114(C2×D59)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C2×C59⋊C8—41no—
118C2×C59⋊C8—41no—
119C23×C59—21no—
120C23×C59—21no—
121C23×C59—22no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—42no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59—42no—
129C23×C59—42no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59—81no—
134C23×C59—82no—
135C23×C59—81no—
136C23×C59—82no—
137C23×C59—84no—
138C23×C59—81no—
139C23×C59#12011yescharacteristic
140C23×C59#13511yescharacteristic
141C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—81no—
146C22×D59—81no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C22⋊D59—81no—
167C22⋊D59—81no—
168C22⋊D59—88no—
169C22⋊D59—81no—
170C22⋊D59—81no—
171C2×Dic59—42no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—81no—
176C2×Dic59—81no—
177D236—81no—
178D236—81no—
179C59⋊C8—81no—
180C59⋊C8—81no—
181#12192—591nomaximal, Sylow
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—41no—
187C22×C59—41no—
188C22×C59—42no—
189C22×C59—42no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59—41no—
192C22×C59—44no—
193C22×C59—42no—
194C22×C59—81no—
195C22×C59—81no—
196C22×C59—81no—
197C22×C59—82no—
198C22×C59—82no—
199C22×C59—82no—
200C22×C59—81no—
201C22×C59—81no—
202C22×C59#44911yescharacteristic
203C22×C59#45311yescharacteristic
204C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D59—82no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—161no—
210C4×C59—41no—
211C4×C59—41no—
212C4×C59—81no—
213C4×C59—81no—
214C4×C59—81no—
215C4×C59—81no—
216C4×C59—81no—
217Dic59—82no—
218Dic59—81no—
219#2735D5911yescharacteristic, complemented
220#2021—591no—
221#1613—591no—
222#1607—591no—
223#1352—591no—
224#1344—591no—
225#1316—591no—
226C2×C59—21no—
227C2×C59—21no—
228C2×C59—41no—
229C2×C59—41no—
230C2×C59—82no—
231C2×C59#160011yescharacteristic
232C2×C59#219711yescharacteristic
233C2×C59#220011yescharacteristic
234D59—161no—
235#534—591no—
236C2×#120—1181no—
237#481—1181no—
238#480—1181no—
239C2×#99—1181no—
240#399C2×D5911yescharacteristic
241#397—21no—
242#397C2×D5911yescharacteristic
243#396—21no—
244#388—21no—
245#388—21no—
246#388—21no—
247#379—21no—
248#379C2×D5911yescharacteristic
249#342—591no—
250#327—1181no—
251#327—1181no—
252#323—591no—
253#323—591no—
254C59#1219211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C25C22⋊D5911yescharacteristic
256C22×D4—1181no—
257C22×D4—2361no—
258#123—2361no—
259#121—1181no—
260#121—1181no—
261#120—2361no—
262#120—2362no—
263#120—2362no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
267C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—1181no—
277C2×C22⋊C4—2361no—
278C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
280C2×C42—21no—
281#107—2361no—
282#106—2361no—
283#102—2361no—
284#102—2361no—
285#99—2362no—
286C22⋊C8—1181no—
287C22⋊C8—1181no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
292#95C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—81no—
300C24—1181no—
301C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
302C2×D4—1181no—
303C2×D4—1181no—
304C2×D4—4722no—
305C2×D4—4722no—
306C2×D4—2361no—
307C2×D4—2361no—
308C2×D4—2361no—
309C2×D4—2364no—
310C2×D4—2361no—
311C2×D4—2361no—
312C2×D4—2361no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—1181no—
319C22×C4—2361no—
320C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
322C2×C8—2361no—
323C2×C8—2361no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—1181no—
329C4⋊C4—1181no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—1182no—
342C22⋊C4—2361no—
343C22⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—2364no—
345C22⋊C4—2361no—
346C42—81no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—81no—
362C23—82no—
363C23—81no—
364C23—82no—
365C23—84no—
366C23—81no—
367C23—4721no—
368C23—4721no—
369C23—2361no—
370C23—2361no—
371C23—2361no—
372C23#1427369611yescharacteristic
373C23#1427374711yescharacteristic
374C23#1427375211yescharacteristic
375D4—4721no—
376D4—4721no—
377D4—4721no—
378D4—4721no—
379D4—4728no—
380D4—4721no—
381D4—4721no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—4721no—
402C2×C4—4721no—
403C2×C4—2362no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C8—4721no—
408C8—4721no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—9441no—
430C22—4722no—
431C22—4721no—
432C22—4721no—
433C22—4721no—
434C22#1683754711yescharacteristic
435C22#1683757011yescharacteristic
436C22#1683758911yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—4722no—
445C4—4721no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—82no—
451C2—9441no—
452C2#2142304211yescharacteristic
453C2#2142608611yescharacteristic
454C2#2142610311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#2735C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21425222C2
hypercenter#2735D59
hypocenterC59#12192
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423115C2semidirect
3. #21423081C2semidirect
4. #21422120C2semidirect
5. #21422096C2semidirect
6. #21422024C2semidirect
7. C59×#2735C2semidirect
47. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
48. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
63. #95×C59D4semidirect
64. #95×C59D4semidirect
219. #2735D59semidirect
254. C59#12192semidirect
266. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect
267. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect
291. #95C22⋊D59semidirect
292. #95C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214252222
#214231152
#214230812
#214221202
#214220962
#214220242
C59×#27352
#1219259