Finite Group Databasebeta

← #28501367

Subgroups — #28501367

Order 15104.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425137C211yesmaximal, characteristic
3#21423135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273753—21no—
9#16837983C2211yescharacteristic
10#16837721—21no—
11#16837716—21no—
12C2×#14273655—21no—
13#16837341C2211yescharacteristic
14#16837332C2211yescharacteristic
15#16837316—21no—
16#16837296—21no—
17#16837296—21no—
18#16837295—21no—
19#16837295—21no—
20C4×Dic59⋊C4—21no—
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837137—21no—
23#16837137—21no—
24C59×#390C2211yescharacteristic
25C59×#324C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28#14273753—42no—
29#14273753—42no—
30C2×#11745670—41no—
31C2×#11745669—41no—
32C2×#11745664—21no—
33#14273707—41no—
34#14273702—41no—
35#14273701—21no—
36#14273701—21no—
37C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C4×Dic59—21no—
46C2×C4×Dic59—21no—
47#14273661—41no—
48#14273659—41no—
49#14273655—42no—
50#14273649—41no—
51#14273649—41no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C59⋊#95D411yescharacteristic
58C22×D4×C59D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C42×C59D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C59—21no—
64C22⋊C8×C59—21no—
65C24×C59—21no—
66C2×D4×C59—21no—
67C2×D4×C59—21no—
68C2×D4×C59—41no—
69C2×D4×C59—41no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D59—41no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79#11745685—41no—
80#11745685—41no—
81#11745685—41no—
82#11745685—41no—
83C2×D236—21no—
84C2×D236—21no—
85C2×D236—21no—
86C2×C4×D59—41no—
87C2×Dic118—21no—
88C2×C8×C59—41no—
89C2×C8×C59—41no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—42no—
92C22⋊C4×C59—42no—
93C42×C59—41no—
94C22⋊Dic59—42no—
95C22⋊Dic59—42no—
96C22⋊Dic59—81no—
97C22⋊Dic59—81no—
98#11745670—44no—
99#11745669—44no—
100(C2×D59)⋊C4—41no—
101(C2×D59)⋊C4—41no—
102C4⋊Dic59—21no—
103C4⋊Dic59—21no—
104C4⋊Dic59—41no—
105C4⋊Dic59—41no—
106Dic59⋊C4—42no—
107Dic59⋊C4—41no—
108Dic59⋊C4—41no—
109C4×Dic59—42no—
110C4×Dic59—81no—
111#11745664—22no—
112#11745664—41no—
113C2×C59⋊C8—41no—
114C23×C59—41no—
115C23×C59—41no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59#12011yescharacteristic
122C22×D59—41no—
123D4×C59—42no—
124D4×C59—81no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—22no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59#13511yescharacteristic
135C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22⋊D59—81no—
137C22⋊D59—81no—
138C2×Dic59—22no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151D236—41no—
152D236—41no—
153D236—81no—
154D236—81no—
155C4×D59—81no—
156C4×D59—81no—
157Dic118—41no—
158Dic118—41no—
159C8×C59—81no—
160C8×C59—81no—
161C59⋊C8—42no—
162#12196—591nomaximal, Sylow
163C22×C59—21no—
164C22×C59—21no—
165C22×C59—81no—
166C22×C59—81no—
167C22×C59—81no—
168C22×C59—81no—
169C22×C59—81no—
170C22×C59—81no—
171C22×C59—81no—
172C22×C59#44911yescharacteristic
173C22×C59#45311yescharacteristic
174C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D59—81no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C4×C59—21no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—42no—
181C4×C59—41no—
182C4×C59—41no—
183Dic59—42no—
184Dic59—81no—
185Dic59—81no—
186Dic59—81no—
187Dic59—81no—
188#2593—591no—
189#2006—591no—
190#1616—591no—
191#1610—591no—
192#1353—591no—
193#1346—591no—
194#1318D5911yescharacteristic, complemented
195C2×C59—21no—
196C2×C59—21no—
197C2×C59—161no—
198C2×C59#160011yescharacteristic
199C2×C59#219811yescharacteristic
200C2×C59#220411yescharacteristic
201D59—161no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
203#537—591no—
