Finite Group Databasebeta

← #28501374

Subgroups — #28501374

Order 15104.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425142C211yesmaximal, characteristic
3#21423101C211yesmaximal, characteristic
4#21423067C211yesmaximal, characteristic
5#21422127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273758—21no—
9#16837983C2211yescharacteristic
10#16837716—21no—
11#16837543—21no—
12C2×#14273655—21no—
13#16837332C2211yescharacteristic
14#16837322C2211yescharacteristic
15#16837321—21no—
16#16837306—21no—
17#16837299—21no—
18#16837284—21no—
19#16837284—21no—
20C4×Dic59⋊C4—21no—
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837137—21no—
23#16837137—21no—
24C59×#391C2211yescharacteristic
25C59×#324C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C22×Dic118D411yescharacteristic
29#14273758—42no—
30#14273758—42no—
31C2×#11745672—41no—
32C2×#11745660—41no—
33C2×#11745671—41no—
34C2×#11745664—21no—
35#14273707—41no—
36#14273702—41no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic59—21no—
46C2×C4×Dic59—21no—
47#14273661—41no—
48#14273655—42no—
49#14273652—41no—
50#14273649—41no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C59⋊#95D411yescharacteristic
58C22×Q8×C59D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C2×C42×C59D411yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59—21no—
65C2×Q8×C59—21no—
66C2×Q8×C59—21no—
67C2×Q8×C59—41no—
68C2×Q8×C59—41no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D59—41no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79#11745685—41no—
80#11745685—41no—
81#11745685—41no—
82#11745685—41no—
83C2×D236—21no—
84C2×D236—21no—
85C2×D236—21no—
86C2×C4×D59—41no—
87C2×Dic118—21no—
88C2×Dic118—41no—
89C2×Dic118—42no—
90C2×C8×C59—41no—
91C2×C8×C59—41no—
92C4⋊C4×C59—41no—
93C42×C59—41no—
94#11745672—44no—
95#11745671—44no—
96(C2×D59)⋊C4—41no—
97(C2×D59)⋊C4—41no—
98C4⋊Dic59—21no—
99C4⋊Dic59—21no—
100C4⋊Dic59—41no—
101Dic59⋊C4—24no—
102Dic59⋊C4—42no—
103Dic59⋊C4—41no—
104Dic59⋊C4—41no—
105Dic59⋊C4—81no—
106Dic59⋊C4—81no—
107C4×Dic59—42no—
108C4×Dic59—81no—
109#11745664—22no—
110#11745664—41no—
111C2×C59⋊C8—41no—
112#11745660—82no—
113C23×C59#12011yescharacteristic
114C22×D59—41no—
115Q8×C59—42no—
116Q8×C59—81no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—22no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59#13511yescharacteristic
130C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22⋊D59—81no—
132C22⋊D59—81no—
133C2×Dic59—22no—
134C2×Dic59—22no—
135C2×Dic59—22no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146D236—41no—
147D236—41no—
148D236—81no—
149D236—81no—
150C4×D59—81no—
151C4×D59—81no—
152Dic118—42no—
153Dic118—41no—
154Dic118—41no—
155Dic118—81no—
156C8×C59—81no—
157C8×C59—81no—
158C59⋊C8—42no—
159#12197—591nomaximal, Sylow
160C22×C59—21no—
161C22×C59—21no—
162C22×C59#44911yescharacteristic
163C22×C59#45311yescharacteristic
164C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×D59—81no—
166C2×D59—81no—
167C2×D59—81no—
168C4×C59—21no—
169C4×C59—21no—
170C4×C59—42no—
171C4×C59—41no—
172C4×C59—41no—
173C4×C59—81no—
174Dic59—42no—
175Dic59—42no—
176Dic59—42no—
177Dic59—81no—
178Dic59—81no—
179#2586—591no—
180#2007—591no—
181#1610—591no—
182#1604—591no—
183#1354—591no—
184#1346—591no—
185#1319D5911yescharacteristic, complemented
186C2×C59—21no—
187C2×C59—21no—
188C2×C59#160011yescharacteristic
189C2×C59#219711yescharacteristic
190C2×C59#220511yescharacteristic
191D59—161no—
192C2×#137—1181no—
193#537—591no—
194#480—1181no—
195#448—1181no—
