Finite Group Databasebeta

← #28501350

Subgroups — #28501350

Order 15104.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273752—21no—
9C2×#14273716—21no—
10C2×#14273702—21no—
11#16837535—21no—
12C2×#14273654—21no—
13#16837319C2211yescharacteristic
14#16837312—21no—
15#16837303C2211yescharacteristic
16#16837292—21no—
17#16837280—21no—
18#16837249—21no—
19#16837171C2211yescharacteristic
20#16837136—21no—
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#537C2211yescharacteristic
23C59×#448—21no—
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#327—21no—
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×D236—21no—
28C22×D236—21no—
29C22×D236D411yescharacteristic
30C22×D236D411yescharacteristic
31C22×C4×D59—21no—
32#14273752—42no—
33#14273752—42no—
34C2×#11745671—41no—
35C2×#11745669—41no—
36C2×#11745669—41no—
37C2×#11745664—21no—
38#14273716—44no—
39#14273702—44no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic59—21no—
48C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
49#14273654—42no—
50#14273647—41no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95D411yescharacteristic
54C2×#41×C59—21no—
55C22×Q8×C59D411yescharacteristic
56C2×SD16×C59—41no—
57C22⋊Q8×C59—41no—
58#121×C59—21no—
59#121×C59—21no—
60#121×C59—41no—
61C2×C4⋊C4×C59—21no—
62C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
63#103×C59—41no—
64C22⋊C8×C59—21no—
65#95×C59—21no—
66#95×C59D411yescharacteristic
67C23×D59—21no—
68C23×D59—21no—
69#41×C59—41no—
70#41×C59—41no—
71#41×C59—41no—
72#41×C59—41no—
73C2×Q8×C59—21no—
74C2×Q8×C59—42no—
75C2×Q8×C59—41no—
76C2×D4×C59—21no—
77C2×D4×C59—21no—
78C2×D4×C59—21no—
79C2×D4×C59—41no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—41no—
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C2×D236—21no—
89C2×D236—21no—
90C2×D236—41no—
91C2×D236—41no—
92C2×D236—41no—
93C2×D236—42no—
94C2×D236—42no—
95C2×D236—42no—
96C2×D236—42no—
97C2×D236—42no—
98C2×D236—81no—
99C2×D236—81no—
100C2×C4×D59—42no—
101C2×C4×D59—42no—
102C2×C4×D59—81no—
103SD16×C59—82no—
104C2×C8×C59—41no—
105C4⋊C4×C59—21no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—41no—
108C4⋊C4×C59—42no—
109C22⋊C4×C59—41no—
110C22⋊C4×C59—41no—
111#11745671—44no—
112#11745669—44no—
113#11745669—82no—
114(C2×D59)⋊C4—24no—
115(C2×D59)⋊C4—42no—
116(C2×D59)⋊C4—42no—
117(C2×D59)⋊C4—42no—
118(C2×D59)⋊C4—42no—
119(C2×D59)⋊C4—42no—
120(C2×D59)⋊C4—41no—
121(C2×D59)⋊C4—41no—
122C4×Dic59—42no—
123C4×Dic59—41no—
124#11745664—22no—
125#11745664—41no—
126C2×C59⋊C8—41no—
127C2×C59⋊C8—41no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59#12011yescharacteristic
130C22×D59—22no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144Q8×C59—41no—
145Q8×C59—41no—
146Q8×C59—42no—
147Q8×C59—81no—
148D4×C59—41no—
149D4×C59—41no—
150D4×C59—81no—
151D4×C59—81no—
152D4×C59—81no—
153D4×C59—81no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—22no—
157C2×C4×C59—22no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—21no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—81no—
168C2×C4×C59—81no—
169C2×C4×C59#13511yescharacteristic
170C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×Dic59—22no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177D236—42no—
178D236—42no—
179D236—81no—
180D236—81no—
181D236—84no—
182D236—84no—
183C4×D59—84no—
184C8×C59—81no—
185C59⋊C8—42no—
186C59⋊C8—81no—
187#12194—591nomaximal, Sylow
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—81no—
191C22×C59—81no—
192C22×C59—81no—
193C22×C59#44911yescharacteristic
194C22×C59#45311yescharacteristic
195C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×D59—42no—
197C2×D59—42no—
198C2×D59—42no—
199C2×D59—81no—
200C2×D59—81no—
201C2×D59—81no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59—81no—
205C2×D59—81no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—81no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—42no—
213C4×C59—41no—
214C4×C59—41no—
215C4×C59—42no—
216C4×C59—81no—
217Dic59—42no—
218Dic59—81no—
219#2555—591no—
220#2006—591no—
221#1604D5911yescharacteristic, complemented
222#1598—591no—
223#1354—591no—
224#1345—591no—
225#1318—591no—
