Finite Group Databasebeta

← #28501347

Subgroups — #28501347

Order 15104.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425228C211yesmaximal, characteristic
3#21423084C211yesmaximal, characteristic
4#21423047C211yesmaximal, characteristic
5#21422095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837964C2211yescharacteristic
9C2×#14273711—21no—
10#16837716—21no—
11#16837541—21no—
12C2×#14273641—21no—
13#16837344—21no—
14#16837334—21no—
15#16837327C2211yescharacteristic
16#16837309—21no—
17#16837290—21no—
18#16837277—21no—
19#16837269—21no—
20#16837263C2211yescharacteristic
21#16837137—21no—
22#16837135—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#393C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D59—21no—
28C23×Dic59D411yescharacteristic
29C2×#11745671—41no—
30#14273711—41no—
31#14273711—42no—
32#14273711—42no—
33#14273701—21no—
34#14273701—21no—
35#14273697—41no—
36C2×C4⋊Dic59—21no—
37C2×C4⋊Dic59—21no—
38C2×C4⋊Dic59—41no—
39C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
43C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
44C2×C4×Dic59—21no—
45#14273661—41no—
46#14273651—41no—
47#14273649—41no—
48#14273641—42no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95D411yescharacteristic
58C22×Q8×C59D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59D411yescharacteristic
65C24×C59C2×D411yescharacteristic
66C23×D59—21no—
67C2×Q8×C59—42no—
68C2×Q8×C59—41no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59—41no—
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D59—41no—
75C2×C22⋊D59—41no—
76C2×C22⋊D59—41no—
77C2×C22⋊D59—41no—
78C2×C22⋊D59—41no—
79C2×C22⋊D59—41no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—41no—
88C22×Dic59—41no—
89C2×D236—21no—
90C2×D236—21no—
91C2×C8×C59—41no—
92C22⋊C4×C59—22no—
93C22⋊C4×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—42no—
95C22⋊C4×C59—41no—
96C22⋊Dic59—41no—
97C22⋊Dic59—41no—
98C22⋊Dic59—41no—
99#11745671—82no—
100(C2×D59)⋊C4—41no—
101(C2×D59)⋊C4—41no—
102(C2×D59)⋊C4—44no—
103C4⋊Dic59—21no—
104C4⋊Dic59—21no—
105C4⋊Dic59—44no—
106C4⋊Dic59—41no—
107C4⋊Dic59—81no—
108C4⋊Dic59—81no—
109Dic59⋊C4—81no—
110C4×Dic59—42no—
111C2×C59⋊C8—41no—
112C23×C59—21no—
113C23×C59—21no—
114C23×C59—41no—
115C23×C59—41no—
116C23×C59#12011yescharacteristic
117C23×C59#13511yescharacteristic
118C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22×D59—41no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—41no—
122C22×D59—81no—
123C22×D59—81no—
124Q8×C59—42no—
125Q8×C59—81no—
126C2×C4×C59—22no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—42no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—81no—
138C2×C4×C59—81no—
139C22⋊D59—81no—
140C22⋊D59—81no—
141C22⋊D59—81no—
142C22⋊D59—81no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—42no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—81no—
160D236—81no—
161D236—81no—
162C8×C59—81no—
163C59⋊C8—81no—
164#12193—591nomaximal, Sylow
165C22×C59—21no—
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—41no—
170C22×C59—41no—
171C22×C59—41no—
172C22×C59—41no—
173C22×C59—81no—
174C22×C59#44911yescharacteristic
175C22×C59#45311yescharacteristic
176C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D59—82no—
178C2×D59—81no—
179C2×D59—81no—
180C2×D59—81no—
181C2×D59—161no—
182C4×C59—41no—
183C4×C59—42no—
184C4×C59—41no—
185C4×C59—81no—
186C4×C59—82no—
187Dic59—81no—
188Dic59—81no—
189Dic59—81no—
190Dic59—81no—
191Dic59—81no—
192#2764—591no—
193#2022—591no—
194#1607—591no—
195#1601—591no—
196#1351D5911yescharacteristic, complemented
197#1344—591no—
198#1317—591no—
199C2×C59—21no—
200C2×C59—21no—
201C2×C59—41no—
202C2×C59—41no—
203C2×C59#160011yescharacteristic
