Finite Group Databasebeta

← #28501379

Subgroups — #28501379

Order 15104.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21423132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273753—21no—
9#16837983C2211yescharacteristic
10#16837720—21no—
11#16837536—21no—
12C2×#14273655—21no—
13#16837171C2211yescharacteristic
14#16837135—21no—
15#16837135—21no—
16#16837128C2211yescharacteristic
17#16837128C2211yescharacteristic
18C59×#400C2211yescharacteristic
19C59×#397—21no—
20C59×#394—21no—
21C59×#394—21no—
22C59×#394C2211yescharacteristic
23C59×#392—21no—
24C59×#392—21no—
25C59×#390C2211yescharacteristic
26C59×#388—21no—
27C2×#11745685—21no—
28#14273753—42no—
29#14273753—42no—
30C2×#11745670—41no—
31C2×#11745669—41no—
32C2×#11745669—41no—
33C2×#11745664—21no—
34#14273707—41no—
35#14273702—41no—
36#14273701—21no—
37#14273701—21no—
38#14273658—41no—
39#14273655—42no—
40#14273648—41no—
41#14273647—41no—
42C22⋊(C59⋊C8)—21no—
43C22⋊(C59⋊C8)—21no—
44C22×D4×C59—21no—
45C22×D4×C59—21no—
46C22×D4×C59D411yescharacteristic
47C22×D4×C59D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C59—21no—
49C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C59—21no—
52C2×C22⋊C4×C59—21no—
53C2×C22⋊C4×C59—21no—
54C2×C22⋊C4×C59—21no—
55C2×C22⋊C4×C59—21no—
56C2×C22⋊C4×C59—21no—
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C42×C59D411yescharacteristic
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic
64#95×C59D411yescharacteristic
65C24×C59—21no—
66C24×C59—21no—
67C2×D4×C59—21no—
68C2×D4×C59—21no—
69C2×D4×C59—41no—
70C2×D4×C59—41no—
71C2×D4×C59—41no—
72C2×D4×C59—81no—
73C2×D4×C59—81no—
74C2×D4×C59—81no—
75C2×D4×C59—81no—
76C2×D4×C59—81no—
77C2×D4×C59—81no—
78C2×D4×C59—81no—
79C22×C4×C59—21no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D59—41no—
87#11745685—41no—
88#11745685—41no—
89#11745685—41no—
90#11745685—41no—
91C2×D236—21no—
92C2×D236—21no—
93C2×D236—21no—
94C2×C4×D59—41no—
95C2×Dic118—21no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—41no—
98C4⋊C4×C59—81no—
99C22⋊C4×C59—41no—
100C22⋊C4×C59—41no—
101C22⋊C4×C59—81no—
102C22⋊C4×C59—81no—
103C22⋊C4×C59—81no—
104C22⋊C4×C59—81no—
105C22⋊C4×C59—81no—
106C22⋊C4×C59—81no—
107C22⋊C4×C59—81no—
108C42×C59—41no—
109#11745670—44no—
110#11745669—44no—
111#11745669—82no—
112(C2×D59)⋊C4—41no—
113(C2×D59)⋊C4—41no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59—21no—
116#11745664—22no—
117#11745664—41no—
118C2×C59⋊C8—41no—
119C2×C59⋊C8—41no—
120C2×C59⋊C8—41no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59—41no—
135C23×C59#12011yescharacteristic
136C22×D59—41no—
137D4×C59—42no—
138D4×C59—42no—
139D4×C59—81no—
140D4×C59—81no—
141D4×C59—84no—
142D4×C59—84no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59#13511yescharacteristic
162C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D59—81no—
164C22⋊D59—81no—
165C2×Dic59—41no—
166D236—41no—
167D236—41no—
168D236—81no—
169D236—81no—
170C4×D59—81no—
171C4×D59—81no—
172Dic118—41no—
173Dic118—41no—
174C59⋊C8—42no—
175C59⋊C8—81no—
176C59⋊C8—81no—
177#12198—591nomaximal, Sylow
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59—81no—
181C22×C59—81no—
182C22×C59—81no—
183C22×C59—81no—
184C22×C59—81no—
185C22×C59—81no—
186C22×C59—81no—
187C22×C59—81no—
188C22×C59—81no—
189C22×C59—81no—
190C22×C59—81no—
191C22×C59—81no—
192C22×C59—81no—
193C22×C59—81no—
194C22×C59#44911yescharacteristic
195C22×C59#45311yescharacteristic
196C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×D59—81no—
198C2×D59—81no—
199C2×D59—81no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59—21no—