196C2×#104—1181no—
197#398—591no—
198#395—591no—
199#395—1181no—
200#391—1181no—
201#391C2×D5911yescharacteristic
202#389—1181no—
203#387—1181no—
204#387—1181no—
205C4×C4⋊C4—1181no—
206#343—591no—
207#327—1181no—
208#327—1181no—
209#324C2×D5911yescharacteristic
210#324C2×D5911yescharacteristic
211C59#1219711yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#41—1181no—
213C22×Q8—591no—
214C22×Q8D23611yescharacteristic
215#137—2362no—
216#137—2362no—
217C2×Q16—2361no—
218C2×SD16—2361no—
219C2×SD16—2361no—
220C2×M16—1181no—
221C22⋊Q8—2361no—
222#121—1181no—
223#121—1181no—
224#121—2361no—
225C2×C4⋊C4—591no—
226C2×C4⋊C4—1181no—
227C2×C4⋊C4—1181no—
228C2×C4⋊C4—1181no—
229C2×C4⋊C4—1181no—
230C2×C4⋊C4—1181no—
231C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
232C2×C42—1181no—
233C2×C42—1181no—
234C2×C42D23611yescharacteristic
235#107—2361no—
236#104—2362no—
237#103—2361no—
238#102—2361no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—591no—
244#95—591no—
245#95—1181no—
246#95—1181no—
247#95—1181no—
248#95—1181no—
249#95—1181no—
250#41—2361no—
251#41—2361no—
252#41—2361no—
253#41—2361no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—1181no—
259C2×Q8—2361no—
260C2×Q8—2362no—
261C2×D4—1181no—
262C2×D4—1181no—
263C2×D4—1181no—
264C2×D4—2361no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—1181no—
268C22×C4—1181no—
269C22×C4—1181no—
270C22×C4—1181no—
271C22×C4—2361no—
272C22×C4C2×D23611yescharacteristic
273C22×C4D4×D5911yescharacteristic
274C22×C4D4×D5911yescharacteristic
275Q16—2364no—
276SD16—4722no—
277SD16—2364no—
278M16—1182no—
279M16—2361no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—2361no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—1184no—
285C4⋊C4—1181no—
286C4⋊C4—1181no—
287C4⋊C4—4721no—
288C4⋊C4—4721no—
289C4⋊C4—2361no—
290C4⋊C4—2362no—
291C4⋊C4—2361no—
292C4⋊C4—2361no—
293C22⋊C4—2361no—
294C22⋊C4—2361no—
295C42—41no—
296C42—4721no—
297C42—2362no—
298C23—2361no—
299C23#1427369711yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—81no—
302Q8—4721no—
303Q8—2361no—
304Q8—2361no—
305Q8—2362no—
306D4—4721no—
307D4—4721no—
308D4—4721no—
309D4—4721no—
310D4—2361no—
311D4—2361no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—1182no—
325C2×C4—1182no—
326C2×C4—1182no—
327C2×C4—4721no—
328C2×C4—4721no—
329C2×C4—2361no—
330C2×C4—2361no—
331C2×C4—2361no—
332C2×C4—2361no—
333C2×C4—2361no—
334C2×C4—2361no—
335C2×C4—2361no—
336C2×C4—2361no—
337C2×C4—2361no—
338C2×C4—2361no—
339C2×C4#1427374911yescharacteristic
340C2×C4#1427375511yescharacteristic
341C8—81no—
342C8—81no—
343C8—2362no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—4721no—
347C22—4721no—
348C22—4721no—
349C22#1683754911yescharacteristic
350C22#1683757211yescharacteristic
351C22#1683759011yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—4721no—
359C4—4721no—
360C4—2362no—
361C4—2362no—
362C4—2362no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—9441no—
366C2#2142304411yescharacteristic
367C2#2142608911yescharacteristic
368C2#2142612711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1319C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837983C22
hypercenter#1319D59
hypocenterC59#12197
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21429507C2semidirect
5. #21422127C2semidirect
6. #21422103C2semidirect
7. C59×#1319C2semidirect
185. #1319D59semidirect
211. C59#12197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214295072
#214251422
#214231012
#214230672
#214221272
#214221032
C59×#13192
#1219759