204#481—1181no—
205#480—1181no—
206C2×#104—1181no—
207#400—591no—
208#398—591no—
209#394—1181no—
210#390C2×D5911yescharacteristic
211#388—1181no—
212#388—1181no—
213#388—1181no—
214#388—1181no—
215C4×C4⋊C4—1181no—
216#343—591no—
217#327—1181no—
218#327—1181no—
219#324C2×D5911yescharacteristic
220#324C2×D5911yescharacteristic
221C59#1219611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—1181no—
223C22×D4D23611yescharacteristic
224AGL(1,ℤ/8)—2362no—
225AGL(1,ℤ/8)—2362no—
226C2×SD16—2361no—
227C2×D8—2361no—
228C2×M16—1181no—
229C22⋊Q8—2361no—
230#121—1181no—
231#121—1181no—
232#121—2361no—
233C2×C4⋊C4—591no—
234C2×C4⋊C4—591no—
235C2×C4⋊C4—1181no—
236C2×C4⋊C4—1181no—
237C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—1181no—
241C2×C22⋊C4—1181no—
242C2×C22⋊C4—1181no—
243C2×C22⋊C4—1181no—
244C2×C42—1181no—
245C2×C42—1181no—
246C2×C42D23611yescharacteristic
247#107—2361no—
248#106—2361no—
249#104—2362no—
250#102—2361no—
251#102—2361no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254#95—591no—
255#95—591no—
256#95—1181no—
257#95—1181no—
258#95—1181no—
259#95—1181no—
260C24—21no—
261#41—2361no—
262#41—2361no—
263#41—2361no—
264#41—2361no—
265C2×Q8—1181no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—1181no—
271C2×D4—1181no—
272C2×D4—1181no—
273C2×D4—2361no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—1181no—
276C22×C4—1181no—
277C22×C4—1181no—
278C22×C4—1181no—
279C22×C4—2361no—
280C22×C4C2×D23611yescharacteristic
281C22×C4D4×D5911yescharacteristic
282C22×C4D4×D5911yescharacteristic
283SD16—2364no—
284D8—2364no—
285M16—1182no—
286M16—2361no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2361no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—1181no—
292C4⋊C4—1181no—
293C4⋊C4—2361no—
294C4⋊C4—2361no—
295C4⋊C4—2362no—
296C4⋊C4—2361no—
297C4⋊C4—2361no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—4721no—
301C22⋊C4—4721no—
302C22⋊C4—2361no—
303C22⋊C4—2361no—
304C22⋊C4—2362no—
305C22⋊C4—2362no—
306C42—41no—
307C42—4721no—
308C42—2362no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—2361no—
317C23#1427369711yescharacteristic
318Q8—2361no—
319Q8—2361no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322D4—4721no—
323D4—4721no—
324D4—4721no—
325D4—4721no—
326D4—2361no—
327D4—2361no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—1182no—
338C2×C4—4721no—
339C2×C4—4721no—
340C2×C4—2361no—
341C2×C4—2361no—
342C2×C4—2361no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4—2361no—
345C2×C4—2361no—
346C2×C4—2361no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4#1427374911yescharacteristic
353C2×C4#1427375511yescharacteristic
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—2362no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—4721no—
367C22—4721no—
368C22—4721no—
369C22#1683754911yescharacteristic
370C22#1683757211yescharacteristic
371C22#1683759011yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—4721no—
378C4—4721no—
379C4—4721no—
380C4—4721no—
381C4—2362no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—161no—
385C2—9441no—
386C2#2142304411yescharacteristic
387C2#2142609411yescharacteristic
388C2#2142612311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1318C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21425137C2
hypercenter#1318D59
hypocenterC59#12196
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21429592C2semidirect
3. #21423135C2semidirect
4. #21423101C2semidirect
5. #21422124C2semidirect
6. #21422103C2semidirect
7. C59×#1318C2semidirect
194. #1318D59semidirect
221. C59#12196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214295922
#214251372
#214231352
#214231012
#214221242
#214221032
C59×#13182
#1219659