202C4×C59—41no—
203C4×C59—41no—
204C4×C59—81no—
205C4×C59—81no—
206C4×C59—81no—
207C4×C59—81no—
208Dic59—81no—
209#2828D5911yescharacteristic, complemented
210#2006—591no—
211#1616—591no—
212#1598—591no—
213#1353—591no—
214#1345—591no—
215#1318—591no—
216C2×C59—21no—
217C2×C59—21no—
218C2×C59—161no—
219C2×C59—161no—
220C2×C59#160011yescharacteristic
221C2×C59#220011yescharacteristic
222C2×C59#220211yescharacteristic
223D59—161no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
225#537—591no—
226#481—1181no—
227#447—1181no—
228C2×#104—1181no—
229#400C2×D5911yescharacteristic
230#397—21no—
231#394—21no—
232#394—21no—
233#394C2×D5911yescharacteristic
234#392—21no—
235#392—21no—
236#390C2×D5911yescharacteristic
237#388—21no—
238#343—591no—
239#327—1181no—
240#327—1181no—
241#324—591no—
242#324—591no—
243C59#1219811yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—1181no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
248C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
249AGL(1,ℤ/8)—2362no—
250AGL(1,ℤ/8)—2362no—
251C2×SD16—2361no—
252C2×D8—2361no—
253C2×D8—2361no—
254C2×M16—1181no—
255C22⋊Q8—2361no—
256#121—1181no—
257#121—1181no—
258#121—2361no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
271#106—2361no—
272#104—2362no—
273#102—2361no—
274#102—2361no—
275C22⋊C8—1181no—
276C22⋊C8—1181no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95C22⋊D5911yescharacteristic
281#95C22⋊D5911yescharacteristic
282C24—21no—
283C24—21no—
284#41—2361no—
285#41—2361no—
286#41—2361no—
287#41—2361no—
288C2×Q8—1181no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—1181no—
302C2×D4—1181no—
303C2×D4—1181no—
304C2×D4—2361no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—2361no—
310C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
313SD16—2364no—
314D8—4722no—
315D8—2364no—
316M16—1182no—
317M16—2361no—
318C2×C8—2361no—
319C2×C8—2361no—
320C2×C8—2361no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—1181no—
325C4⋊C4—1181no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—2361no—
336C22⋊C4—2361no—
337C42—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—2361no—
353C23#1427369611yescharacteristic
354Q8—2361no—
355Q8—2361no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—84no—
361D4—84no—
362D4—4721no—
363D4—4721no—
364D4—4721no—
365D4—4721no—
366D4—2361no—
367D4—2361no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—4721no—
387C2×C4—4721no—
388C2×C4—2361no—
389C2×C4#1427374711yescharacteristic
390C2×C4#1427375211yescharacteristic
391C8—4721no—
392C8—4721no—
393C8—2362no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—4721no—
411C22—4721no—
412C22—4721no—
413C22#1683754711yescharacteristic
414C22#1683757011yescharacteristic
415C22#1683758911yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—4721no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—161no—
428C2—161no—
429C2—9441no—
430C2#2142304211yescharacteristic
431C2#2142610311yescharacteristic
432C2#2142611311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#2828C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#2828D59
hypocenterC59#12198
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21425137C2semidirect
2. #21423132C2semidirect
3. #21423030C2semidirect
4. #21422123C2semidirect
5. #21422099C2semidirect
6. #21422028C2semidirect
7. C59×#2828C2semidirect
209. #2828D59semidirect
243. C59#12198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214251372
#214231322
#214230302
#214221232
#214220992
#214220282
C59×#28282
#1219859