Finite Group Databasebeta

← #28501365

Subgroups — #28501365

Order 15104.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425137C211yesmaximal, characteristic
2#21423132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273753—21no—
9#16837983C2211yescharacteristic
10#16837720—21no—
11#16837715—21no—
12C2×#14273655—21no—
13#16837171C2211yescharacteristic
14#16837135—21no—
15#16837135—21no—
16#16837128C2211yescharacteristic
17#16837128C2211yescharacteristic
18C59×#400C2211yescharacteristic
19C59×#398C2211yescharacteristic
20C59×#394—21no—
21C59×#390C2211yescharacteristic
22C59×#388—21no—
23C59×#388—21no—
24C59×#388—21no—
25C59×#388—21no—
26C4×C4⋊C4×C59—21no—
27C2×#11745685—21no—
28#14273753—42no—
29#14273753—42no—
30C2×#11745670—41no—
31C2×#11745669—41no—
32C2×#11745664—21no—
33#14273707—41no—
34#14273702—41no—
35#14273701—21no—
36#14273701—21no—
37#14273660—41no—
38#14273658—41no—
39#14273655—42no—
40#14273647—41no—
41#14273647—41no—
42C22⋊(C59⋊C8)—21no—
43C22⋊(C59⋊C8)—21no—
44C22×D4×C59D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C59—21no—
46C2×C4⋊C4×C59—21no—
47C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C59—21no—
51C2×C22⋊C4×C59—21no—
52C2×C22⋊C4×C59—21no—
53C2×C22⋊C4×C59—21no—
54C2×C22⋊C4×C59—21no—
55C2×C22⋊C4×C59—21no—
56C2×C42×C59—21no—
57C2×C42×C59—21no—
58C2×C42×C59D411yescharacteristic
59#95×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic
64#95×C59D411yescharacteristic
65C24×C59—21no—
66C2×D4×C59—21no—
67C2×D4×C59—21no—
68C2×D4×C59—41no—
69C2×D4×C59—41no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59—21no—
72C22×C4×C59—21no—
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D59—41no—
79#11745685—41no—
80#11745685—41no—
81#11745685—41no—
82#11745685—41no—
83C2×D236—21no—
84C2×D236—21no—
85C2×D236—21no—
86C2×C4×D59—41no—
87C2×Dic118—21no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—42no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—41no—
92C4⋊C4×C59—41no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—42no—
95C22⋊C4×C59—42no—
96C22⋊C4×C59—42no—
97C22⋊C4×C59—42no—
98C22⋊C4×C59—81no—
99C22⋊C4×C59—81no—
100C42×C59—42no—
101C42×C59—41no—
102C42×C59—81no—
103#11745670—44no—
104#11745669—44no—
105(C2×D59)⋊C4—41no—
106(C2×D59)⋊C4—41no—
107C4⋊Dic59—21no—
108C4⋊Dic59—21no—
109#11745664—22no—
110#11745664—41no—
111C2×C59⋊C8—41no—
112C2×C59⋊C8—41no—
113C2×C59⋊C8—41no—
114C23×C59—41no—
115C23×C59—41no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59#12011yescharacteristic
122C22×D59—41no—
123D4×C59—42no—
124D4×C59—81no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—22no—
128C2×C4×C59—22no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59#13511yescharacteristic
147C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22⋊D59—81no—
149C22⋊D59—81no—
150C2×Dic59—41no—
151D236—41no—
152D236—41no—
153D236—81no—
154D236—81no—
155C4×D59—81no—
156C4×D59—81no—
157Dic118—41no—
158Dic118—41no—
159C59⋊C8—42no—
160C59⋊C8—81no—
161C59⋊C8—81no—
162#12196—591nomaximal, Sylow
163C22×C59—21no—
164C22×C59—21no—
165C22×C59—81no—
166C22×C59—81no—
167C22×C59—81no—
168C22×C59—81no—
169C22×C59—81no—
170C22×C59—81no—
171C22×C59—81no—
172C22×C59#44911yescharacteristic
173C22×C59#45311yescharacteristic
174C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D59—81no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C4×C59—21no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—42no—
181C4×C59—42no—
182C4×C59—41no—
183C4×C59—41no—
184C4×C59—81no—
185C4×C59—81no—
186C4×C59—81no—
187Dic59—81no—
188#2593D5911yescharacteristic, complemented
189#2006—591no—
190#1616—591no—
191#1610—591no—
192#1353—591no—
193#1346—591no—
194#1318—591no—
195C2×C59—21no—
196C2×C59—21no—
197C2×C59—161no—
198C2×C59#160011yescharacteristic
199C2×C59#219811yescharacteristic
200C2×C59#220411yescharacteristic
201D59—161no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
203#537—591no—
204#481—1181no—
205#480—1181no—
206C2×#104—1181no—
207#400C2×D5911yescharacteristic
208#398C2×D5911yescharacteristic
209#394—21no—
210#390C2×D5911yescharacteristic
211#388—21no—
212#388—21no—
213#388—21no—
214#388—21no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216#343—591no—
217#327—1181no—
218#327—1181no—
219#324—591no—
220#324—591no—
221C59#1219611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—1181no—
223C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
224AGL(1,ℤ/8)—2362no—
225AGL(1,ℤ/8)—2362no—
226C2×SD16—2361no—
227C2×D8—2361no—
228C2×M16—1181no—
229C22⋊Q8—2361no—
230#121—1181no—
231#121—1181no—
232#121—2361no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
247#107—2361no—
248#106—2361no—
249#104—2362no—
250#102—2361no—
251#102—2361no—
252C22⋊C8—1181no—
253C22⋊C8—1181no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95C22⋊D5911yescharacteristic
259#95C22⋊D5911yescharacteristic
260C24—21no—
261#41—2361no—
262#41—2361no—
263#41—2361no—
264#41—2361no—
265C2×Q8—1181no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—1181no—
271C2×D4—1181no—
272C2×D4—1181no—
273C2×D4—2361no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—2361no—
280C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
283SD16—2364no—
284D8—2364no—
285M16—1182no—
286M16—2361no—
287C2×C8—2361no—
288C2×C8—2361no—
289C2×C8—2361no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—1181no—
297C4⋊C4—1181no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—2361no—
305C22⋊C4—2361no—
306C42—41no—
307C42—42no—
308C42—81no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—2361no—
317C23#1427369611yescharacteristic
318Q8—2361no—
319Q8—2361no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322D4—4721no—
323D4—4721no—
324D4—4721no—
325D4—4721no—
326D4—2361no—
327D4—2361no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—4721no—
350C2×C4—4721no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4#1427374711yescharacteristic
353C2×C4#1427375211yescharacteristic
354C8—4721no—
355C8—4721no—
356C8—2362no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—4721no—
367C22—4721no—
368C22—4721no—
369C22#1683754711yescharacteristic
370C22#1683757011yescharacteristic
371C22#1683758911yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—4721no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—161no—
385C2—9441no—
386C2#2142304211yescharacteristic
387C2#2142609211yescharacteristic
388C2#2142612211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#2593C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21425137C2
hypercenter#2593D59
hypocenterC59#12196
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423132C2semidirect
3. #21423098C2semidirect
4. #21422123C2semidirect
5. #21422102C2semidirect
6. #21422028C2semidirect
7. C59×#2593C2semidirect
188. #2593D59semidirect
221. C59#12196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214251372
#214231322
#214230982
#214221232
#214221022
#214220282
C59×#25932
#1219659