Finite Group Databasebeta

← #28501354

Subgroups — #28501354

Order 15104.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273755—21no—
9#16837983C2211yescharacteristic
10C2×#14273716—21no—
11C2×#14273702—21no—
12#16837541—21no—
13#16837538—21no—
14C2×#14273653—21no—
15#16837319C2211yescharacteristic
16#16837312—21no—
17#16837303C2211yescharacteristic
18#16837292—21no—
19#16837280—21no—
20#16837249—21no—
21#16837137—21no—
22#16837135—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C22×D236—21no—
29C22×D236—21no—
30C22×D236D411yescharacteristic
31C22×D236D411yescharacteristic
32C22×C4×D59—21no—
33#14273755—42no—
34#14273755—42no—
35C2×#11745660—41no—
36C2×#11745671—41no—
37C2×D472—41no—
38C2×D472—41no—
39#14273716—44no—
40#14273707—41no—
41#14273702—44no—
42#14273702—41no—
43#14273701—21no—
44#14273701—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic59—21no—
53C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
54#14273653—42no—
55#14273651—41no—
56#14273649—41no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95D411yescharacteristic
60C22×Q8×C59D411yescharacteristic
61C2×M16×C59—21no—
62C2×C4⋊C4×C59—21no—
63C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C59—21no—
65#95×C59—21no—
66#95×C59D411yescharacteristic
67C23×D59—21no—
68C23×D59—21no—
69C2×Q8×C59—42no—
70C2×Q8×C59—41no—
71C22×C4×C59—21no—
72C22×C4×C59—21no—
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D59—41no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79#11745685—41no—
80#11745685—41no—
81#11745685—41no—
82#11745685—41no—
83C2×D236—21no—
84C2×D236—21no—
85C2×D236—21no—
86C2×D236—21no—
87C2×D236—21no—
88C2×D236—41no—
89C2×D236—41no—
90C2×D236—41no—
91C2×D236—42no—
92C2×D236—42no—
93C2×D236—42no—
94C2×D236—42no—
95C2×D236—42no—
96C2×D236—81no—
97C2×D236—81no—
98C2×C4×D59—42no—
99C2×C4×D59—41no—
100C2×C4×D59—42no—
101C2×C4×D59—81no—
102C2×Dic118—21no—
103M16×C59—22no—
104M16×C59—41no—
105C2×C8×C59—41no—
106C2×C8×C59—41no—
107C4⋊C4×C59—41no—
108C4⋊C4×C59—42no—
109#11745671—82no—
110(C2×D59)⋊C4—24no—
111(C2×D59)⋊C4—42no—
112(C2×D59)⋊C4—42no—
113(C2×D59)⋊C4—42no—
114(C2×D59)⋊C4—42no—
115(C2×D59)⋊C4—41no—
116(C2×D59)⋊C4—41no—
117(C2×D59)⋊C4—42no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119(C2×D59)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4×Dic59—42no—
123C4×Dic59—41no—
124C2×C59⋊C8—41no—
125D472—44no—
126D472—82no—
127#11745660—44no—
128C23×C59#12011yescharacteristic
129C22×D59—22no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144Q8×C59—42no—
145Q8×C59—81no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—22no—
149C2×C4×C59—22no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59#13511yescharacteristic
159C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22⋊D59—81no—
161C22⋊D59—81no—
162C2×Dic59—22no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169D236—42no—
170D236—41no—
171D236—41no—
172D236—42no—
173D236—81no—
174D236—81no—
175D236—84no—
176D236—84no—
177D236—81no—
178D236—81no—
179C4×D59—84no—
180C4×D59—81no—
181C4×D59—81no—
182Dic118—41no—
183Dic118—41no—
184C8×C59—42no—
185C8×C59—81no—
186C59⋊C8—81no—
187#12194—591nomaximal, Sylow
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59#44911yescharacteristic
191C22×C59#45311yescharacteristic
192C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×D59—42no—
194C2×D59—42no—
195C2×D59—42no—
196C2×D59—81no—
197C2×D59—81no—
198C2×D59—81no—
199C2×D59—81no—
200C2×D59—81no—
201C2×D59—81no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59—81no—
205C2×D59—81no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—81no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—42no—
213C4×C59—41no—
214C4×C59—41no—
215C4×C59—42no—
216Dic59—42no—
217Dic59—81no—
218Dic59—81no—
219#2555—591no—
220#2006—591no—
221#1604—591no—
222#1598—591no—
223#1354D5911yescharacteristic, complemented
224#1345—591no—
225#1318—591no—
226C2×C59—21no—
227C2×C59—21no—
228C2×C59#160011yescharacteristic
229C2×C59#219611yescharacteristic
230C2×C59#220411yescharacteristic
231D59—82no—
232D59—161no—
233D59—161no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
235#537—591no—
236C2×#124—1181no—
237C2×#121—1181no—
238#448—1181no—