226C2×C59—21no—
227C2×C59—21no—
228C2×C59—161no—
229C2×C59#160011yescharacteristic
230C2×C59#219611yescharacteristic
231C2×C59#220411yescharacteristic
232D59—82no—
233D59—161no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
235#537C2×D5911yescharacteristic
236C2×#124—1181no—
237C2×#121—1181no—
238#448—21no—
239#447—1181no—
240C2×#104—1181no—
241#395C2×D5911yescharacteristic
242#394—591no—
243#392—1181no—
244#390—591no—
245#388—1181no—
246#386—1181no—
247C4×C22⋊C4—1181no—
248#343—591no—
249#327—21no—
250#327—1181no—
251#324—591no—
252#324C2×D5911yescharacteristic
253C59#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—21no—
255C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
256C22×D4—591no—
257C22×D4—591no—
258C22×D4—1181no—
259C22×D4—1181no—
260C23×C4—1181no—
261AGL(1,ℤ/8)—2362no—
262AGL(1,ℤ/8)—2362no—
263C2×SD16—41no—
264C2×SD16—2361no—
265C2×D8—2361no—
266C2×D8—2361no—
267C2×M16—1181no—
268#124—2364no—
269C22⋊Q8—41no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—41no—
273#121—2364no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—1181no—
277C2×C22⋊C4—1181no—
278C2×C22⋊C4—1181no—
279C2×C22⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4—1181no—
281C2×C22⋊C4—1181no—
282C2×C22⋊C4—1181no—
283C2×C42—591no—
284C2×C42—1181no—
285#104—2362no—
286#103—41no—
287#102—2361no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1181no—
290#95—21no—
291#95—591no—
292#95—1181no—
293#95C22⋊D5911yescharacteristic
294C24—1181no—
295C24—1181no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—1181no—
308C2×D4—1181no—
309C2×D4—4721no—
310C2×D4—4721no—
311C2×D4—2362no—
312C2×D4—2362no—
313C2×D4—2361no—
314C2×D4—2361no—
315C2×D4—2361no—
316C2×D4—2362no—
317C2×D4—2362no—
318C2×D4—2362no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—1181no—
323C22×C4—1181no—
324C22×C4—4721no—
325C22×C4—2362no—
326C22×C4—2362no—
327C22×C4D4×D5911yescharacteristic
328C22×C4D4×D5911yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
330SD16—82no—
331SD16—2364no—
332D8—4722no—
333D8—2364no—
334M16—1182no—
335M16—2361no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—2361no—
338C2×C8—2361no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—1184no—
346C22⋊C4—2362no—
347C22⋊C4—2362no—
348C22⋊C4—2362no—
349C22⋊C4—2362no—
350C22⋊C4—2362no—
351C22⋊C4—2361no—
352C22⋊C4—2361no—
353C42—2361no—
354C42—2362no—
355C23—41no—
356C23—1182no—
357C23—2361no—
358C23—2361no—
359C23—2361no—
360C23—2361no—
361C23—2361no—
362C23—2361no—
363C23—2361no—
364C23—2361no—
365C23—2361no—
366C23—2361no—
367C23—2361no—
368C23—2361no—
369C23—2361no—
370C23#1427369511yescharacteristic
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—4721no—
382D4—4724no—
383D4—4724no—
384D4—4721no—
385D4—2362no—
386D4—2362no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—1182no—
403C2×C4—4724no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4#1427374811yescharacteristic
410C2×C4#1427375411yescharacteristic
411C8—81no—
412C8—4721no—
413C8—2362no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—4721no—
420C22—4721no—
421C22—4721no—
422C22—4721no—
423C22—4721no—
424C22—4721no—
425C22—4721no—
426C22—4721no—
427C22—4721no—
428C22—4721no—
429C22—4721no—
430C22—2362no—
431C22—2362no—
432C22—2362no—
433C22#1683754611yescharacteristic
434C22#1683756811yescharacteristic
435C22#1683758811yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—4721no—
444C4—2362no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—161no—
448C2—9441no—
449C2—4722no—
450C2#2142304111yescharacteristic
451C2#2142607811yescharacteristic
452C2#2142612111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1604C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#1604D59
hypocenterC59#12194
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21429171C2semidirect
2. #21425138C2semidirect
3. #21423031C2semidirect
4. #21422126C2semidirect
5. #21422100C2semidirect
6. #21422027C2semidirect
7. C59×#1604C2semidirect
221. #1604D59semidirect
253. C59#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214291712
#214251382
#214230312
#214221262
#214221002
#214220272
C59×#16042
#1219459