Finite Group Databasebeta

← #28501339

Subgroups — #28501339

Order 15104.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425222C211yesmaximal, characteristic
3#21423118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837964C2211yescharacteristic
9C2×#14273696—21no—
10#16837721—21no—
11#16837716—21no—
12C2×#14273641—21no—
13#16837338C2211yescharacteristic
14#16837330—21no—
15#16837327C2211yescharacteristic
16#16837325—21no—
17#16837296—21no—
18#16837295—21no—
19#16837290—21no—
20#16837258—21no—
21#16837169C2211yescharacteristic
22#16837137—21no—
23#16837137—21no—
24C59×#379C2211yescharacteristic
25C59×#323C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D59—21no—
28C22×C22⋊D59—41no—
29#14273711—41no—
30#14273701—21no—
31#14273701—21no—
32#14273697—41no—
33#14273696—42no—
34#14273696—42no—
35C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
36C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59—41no—
47C2×C4×Dic59—21no—
48#14273661—41no—
49#14273659—41no—
50#14273649—41no—
51#14273649—41no—
52#14273641—42no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95D411yescharacteristic, complemented
57C59⋊#95D411yescharacteristic, complemented
58C25×C59D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C59—21no—
64C22⋊C8×C59—21no—
65C24×C59—21no—
66C24×C59—21no—
67C24×C59—21no—
68C24×C59—41no—
69C24×C59—42no—
70C24×C59—41no—
71C24×C59—81no—
72C24×C59C2×D411yescharacteristic
73C23×D59—21no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D59—41no—
78C2×C22⋊D59—41no—
79C2×C22⋊D59—41no—
80C2×C22⋊D59—44no—
81C2×C22⋊D59—41no—
82C2×C22⋊D59—41no—
83C2×C22⋊D59—41no—
84C2×C22⋊D59—82no—
85C2×C22⋊D59—82no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—21no—
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—41no—
92C2×D236—21no—
93C2×D236—21no—
94C2×C8×C59—41no—
95C2×C8×C59—41no—
96C22⋊C4×C59—41no—
97C22⋊C4×C59—42no—
98C22⋊C4×C59—41no—
99C22⋊C4×C59—81no—
100C22⋊Dic59—22no—
101C22⋊Dic59—42no—
102C22⋊Dic59—44no—
103C22⋊Dic59—41no—
104C22⋊Dic59—41no—
105C22⋊Dic59—41no—
106C22⋊Dic59—81no—
107C22⋊Dic59—81no—
108C22⋊Dic59—81no—
109C22⋊Dic59—81no—
110(C2×D59)⋊C4—41no—
111(C2×D59)⋊C4—41no—
112C4⋊Dic59—21no—
113C4⋊Dic59—21no—
114C4⋊Dic59—41no—
115C4⋊Dic59—41no—
116Dic59⋊C4—81no—
117Dic59⋊C4—81no—
118C4×Dic59—81no—
119C23×C59—21no—
120C23×C59—21no—
121C23×C59—22no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—42no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59—42no—
129C23×C59—42no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59—81no—
134C23×C59—82no—
135C23×C59—81no—
136C23×C59—82no—
137C23×C59—84no—
138C23×C59—81no—
139C23×C59#12011yescharacteristic
140C23×C59#13511yescharacteristic
141C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—81no—
146C22×D59—81no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C22⋊D59—81no—
155C22⋊D59—81no—
156C22⋊D59—88no—
157C22⋊D59—81no—
158C22⋊D59—81no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—42no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—81no—
176C2×Dic59—81no—
177D236—81no—
178D236—81no—
179C8×C59—81no—
180C8×C59—81no—
181#12192—591nomaximal, Sylow
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—41no—
187C22×C59—41no—
188C22×C59—42no—
189C22×C59—42no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59—41no—
192C22×C59—44no—
193C22×C59—42no—
194C22×C59—81no—
195C22×C59—81no—
196C22×C59—81no—
197C22×C59—82no—
198C22×C59—82no—
199C22×C59—82no—
200C22×C59—81no—
201C22×C59—81no—
202C22×C59#44911yescharacteristic
203C22×C59#45311yescharacteristic
204C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D59—82no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—161no—
210C4×C59—41no—
211C4×C59—41no—
212C4×C59—81no—
213Dic59—81no—
214Dic59—81no—
215Dic59—82no—
216Dic59—81no—
217Dic59—81no—
218Dic59—81no—
219#2735—591no—
220#2021—591no—
221#1613—591no—
222#1607—591no—
223#1352—591no—
224#1344—591no—
225#1316D5911yescharacteristic, complemented
226C2×C59—21no—
227C2×C59—21no—
228C2×C59—41no—
229C2×C59—41no—
230C2×C59—82no—
