Finite Group Databasebeta

← #28501353

Subgroups — #28501353

Order 15104.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273753—21no—
9#16837983C2211yescharacteristic
10C2×#14273713—21no—
11C2×#14273700—21no—
12#16837543—21no—
13#16837538—21no—
14C2×#14273655—21no—
15#16837322C2211yescharacteristic
16#16837319C2211yescharacteristic
17#16837310—21no—
18#16837290—21no—
19#16837278—21no—
20C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837137—21no—
23#16837137—21no—
24C59×#390C2211yescharacteristic
25C59×#324C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C22×Dic118D411yescharacteristic
29C22×D236D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D59—21no—
31C22×C22⋊D59—21no—
32C22×C4×D59—21no—
33#14273753—42no—
34#14273753—42no—
35C2×#11745660—41no—
36C2×#11745670—41no—
37C2×D472—41no—
38C2×#11745669—41no—
39C2×#11745664—21no—
40#14273713—44no—
41#14273707—41no—
42#14273702—41no—
43#14273701—21no—
44#14273701—21no—
45#14273700—44no—
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic59—21no—
53#14273655—42no—
54#14273652—41no—
55#14273649—41no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95D411yescharacteristic
59C59⋊#95D411yescharacteristic
60C22×D4×C59D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C2×C22⋊C4×C59—21no—
64C2×C42×C59D411yescharacteristic
65C22⋊C8×C59—21no—
66C22⋊C8×C59—21no—
67C24×C59—21no—
68C23×D59—21no—
69C2×D4×C59—21no—
70C2×D4×C59—21no—
71C2×D4×C59—41no—
72C2×D4×C59—41no—
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D59—42no—
78C2×C22⋊D59—42no—
79C2×C22⋊D59—42no—
80C2×C22⋊D59—42no—
81C2×C22⋊D59—41no—
82C2×C22⋊D59—81no—
83C2×C22⋊D59—81no—
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87#11745685—41no—
88#11745685—41no—
89#11745685—41no—
90#11745685—41no—
91C2×D236—21no—
92C2×D236—21no—
93C2×D236—21no—
94C2×D236—41no—
95C2×D236—42no—
96C2×C4×D59—42no—
97C2×C4×D59—42no—
98C2×C4×D59—41no—
99C2×C4×D59—81no—
100C2×Dic118—21no—
101C2×Dic118—41no—
102C2×Dic118—42no—
103C2×C8×C59—41no—
104C2×C8×C59—41no—
105C4⋊C4×C59—41no—
106C22⋊C4×C59—42no—
107C22⋊C4×C59—42no—
108C42×C59—41no—
109C22⋊Dic59—42no—
110C22⋊Dic59—42no—
111#11745670—44no—
112#11745669—44no—
113(C2×D59)⋊C4—24no—
114(C2×D59)⋊C4—41no—
115(C2×D59)⋊C4—41no—
116(C2×D59)⋊C4—42no—
117(C2×D59)⋊C4—41no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊Dic59—21no—
121Dic59⋊C4—42no—
122C4×Dic59—42no—
123#11745664—22no—
124#11745664—41no—
125C2×C59⋊C8—41no—
126D472—82no—
127#11745660—82no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59—41no—
135C23×C59#12011yescharacteristic
136C22×D59—22no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144D4×C59—42no—
145D4×C59—81no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—22no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59#13511yescharacteristic
156C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22⋊D59—84no—
158C22⋊D59—84no—
159C22⋊D59—81no—
160C22⋊D59—81no—
161C2×Dic59—22no—
162C2×Dic59—22no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171D236—41no—
172D236—41no—
173D236—42no—
174D236—81no—
175D236—81no—
176D236—81no—
177C4×D59—84no—
178C4×D59—81no—
179C4×D59—81no—
180Dic118—42no—
181Dic118—41no—
182Dic118—41no—
183Dic118—81no—
184C8×C59—81no—
185C8×C59—81no—
186C59⋊C8—42no—
187#12194—591nomaximal, Sylow
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—81no—
191C22×C59—81no—
192C22×C59—81no—
193C22×C59—81no—
194C22×C59—81no—
195C22×C59—81no—
196C22×C59—81no—
197C22×C59#44911yescharacteristic
198C22×C59#45311yescharacteristic
199C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D59—42no—
201C2×D59—42no—
202C2×D59—42no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59—81no—
205C2×D59—81no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—81no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—42no—
213C4×C59—41no—
214C4×C59—41no—
215Dic59—42no—
216Dic59—42no—
217Dic59—81no—
218Dic59—81no—
219#2555—591no—
220#2006—591no—
221#1604—591no—
222#1598—591no—
223#1354—591no—
224#1345—591no—
225#1318D5911yescharacteristic, complemented
226C2×C59—21no—
227C2×C59—21no—
228C2×C59—161no—
229C2×C59#160011yescharacteristic
230C2×C59#219611yescharacteristic
231C2×C59#220411yescharacteristic
232D59—82no—