239#447—1181no—
240C2×#104—1181no—
241#395C2×D5911yescharacteristic
242#394—591no—
243#392—1181no—
244#390—591no—
245#388—1181no—
246#386—1181no—
247C4×C22⋊C4—1181no—
248#343C2×D5911yescharacteristic
249#327—1181no—
250#327—1181no—
251#324—591no—
252#324C2×D5911yescharacteristic
253C59#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—1181no—
255C22×Q8D23611yescharacteristic
256C22×D4—591no—
257C22×D4—591no—
258C22×D4—1181no—
259C22×D4—1181no—
260C23×C4—1181no—
261AGL(1,ℤ/8)—2362no—
262AGL(1,ℤ/8)—2362no—
263C2×SD16—2361no—
264C2×SD16—2361no—
265C2×D8—2361no—
266C2×D8—2361no—
267C2×M16—21no—
268#124—2364no—
269C22⋊Q8—2361no—
270#121—1181no—
271#121—1181no—
272#121—2364no—
273#121—2361no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—1181no—
277C2×C22⋊C4—1181no—
278C2×C22⋊C4—1181no—
279C2×C22⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4—1181no—
281C2×C22⋊C4—1181no—
282C2×C22⋊C4—1181no—
283C2×C42—591no—
284C2×C42—1181no—
285#104—2362no—
286#103—2361no—
287#102—2361no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1181no—
290#95—21no—
291#95—591no—
292#95—1181no—
293#95D23611yescharacteristic
294C24—1181no—
295C24—1181no—
296#41—2361no—
297#41—2361no—
298#41—2361no—
299#41—2361no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—1181no—
303C2×D4—1181no—
304C2×D4—1181no—
305C2×D4—1181no—
306C2×D4—1181no—
307C2×D4—1181no—
308C2×D4—4721no—
309C2×D4—4721no—
310C2×D4—2362no—
311C2×D4—2362no—
312C2×D4—2361no—
313C2×D4—2361no—
314C2×D4—2361no—
315C2×D4—2362no—
316C2×D4—2362no—
317C2×D4—2362no—
318C2×D4—2361no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—1181no—
322C22×C4—1181no—
323C22×C4—4721no—
324C22×C4—2361no—
325C22×C4—2362no—
326C22×C4—2362no—
327C22×C4C2×D23611yescharacteristic
328C22×C4D4×D5911yescharacteristic
329C22×C4D4×D5911yescharacteristic
330SD16—4722no—
331SD16—2364no—
332D8—4722no—
333D8—2364no—
334M16—22no—
335M16—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—2361no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—1181no—
342C4⋊C4—1181no—
343C22⋊C4—1184no—
344C22⋊C4—2362no—
345C22⋊C4—2362no—
346C22⋊C4—2361no—
347C22⋊C4—2361no—
348C22⋊C4—2362no—
349C22⋊C4—2362no—
350C22⋊C4—2362no—
351C22⋊C4—2361no—
352C22⋊C4—2361no—
353C42—2361no—
354C42—2362no—
355C23—1182no—
356C23—2361no—
357C23—2361no—
358C23—2361no—
359C23—2361no—
360C23—2361no—
361C23—2361no—
362C23—2361no—
363C23—2361no—
364C23—2361no—
365C23—2361no—
366C23—2361no—
367C23—2361no—
368C23—2361no—
369C23—2361no—
370C23#1427369711yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—2361no—
374Q8—2361no—
375D4—4721no—
376D4—4721no—
377D4—4721no—
378D4—4724no—
379D4—4724no—
380D4—4721no—
381D4—4721no—
382D4—4721no—
383D4—2361no—
384D4—2362no—
385D4—2361no—
386D4—2362no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—1182no—
400C2×C4—4721no—
401C2×C4—4721no—
402C2×C4—4724no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4#1427375011yescharacteristic
410C2×C4#1427375411yescharacteristic
411C8—42no—
412C8—81no—
413C8—4721no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—4721no—
417C22—4721no—
418C22—4721no—
419C22—4721no—
420C22—4721no—
421C22—4721no—
422C22—4721no—
423C22—4721no—
424C22—4721no—
425C22—4721no—
426C22—4721no—
427C22—4721no—
428C22—4721no—
429C22—4721no—
430C22—2362no—
431C22—2362no—
432C22—2362no—
433C22#1683755011yescharacteristic
434C22#1683757111yescharacteristic
435C22#1683759011yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—4721no—
443C4—4721no—
444C4—2362no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—9441no—
448C2—9441no—
449C2—4722no—
450C2#2142304511yescharacteristic
451C2#2142608111yescharacteristic
452C2#2142612411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1354C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#1354D59
hypocenterC59#12194
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21429171C2semidirect
2. #21425140C2semidirect
3. #21423064C2semidirect
4. #21423033C2semidirect
5. #21422098C2semidirect
6. #21422027C2semidirect
7. C59×#1354C2semidirect
223. #1354D59semidirect
253. C59#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214291712
#214251402
#214230642
#214230332
#214220982
#214220272
C59×#13542
#1219459