Finite Group Databasebeta

← #28501359

Subgroups — #28501359

Order 15104.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423030C211yesmaximal, characteristic
5#21422122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273760—21no—
9#16837983C2211yescharacteristic
10#16837721—21no—
11#16837536—21no—
12C2×#14273653—21no—
13#16837341C2211yescharacteristic
14#16837314—21no—
15#16837307C2211yescharacteristic
16#16837295—21no—
17#16837282—21no—
18#16837269—21no—
19#16837263—21no—
20C22⋊C4×Dic59—21no—
21#16837137—21no—
22#16837135—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#394C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C22×Dic118D411yescharacteristic
29C23×Dic59—21no—
30#14273760—42no—
31#14273760—42no—
32C2×Dic236—41no—
33C2×#11745660—41no—
34C2×#11745669—41no—
35#14273707—41no—
36#14273702—41no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C4×Dic59—21no—
44C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
45#14273659—41no—
46#14273653—42no—
47#14273649—41no—
48#14273648—41no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95D411yescharacteristic
58C22×D4×C59D411yescharacteristic
59C2×M16×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C22⋊C8×C59—21no—
64#95×C59D411yescharacteristic
65C24×C59—21no—
66C2×D4×C59—41no—
67C2×D4×C59—42no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D59—41no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—42no—
78C22×Dic59—42no—
79C22×Dic59—81no—
80#11745685—41no—
81#11745685—41no—
82#11745685—41no—
83#11745685—41no—
84C2×D236—21no—
85C2×D236—21no—
86C2×D236—21no—
87C2×C4×D59—41no—
88C2×Dic118—21no—
89C2×Dic118—21no—
90C2×Dic118—21no—
91C2×Dic118—41no—
92C2×Dic118—41no—
93M16×C59—22no—
94M16×C59—41no—
95C2×C8×C59—41no—
96C2×C8×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—41no—
98C22⋊C4×C59—42no—
99C22⋊C4×C59—41no—
100C22⋊C4×C59—41no—
101C22⋊Dic59—42no—
102C22⋊Dic59—81no—
103C22⋊Dic59—81no—
104#11745669—82no—
105(C2×D59)⋊C4—41no—
106(C2×D59)⋊C4—41no—
107C4⋊Dic59—21no—
108C4⋊Dic59—21no—
109C4⋊Dic59—41no—
110C4×Dic59—42no—
111C4×Dic59—41no—
112C2×C59⋊C8—41no—
113Dic236—44no—
114#11745660—44no—
115C23×C59—22no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59#12011yescharacteristic
123C22×D59—41no—
124D4×C59—42no—
125D4×C59—81no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59#13511yescharacteristic
136C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22⋊D59—81no—
138C22⋊D59—81no—
139C2×Dic59—22no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—84no—
153D236—41no—
154D236—41no—
155D236—81no—
156D236—81no—
157C4×D59—81no—
158C4×D59—81no—
159Dic118—42no—
160Dic118—41no—
161Dic118—41no—
162Dic118—81no—
163C8×C59—42no—
164C8×C59—81no—
165C59⋊C8—81no—
166#12195—591nomaximal, Sylow
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—42no—
170C22×C59—42no—
171C22×C59—42no—
172C22×C59—81no—
173C22×C59—81no—
174C22×C59—81no—
175C22×C59—81no—
176C22×C59#44911yescharacteristic
177C22×C59#45311yescharacteristic
178C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D59—81no—
180C2×D59—81no—
181C2×D59—81no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—41no—
185C4×C59—41no—
186C4×C59—81no—
187Dic59—42no—
188Dic59—81no—
189Dic59—81no—
190Dic59—81no—
191Dic59—81no—
192#2572—591no—
193#2007—591no—
194#1616—591no—
195#1598—591no—
196#1353—591no—
197#1345D5911yescharacteristic, complemented
198#1319—591no—
199C2×C59—21no—
200C2×C59—21no—
201C2×C59—82no—
202C2×C59#160011yescharacteristic
203C2×C59#219711yescharacteristic
204C2×C59#220411yescharacteristic
205D59—161no—
206C2×#137—1181no—
207#537—591no—