233D59—161no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
235#537—591no—
236C2×#124—1181no—
237C2×#121—1181no—
238#448—1181no—
239#447—1181no—
240C2×#104—1181no—
241#395—591no—
242#394—591no—
243#392—1181no—
244#390C2×D5911yescharacteristic
245#388—1181no—
246#386—1181no—
247C4×C22⋊C4—1181no—
248#343—591no—
249#327—1181no—
250#327—1181no—
251#324C2×D5911yescharacteristic
252#324C2×D5911yescharacteristic
253C59#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—1181no—
255C22×Q8—591no—
256C22×D4—591no—
257C22×D4—1181no—
258C22×D4—1181no—
259C22×D4D23611yescharacteristic
260C23×C4—1181no—
261AGL(1,ℤ/8)—2362no—
262AGL(1,ℤ/8)—2362no—
263C2×SD16—2361no—
264C2×SD16—2361no—
265C2×D8—2361no—
266C2×D8—2361no—
267C2×M16—1181no—
268#124—2364no—
269C22⋊Q8—2361no—
270#121—1181no—
271#121—1181no—
272#121—2364no—
273#121—2361no—
274C2×C4⋊C4—1181no—
275C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1181no—
279C2×C22⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4—1181no—
281C2×C22⋊C4—1181no—
282C2×C22⋊C4—1181no—
283C2×C42—1181no—
284C2×C42D23611yescharacteristic
285#104—2362no—
286#103—2361no—
287#102—2361no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290#95—591no—
291#95—591no—
292#95—1181no—
293#95—1181no—
294C24—21no—
295C24—1181no—
296#41—2361no—
297#41—2361no—
298#41—2361no—
299#41—2361no—
300C2×Q8—1181no—
301C2×Q8—2361no—
302C2×Q8—2362no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—1181no—
308C2×D4—1181no—
309C2×D4—1181no—
310C2×D4—4721no—
311C2×D4—4721no—
312C2×D4—2361no—
313C2×D4—2362no—
314C2×D4—2362no—
315C2×D4—2362no—
316C2×D4—2362no—
317C2×D4—2362no—
318C2×D4—2361no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—1181no—
321C22×C4—1181no—
322C22×C4—1181no—
323C22×C4—4721no—
324C22×C4—2362no—
325C22×C4—2361no—
326C22×C4—2362no—
327C22×C4C2×D23611yescharacteristic
328C22×C4D4×D5911yescharacteristic
329C22×C4D4×D5911yescharacteristic
330SD16—4722no—
331SD16—2364no—
332D8—4722no—
333D8—2364no—
334M16—1182no—
335M16—2361no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—2361no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—1181no—
341C4⋊C4—1181no—
342C4⋊C4—2362no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—1184no—
346C22⋊C4—2361no—
347C22⋊C4—2361no—
348C22⋊C4—2362no—
349C22⋊C4—2362no—
350C22⋊C4—2362no—
351C22⋊C4—2361no—
352C22⋊C4—2361no—
353C42—41no—
354C42—2362no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—1182no—
363C23—2361no—
364C23—2361no—
365C23—2361no—
366C23—2361no—
367C23—2361no—
368C23—2361no—
369C23—2361no—
370C23#1427369711yescharacteristic
371Q8—4721no—
372Q8—2361no—
373Q8—2361no—
374Q8—2362no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—4721no—
378D4—4721no—
379D4—4721no—
380D4—4721no—
381D4—4721no—
382D4—4724no—
383D4—4724no—
384D4—2361no—
385D4—2361no—
386D4—2362no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—1182no—
397C2×C4—1182no—
398C2×C4—4721no—
399C2×C4—4721no—
400C2×C4—4724no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4#1427374911yescharacteristic
410C2×C4#1427375511yescharacteristic
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8—2362no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—4721no—
424C22—4721no—
425C22—4721no—
426C22—4721no—
427C22—4721no—
428C22—4721no—
429C22—4721no—
430C22—2362no—
431C22—2362no—
432C22—2362no—
433C22#1683754911yescharacteristic
434C22#1683757211yescharacteristic
435C22#1683759011yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—4721no—
442C4—4721no—
443C4—2362no—
444C4—2362no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—161no—
448C2—9441no—
449C2—4722no—
450C2#2142304411yescharacteristic
451C2#2142608211yescharacteristic
452C2#2142612311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1318C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#1318D59
hypocenterC59#12194
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21429170C2semidirect
2. #21425137C2semidirect
3. #21423067C2semidirect
4. #21423033C2semidirect
5. #21422127C2semidirect
6. #21422100C2semidirect
7. C59×#1318C2semidirect
225. #1318D59semidirect
253. C59#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214291702
#214251372
#214230672
#214230332
#214221272
#214221002
C59×#13182
#1219459