Finite Group Databasebeta

← #28501369

Subgroups — #28501369

Order 15104.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425143C211yesmaximal, characteristic
3#21423065C211yesmaximal, characteristic
4#21422127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1610C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273757—21no—
9#16837540—21no—
10C2×#14273654—21no—
11#16837322—21no—
12#16837322C2211yescharacteristic
13#16837307C2211yescharacteristic
14#16837306—21no—
15#16837297—21no—
16#16837287—21no—
17#16837285—21no—
18C4⋊C4×Dic59—21no—
19#16837171C2211yescharacteristic
20#16837136—21no—
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#537C2211yescharacteristic
23C59×#480—21no—
24C59×#398C2211yescharacteristic
25C59×#327—21no—
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C22×Dic118D411yescharacteristic
29#14273757—42no—
30#14273757—42no—
31C2×#11745672—41no—
32C2×#11745670—41no—
33C2×#11745670—41no—
34C2×#11745664—21no—
35C2×C4⋊Dic59—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic59—21no—
40C2×C4×Dic59—21no—
41C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
42#14273654—42no—
43#14273650—41no—
44C22⋊(C59⋊C8)—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C59—21no—
53C22⋊Q8×C59—41no—
54#121×C59—21no—
55#121×C59—21no—
56#121×C59—41no—
57C2×C4⋊C4×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60#107×C59—41no—
61#102×C59—41no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59D411yescharacteristic
65#41×C59—41no—
66#41×C59—41no—
67#41×C59—41no—
68#41×C59—41no—
69C2×Q8×C59—21no—
70C2×D4×C59—21no—
71C2×D4×C59—21no—
72C2×D4×C59—21no—
73C2×D4×C59—41no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—41no—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—21no—
84C2×Dic118—21no—
85C2×Dic118—21no—
86C2×Dic118—41no—
87C2×Dic118—41no—
88C2×Dic118—41no—
89C2×Dic118—42no—
90C2×C8×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—21no—
92C4⋊C4×C59—21no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97C22⋊C4×C59—41no—
98C22⋊C4×C59—41no—
99#11745672—44no—
100#11745670—44no—
101#11745670—82no—
102C4⋊Dic59—24no—
103Dic59⋊C4—42no—
104Dic59⋊C4—81no—
105Dic59⋊C4—81no—
106C4×Dic59—42no—
107C4×Dic59—41no—
108C4×Dic59—81no—
109#11745664—22no—
110#11745664—41no—
111C2×C59⋊C8—41no—
112C2×C59⋊C8—41no—
113C23×C59—41no—
114C23×C59#12011yescharacteristic
115Q8×C59—41no—
116Q8×C59—41no—
117D4×C59—41no—
118D4×C59—41no—
119D4×C59—81no—
120D4×C59—81no—
121D4×C59—81no—
122D4×C59—81no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—22no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—81no—
137C2×C4×C59—81no—
138C2×C4×C59#13511yescharacteristic
139C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×Dic59—22no—
141C2×Dic59—22no—
142C2×Dic59—22no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152Dic118—42no—
153Dic118—42no—
154Dic118—81no—
155Dic118—81no—
156C8×C59—81no—
157C59⋊C8—42no—
158C59⋊C8—81no—
159#12197—591nomaximal, Sylow
160C22×C59—21no—
161C22×C59—21no—
162C22×C59—81no—
163C22×C59—81no—
164C22×C59—81no—
165C22×C59#44911yescharacteristic
166C22×C59#45311yescharacteristic
167C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C59—21no—
169C4×C59—21no—
170C4×C59—42no—
171C4×C59—41no—
172C4×C59—41no—
173C4×C59—81no—
174C4×C59—81no—
175Dic59—42no—
176Dic59—42no—
177Dic59—42no—
178Dic59—81no—
179#2586—591no—
180#2007—591no—
181#1610D5911yescharacteristic
182#1604—591no—
183#1354—591no—
184#1346—591no—
185#1319—591no—
186C2×C59—21no—
187C2×C59—21no—
188C2×C59—161no—
189C2×C59#160011yescharacteristic
190C2×C59#219711yescharacteristic
191C2×C59#220511yescharacteristic
192C2×#137—1181no—
193#537C2×D5911yescharacteristic
194#480—21no—
195#448—1181no—
196C2×#104—1181no—
197#398C2×D5911yescharacteristic
198#395—591no—
199#395—1181no—
200#391—591no—
201#391—1181no—
202#389—1181no—
203#387—1181no—
204#387—1181no—
205C4×C4⋊C4—1181no—
206#343—591no—
207#327—21no—
208#327—1181no—
209#324—591no—
210#324C2×D5911yescharacteristic
211C59#1219711yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—591no—
214C22×Q8—591no—
215#137—2362no—
216#137—2362no—
217C2×Q16—2361no—
218C2×SD16—2361no—
219C2×SD16—2361no—
220C2×M16—1181no—
221C22⋊Q8—41no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—41no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—1181no—
227C2×C4⋊C4—1181no—
228C2×C4⋊C4—1181no—
229C2×C4⋊C4—1181no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
232C2×C42—591no—
233C2×C42—1181no—
234C2×C42—1181no—
235#107—41no—
236#104—2362no—
237#103—2361no—
238#102—41no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—1181no—
241#95—21no—
242#95—591no—
243#95—1181no—
244#95—1181no—
245#95—1181no—
246#95—1181no—
247#95—1181no—
248#95—1181no—
249#95C22⋊D5911yescharacteristic
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—1181no—
256C2×Q8—1181no—
257C2×Q8—2361no—
258C2×Q8—2361no—
259C2×Q8—2361no—
260C2×Q8—2362no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—1181no—
269C22×C4—1181no—
270C22×C4—1181no—
271C22×C4—1181no—
272C22×C4D4×D5911yescharacteristic
273C22×C4D4×D5911yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
275Q16—2364no—
276SD16—4722no—
277SD16—2364no—
278M16—1182no—
279M16—2361no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2361no—
282C2×C8—2361no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—1184no—
290C4⋊C4—4721no—
291C4⋊C4—4721no—
292C4⋊C4—2362no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C42—4721no—
296C42—2361no—
297C42—2362no—
298C23—41no—
299C23#1427369511yescharacteristic
300Q8—41no—
301Q8—41no—
302Q8—4721no—
303Q8—4721no—
304Q8—2362no—
305Q8—2362no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—81no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—1182no—
328C2×C4—1182no—
329C2×C4—1182no—
330C2×C4—2361no—
331C2×C4—2361no—
332C2×C4—2361no—
333C2×C4—2361no—
334C2×C4—2361no—
335C2×C4—2361no—
336C2×C4—2361no—
337C2×C4—2361no—
338C2×C4—2361no—
339C2×C4#1427374611yescharacteristic
340C2×C4#1427375111yescharacteristic
341C8—81no—
342C8—4721no—
343C8—2362no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#1683754411yescharacteristic
350C22#1683756811yescharacteristic
351C22#1683758811yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—4721no—
360C4—2362no—
361C4—2362no—
362C4—2362no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—161no—
366C2#2142303911yescharacteristic
367C2#2142608311yescharacteristic
368C2#2142612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1610C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC59×#537C22
hypercenter#1610D59
hypocenterC59#12197
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21429501C2semidirect
4. #21422127C2semidirect
5. #21422102C2semidirect
6. #21422029C2semidirect
211. C59#12197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214295012
#214251432
#214230652
#214221272
#214221022
#214220292
C59×#16102
#1219759