208#481—1181no—
209#447—1181no—
210C2×#104—1181no—
211#400—591no—
212#394C2×D5911yescharacteristic
213#393—1181no—
214#391—591no—
215#388—1181no—
216#386—1181no—
217#383—1181no—
218#381—1181no—
219C4×C22⋊C4—1181no—
220#343C2×D5911yescharacteristic
221#327—1181no—
222#327—1181no—
223#324—591no—
224#324C2×D5911yescharacteristic
225C59#1219511yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#41—1181no—
227C22×Q8—591no—
228C22×D4D23611yescharacteristic
229C23×C4—1181no—
230#137—2362no—
231#137—2362no—
232C2×Q16—2361no—
233C2×SD16—2361no—
234C2×D8—2361no—
235C2×M16—21no—
236C22⋊Q8—2361no—
237#121—1181no—
238#121—1181no—
239#121—2361no—
240C2×C4⋊C4—591no—
241C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—1181no—
245C2×C22⋊C4—1181no—
246C2×C22⋊C4—1181no—
247C2×C42—591no—
248C2×C42—1181no—
249#106—2361no—
250#104—2362no—
251#102—2361no—
252#102—2361no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—1181no—
255#95—591no—
256#95—1181no—
257#95—1181no—
258#95—1181no—
259#95—1181no—
260#95—1181no—
261#95—1181no—
262#95—1181no—
263#95D23611yescharacteristic
264C24—21no—
265#41—2361no—
266#41—2361no—
267#41—2361no—
268#41—2361no—
269C2×Q8—1181no—
270C2×Q8—1181no—
271C2×Q8—1181no—
272C2×Q8—2361no—
273C2×Q8—2361no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—1181no—
277C2×D4—1181no—
278C2×D4—1181no—
279C2×D4—2361no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—1181no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—1181no—
285C22×C4—4721no—
286C22×C4—2361no—
287C22×C4—2362no—
288C22×C4—2362no—
289C22×C4C2×D23611yescharacteristic
290C22×C4D4×D5911yescharacteristic
291C22×C4D4×D5911yescharacteristic
292Q16—2364no—
293SD16—2364no—
294D8—4722no—
295M16—22no—
296M16—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—2361no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—1181no—
302C4⋊C4—1181no—
303C4⋊C4—2361no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—4721no—
308C22⋊C4—4721no—
309C22⋊C4—2361no—
310C22⋊C4—2361no—
311C22⋊C4—2362no—
312C42—2361no—
313C42—2362no—
314C23—22no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—2361no—
322C23#1427369711yescharacteristic
323Q8—4721no—
324Q8—2362no—
325Q8—2361no—
326Q8—2361no—
327D4—42no—
328D4—81no—
329D4—4721no—
330D4—4721no—
331D4—4721no—
332D4—4721no—
333D4—2361no—
334D4—2361no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—1182no—
345C2×C4—4721no—
346C2×C4—4721no—
347C2×C4—4724no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4#1427374811yescharacteristic
361C2×C4#1427375111yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—4721no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—4721no—
375C22—4721no—
376C22—4721no—
377C22#1683754811yescharacteristic
378C22#1683757111yescharacteristic
379C22#1683759011yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—4721no—
386C4—4721no—
387C4—4721no—
388C4—4721no—
389C4—2362no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—82no—
393C2—9441no—
394C2#2142304311yescharacteristic
395C2#2142608811yescharacteristic
396C2#2142612311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1345C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21423030C2
hypercenter#1345D59
hypocenterC59#12195
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21429339C2semidirect
2. #21425145C2semidirect
3. #21423135C2semidirect
5. #21422122C2semidirect
6. #21422029C2semidirect
7. C59×#1345C2semidirect
197. #1345D59semidirect
225. C59#12195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214293392
#214251452
#214231352
#214230302
#214221222
#214220292
C59×#13452
#1219559