204C2×C59#219711yescharacteristic
205C2×C59#220111yescharacteristic
206D59—161no—
207#534—591no—
208C2×#123—1181no—
209#480—1181no—
210#448—1181no—
211C2×#99—1181no—
212#400—1181no—
213#398—1181no—
214#397—591no—
215#393C2×D5911yescharacteristic
216#391—1181no—
217#388—1181no—
218#385—1181no—
219#383—1181no—
220#381—591no—
221#342C2×D5911yescharacteristic
222#327—1181no—
223#327—1181no—
224#323—591no—
225#323C2×D5911yescharacteristic
226C59#1219311yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8D23611yescharacteristic
228C22×D4—1181no—
229C23×C4—591no—
230C2×SD16—2361no—
231#123—2362no—
232#123—2361no—
233#123—2362no—
234#121—1181no—
235#121—1181no—
236#120—2361no—
237C2×C4⋊C4—591no—
238C2×C4⋊C4—1181no—
239C2×C4⋊C4—1181no—
240C2×C4⋊C4—1181no—
241C2×C4⋊C4—2361no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—591no—
245C2×C22⋊C4—1181no—
246C2×C22⋊C4—2361no—
247C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
248C2×C42—1181no—
249#107—2361no—
250#103—2361no—
251#102—2361no—
252#99—2362no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—1181no—
255#95—21no—
256#95—591no—
257#95—1181no—
258#95—1181no—
259#95—1181no—
260#95—1181no—
261#95—1181no—
262#95—1181no—
263#95—1181no—
264#95D23611yescharacteristic
265C24—1181no—
266C24D4×D5911yescharacteristic
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×D4—1181no—
270C2×D4—1181no—
271C2×D4—2361no—
272C2×D4—2361no—
273C2×D4—2361no—
274C2×D4—2361no—
275C2×D4—2361no—
276C2×D4—2361no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—1181no—
281C22×C4—1181no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—1181no—
285C22×C4—1181no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4—2361no—
288C22×C4—2361no—
289C22×C4C2×D23611yescharacteristic
290C22×C4D4×D5911yescharacteristic
291SD16—4722no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2361no—
294C4⋊C4—1181no—
295C4⋊C4—1181no—
296C4⋊C4—4721no—
297C4⋊C4—4721no—
298C4⋊C4—4721no—
299C4⋊C4—2361no—
300C4⋊C4—2364no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—2361no—
306C22⋊C4—2361no—
307C22⋊C4—2364no—
308C22⋊C4—2361no—
309C22⋊C4—2361no—
310C22⋊C4—2361no—
311C42—2362no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—4721no—
317C23—4721no—
318C23—2361no—
319C23—2361no—
320C23—2361no—
321C23#1427369711yescharacteristic
322C23#1427375011yescharacteristic
323C23#1427375411yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326D4—4721no—
327D4—4721no—
328D4—4721no—
329D4—4721no—
330D4—4721no—
331D4—4721no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—4721no—
346C2×C4—2361no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2362no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C8—81no—
363C8—4721no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—9441no—
374C22—4722no—
375C22—4721no—
376C22—4721no—
377C22—4721no—
378C22#1683755011yescharacteristic
379C22#1683757111yescharacteristic
380C22#1683759011yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—4721no—
387C4—4721no—
388C4—4721no—
389C4—4721no—
390C4—4721no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—9441no—
396C2#2142304511yescharacteristic
397C2#2142608811yescharacteristic
398C2#2142611111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1351C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837964C22
hypercenter#1351D59
hypocenterC59#12193
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21431522C2semidirect
5. #21422095C2semidirect
6. #21422025C2semidirect
7. C59×#1351C2semidirect
196. #1351D59semidirect
226. C59#12193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214315222
#214252282
#214230842
#214230472
#214220952
#214220252
C59×#13512
#1219359