Finite Group Databasebeta

← #28501351

Subgroups — #28501351

Order 15104.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21423064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273753—21no—
9#16837983C2211yescharacteristic
10#16837541—21no—
11#16837536—21no—
12C2×#14273655—21no—
13#16837171C2211yescharacteristic
14#16837135—21no—
15#16837135—21no—
16#16837128C2211yescharacteristic
17#16837128C2211yescharacteristic
18C2×#124×C59—21no—
19C2×#121×C59—21no—
20C59×#395C2211yescharacteristic
21C59×#394C2211yescharacteristic
22C59×#392—21no—
23C59×#390C2211yescharacteristic
24C59×#388—21no—
25C59×#386—21no—
26C4×C22⋊C4×C59—21no—
27C2×#11745685—21no—
28#14273753—42no—
29#14273753—42no—
30C2×#11745670—41no—
31C2×#11745671—41no—
32C2×#11745669—41no—
33C2×#11745669—41no—
34C2×#11745664—21no—
35#14273707—41no—
36#14273702—41no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39#14273655—42no—
40#14273651—41no—
41#14273648—41no—
42C22⋊(C59⋊C8)—21no—
43C22⋊(C59⋊C8)—21no—
44C22×Q8×C59D411yescharacteristic
45C22×D4×C59—21no—
46C22×D4×C59—21no—
47C22×D4×C59D411yescharacteristic
48C22×D4×C59D411yescharacteristic
49C23×C4×C59—21no—
50#124×C59—44no—
51#121×C59—44no—
52C2×C4⋊C4×C59—21no—
53C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C59—21no—
55C2×C22⋊C4×C59—21no—
56C2×C22⋊C4×C59—21no—
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C42×C59—21no—
62C2×C42×C59D411yescharacteristic
63#95×C59—21no—
64#95×C59—21no—
65#95×C59D411yescharacteristic
66#95×C59D411yescharacteristic
67C24×C59—21no—
68C24×C59—21no—
69C2×Q8×C59—42no—
70C2×Q8×C59—41no—
71C2×D4×C59—21no—
72C2×D4×C59—21no—
73C2×D4×C59—41no—
74C2×D4×C59—41no—
75C2×D4×C59—41no—
76C2×D4×C59—42no—
77C2×D4×C59—42no—
78C2×D4×C59—42no—
79C2×D4×C59—42no—
80C2×D4×C59—42no—
81C2×D4×C59—81no—
82C2×D4×C59—81no—
83C22×C4×C59—21no—
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—42no—
88C22×C4×C59—42no—
89C22×C4×C59—81no—
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D59—41no—
94#11745685—41no—
95#11745685—41no—
96#11745685—41no—
97#11745685—41no—
98C2×D236—21no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—21no—
101C2×C4×D59—41no—
102C2×Dic118—21no—
103C4⋊C4×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—42no—
105C22⋊C4×C59—24no—
106C22⋊C4×C59—42no—
107C22⋊C4×C59—42no—
108C22⋊C4×C59—42no—
109C22⋊C4×C59—42no—
110C22⋊C4×C59—42no—
111C22⋊C4×C59—41no—
112C22⋊C4×C59—41no—
113C42×C59—42no—
114C42×C59—41no—
115#11745671—82no—
116#11745670—44no—
117#11745669—44no—
118#11745669—82no—
119(C2×D59)⋊C4—41no—
120(C2×D59)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123#11745664—22no—
124#11745664—41no—
125C2×C59⋊C8—41no—
126C2×C59⋊C8—41no—
127C2×C59⋊C8—41no—
128C23×C59—22no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59—41no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59—41no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59—41no—
141C23×C59—41no—
142C23×C59#12011yescharacteristic
143C22×D59—41no—
144Q8×C59—42no—
145Q8×C59—81no—
146D4×C59—42no—
147D4×C59—42no—
148D4×C59—81no—
149D4×C59—81no—
150D4×C59—84no—
151D4×C59—84no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—22no—
155C2×C4×C59—22no—
156C2×C4×C59—22no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—84no—
171C2×C4×C59#13511yescharacteristic
172C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22⋊D59—81no—
174C22⋊D59—81no—
175C2×Dic59—41no—
176D236—41no—
177D236—41no—
178D236—81no—
179D236—81no—
180C4×D59—81no—
181C4×D59—81no—
182Dic118—41no—
183Dic118—41no—
184C59⋊C8—42no—
185C59⋊C8—81no—
186C59⋊C8—81no—
187#12194—591nomaximal, Sylow
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—42no—
191C22×C59—42no—
192C22×C59—42no—
193C22×C59—81no—
194C22×C59—81no—
195C22×C59—81no—
196C22×C59—81no—
197C22×C59—81no—
198C22×C59—81no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59—81no—
201C22×C59—81no—
202C22×C59—81no—
203C22×C59—81no—