231C2×C59#160011yescharacteristic
232C2×C59#219711yescharacteristic
233C2×C59#220011yescharacteristic
234D59—161no—
235#534—591no—
236C2×#120—1181no—
237#481—1181no—
238#480—1181no—
239C2×#99—1181no—
240#399—591no—
241#397—591no—
242#397—1181no—
243#396—1181no—
244#388—1181no—
245#388—1181no—
246#388—1181no—
247#379—1181no—
248#379C2×D5911yescharacteristic
249#342—591no—
250#327—1181no—
251#327—1181no—
252#323C2×D5911yescharacteristic
253#323C2×D5911yescharacteristic
254C59#1219211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C25D23611yescharacteristic
256C22×D4—1181no—
257C22×D4—2361no—
258#123—2361no—
259#121—1181no—
260#121—1181no—
261#120—2361no—
262#120—2362no—
263#120—2362no—
264C2×C4⋊C4—591no—
265C2×C4⋊C4—591no—
266C2×C4⋊C4—1181no—
267C2×C4⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—1181no—
271C2×C22⋊C4—1181no—
272C2×C22⋊C4—1181no—
273C2×C22⋊C4—1181no—
274C2×C22⋊C4—1181no—
275C2×C22⋊C4—1181no—
276C2×C22⋊C4—1181no—
277C2×C22⋊C4—2361no—
278C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
280C2×C42—1181no—
281#107—2361no—
282#106—2361no—
283#102—2361no—
284#102—2361no—
285#99—2362no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288#95—591no—
289#95—591no—
290#95—1181no—
291#95—1181no—
292#95—1181no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—81no—
300C24—1181no—
301C24C2×D23611yescharacteristic
302C2×D4—1181no—
303C2×D4—1181no—
304C2×D4—4722no—
305C2×D4—4722no—
306C2×D4—2361no—
307C2×D4—2361no—
308C2×D4—2361no—
309C2×D4—2364no—
310C2×D4—2361no—
311C2×D4—2361no—
312C2×D4—2361no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4—1181no—
318C22×C4—1181no—
319C22×C4—2361no—
320C22×C4D4×D5911yescharacteristic
321C22×C4D4×D5911yescharacteristic
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C4⋊C4—1181no—
325C4⋊C4—1181no—
326C4⋊C4—4721no—
327C4⋊C4—4721no—
328C4⋊C4—2361no—
329C4⋊C4—2361no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—1182no—
335C22⋊C4—4721no—
336C22⋊C4—4721no—
337C22⋊C4—4721no—
338C22⋊C4—4721no—
339C22⋊C4—2361no—
340C22⋊C4—2361no—
341C22⋊C4—2362no—
342C22⋊C4—2364no—
343C22⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—2361no—
345C22⋊C4—2361no—
346C42—4721no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—81no—
362C23—82no—
363C23—81no—
364C23—82no—
365C23—84no—
366C23—81no—
367C23—4721no—
368C23—4721no—
369C23—2361no—
370C23—2361no—
371C23—2361no—
372C23#1427369711yescharacteristic
373C23#1427374911yescharacteristic
374C23#1427375511yescharacteristic
375D4—4721no—
376D4—4721no—
377D4—4721no—
378D4—4721no—
379D4—4728no—
380D4—4721no—
381D4—4721no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—4721no—
390C2×C4—4721no—
391C2×C4—2361no—
392C2×C4—2361no—
393C2×C4—2362no—
394C2×C4—2361no—
395C2×C4—2361no—
396C2×C4—2361no—
397C2×C4—2361no—
398C2×C4—2361no—
399C2×C4—2361no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—9441no—
430C22—4722no—
431C22—4721no—
432C22—4721no—
433C22—4721no—
434C22#1683754911yescharacteristic
435C22#1683757211yescharacteristic
436C22#1683759011yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—4721no—
441C4—4721no—
442C4—4722no—
443C4—4721no—
444C4—4721no—
445C4—4721no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—82no—
451C2—9441no—
452C2#2142304411yescharacteristic
453C2#2142608811yescharacteristic
454C2#2142610511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1316C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21425222C2
hypercenter#1316D59
hypocenterC59#12192
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21431137C2semidirect
3. #21423118C2semidirect
4. #21423084C2semidirect
5. #21422121C2semidirect
6. #21422097C2semidirect
7. C59×#1316C2semidirect
35. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
36. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
56. C59⋊#95D4semidirect
57. C59⋊#95D4semidirect
225. #1316D59semidirect
254. C59#12192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214311372
#214252222
#214231182
#214230842
#214221212
#214220972
C59×#13162
#1219259