204C22×C59#44911yescharacteristic
205C22×C59#45311yescharacteristic
206C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×D59—81no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—81no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—42no—
213C4×C59—42no—
214C4×C59—41no—
215C4×C59—41no—
216C4×C59—42no—
217C4×C59—81no—
218Dic59—81no—
219#2555D5911yescharacteristic, complemented
220#2006—591no—
221#1604—591no—
222#1598—591no—
223#1354—591no—
224#1345—591no—
225#1318—591no—
226C2×C59—21no—
227C2×C59—21no—
228C2×C59—82no—
229C2×C59—161no—
230C2×C59#160011yescharacteristic
231C2×C59#219611yescharacteristic
232C2×C59#220411yescharacteristic
233D59—161no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
235#537—591no—
236C2×#124—21no—
237C2×#121—21no—
238#448—1181no—
239#447—1181no—
240C2×#104—1181no—
241#395C2×D5911yescharacteristic
242#394C2×D5911yescharacteristic
243#392—21no—
244#390C2×D5911yescharacteristic
245#388—21no—
246#386—21no—
247C4×C22⋊C4—21no—
248#343—591no—
249#327—1181no—
250#327—1181no—
251#324—591no—
252#324—591no—
253C59#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—1181no—
255C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
259C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261AGL(1,ℤ/8)—2362no—
262AGL(1,ℤ/8)—2362no—
263C2×SD16—2361no—
264C2×SD16—2361no—
265C2×D8—2361no—
266C2×D8—2361no—
267C2×M16—1181no—
268#124—44no—
269C22⋊Q8—2361no—
270#121—44no—
271#121—1181no—
272#121—1181no—
273#121—2361no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
285#104—2362no—
286#103—2361no—
287#102—2361no—
288C22⋊C8—1181no—
289C22⋊C8—1181no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95C22⋊D5911yescharacteristic
293#95C22⋊D5911yescharacteristic
294C24—21no—
295C24—21no—
296#41—2361no—
297#41—2361no—
298#41—2361no—
299#41—2361no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—1181no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—1181no—
316C2×D4—1181no—
317C2×D4—1181no—
318C2×D4—2361no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—2361no—
327C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
330SD16—4722no—
331SD16—2364no—
332D8—4722no—
333D8—2364no—
334M16—1182no—
335M16—2361no—
336C2×C8—2361no—
337C2×C8—2361no—
338C2×C8—2361no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—1181no—
342C4⋊C4—1181no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—2361no—
352C22⋊C4—2361no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—2361no—
370C23#1427369611yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—2361no—
374Q8—2361no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381D4—4721no—
382D4—4721no—
383D4—4721no—
384D4—4721no—
385D4—2361no—
386D4—2361no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—4721no—
407C2×C4—4721no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4#1427374711yescharacteristic
410C2×C4#1427375211yescharacteristic
411C8—4721no—
412C8—4721no—
413C8—2362no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—4721no—
431C22—4721no—
432C22—4721no—
433C22#1683754711yescharacteristic
434C22#1683757011yescharacteristic
435C22#1683758911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—81no—
444C4—4721no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—82no—
448C2—161no—
449C2—9441no—
450C2#2142304211yescharacteristic
451C2#2142608011yescharacteristic
452C2#2142612211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#2555C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#2555D59
hypocenterC59#12194
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21425137C2semidirect
2. #21423064C2semidirect
3. #21423030C2semidirect
4. #21422126C2semidirect
5. #21422099C2semidirect
6. #21422028C2semidirect
7. C59×#2555C2semidirect
219. #2555D59semidirect
253. C59#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214251372
#214230642
#214230302
#214221262
#214220992
#214220282
C59×#25552
#1219459