Finite Group Databasebeta

← #28501381

Subgroups — #28501381

Order 15104.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273753—21no—
9#16837983C2211yescharacteristic
10#16837721—21no—
11#16837538—21no—
12C2×#14273655—21no—
13#16837341C2211yescharacteristic
14#16837330—21no—
15#16837319C2211yescharacteristic
16#16837318—21no—
17#16837317—21no—
18#16837311—21no—
19#16837310—21no—
20#16837293—21no—
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837137—21no—
23#16837137—21no—
24C59×#390C2211yescharacteristic
25C59×#324C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C22×D236D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C22⋊D59—21no—
31#14273753—42no—
32#14273753—42no—
33C2×#11745670—41no—
34C2×D472—41no—
35C2×#11745669—41no—
36C2×#11745664—21no—
37#14273707—41no—
38#14273702—41no—
39#14273701—21no—
40#14273701—21no—
41C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49#14273659—41no—
50#14273655—42no—
51#14273649—41no—
52#14273649—41no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C59⋊#95D411yescharacteristic
58C22×D4×C59D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C42×C59D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C59—21no—
64C22⋊C8×C59—21no—
65C24×C59—21no—
66C23×D59—21no—
67C2×D4×C59—21no—
68C2×D4×C59—21no—
69C2×D4×C59—41no—
70C2×D4×C59—41no—
71C22×C4×C59—21no—
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D59—41no—
76C2×C22⋊D59—81no—
77C2×C22⋊D59—81no—
78C2×C22⋊D59—81no—
79C2×C22⋊D59—81no—
80C2×C22⋊D59—81no—
81C2×C22⋊D59—81no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—21no—
85#11745685—41no—
86#11745685—41no—
87#11745685—41no—
88#11745685—41no—
89C2×D236—21no—
90C2×D236—21no—
91C2×D236—21no—
92C2×D236—41no—
93C2×D236—81no—
94C2×C4×D59—41no—
95C2×Dic118—21no—
96C2×C8×C59—41no—
97C2×C8×C59—41no—
98C4⋊C4×C59—41no—
99C22⋊C4×C59—81no—
100C22⋊C4×C59—81no—
101C42×C59—41no—
102C22⋊Dic59—81no—
103C22⋊Dic59—81no—
104#11745670—44no—
105#11745669—44no—
106(C2×D59)⋊C4—41no—
107(C2×D59)⋊C4—41no—
108(C2×D59)⋊C4—41no—
109(C2×D59)⋊C4—41no—
110(C2×D59)⋊C4—81no—
111(C2×D59)⋊C4—81no—
112(C2×D59)⋊C4—81no—
113C4⋊Dic59—21no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59—41no—
116Dic59⋊C4—81no—
117#11745664—22no—
118#11745664—41no—
119C2×C59⋊C8—41no—
120D472—82no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59#12011yescharacteristic
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137D4×C59—42no—
138D4×C59—81no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59#13511yescharacteristic
149C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22⋊D59—84no—
151C22⋊D59—84no—
152C22⋊D59—81no—
153C22⋊D59—81no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164D236—41no—
165D236—41no—
166D236—42no—
167D236—81no—
168D236—81no—
169D236—81no—
170C4×D59—81no—
171C4×D59—81no—
172Dic118—41no—
173Dic118—41no—
174C8×C59—81no—
175C8×C59—81no—
176C59⋊C8—42no—
177#12198—591nomaximal, Sylow
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59—81no—
181C22×C59—81no—
182C22×C59—81no—
183C22×C59—81no—
184C22×C59—81no—
185C22×C59—81no—
186C22×C59—81no—
187C22×C59#44911yescharacteristic
188C22×C59#45311yescharacteristic
189C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×D59—81no—
191C2×D59—81no—
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C2×D59—81no—
195C2×D59—81no—
196C2×D59—81no—
197C2×D59—81no—
198C2×D59—81no—
199C2×D59—81no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59—21no—
202C4×C59—41no—
203C4×C59—41no—
204C4×C59—81no—
205Dic59—81no—
206Dic59—81no—
207Dic59—81no—
208Dic59—81no—
209#2828—591no—
210#2006—591no—
211#1616—591no—
212#1598—591no—
213#1353—591no—
214#1345—591no—
215#1318D5911yescharacteristic, complemented
216C2×C59—21no—
217C2×C59—21no—
218C2×C59—161no—
219C2×C59#160011yescharacteristic
220C2×C59#220011yescharacteristic
221C2×C59#220211yescharacteristic
222D59—161no—
223D59—161no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
225#537—591no—
226#481—1181no—
227#447—1181no—
228C2×#104—1181no—
229#400—591no—
230#397—1181no—
231#394—591no—
232#394—1181no—
233#394—1181no—
234#392—1181no—
235#392—1181no—
236#390C2×D5911yescharacteristic
237#388—1181no—
238#343—591no—
239#327—1181no—
240#327—1181no—
241#324C2×D5911yescharacteristic
242#324C2×D5911yescharacteristic
243C59#1219811yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—1181no—
245C22×D4—591no—
246C22×D4—1181no—
247C22×D4—1181no—
248C22×D4D23611yescharacteristic
249AGL(1,ℤ/8)—2362no—
250AGL(1,ℤ/8)—2362no—
251C2×SD16—2361no—
252C2×D8—2361no—
253C2×D8—2361no—
254C2×M16—1181no—
255C22⋊Q8—2361no—
256#121—1181no—
257#121—1181no—
258#121—2361no—
259C2×C4⋊C4—591no—
260C2×C4⋊C4—1181no—
261C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—1181no—
265C2×C22⋊C4—1181no—
266C2×C22⋊C4—1181no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C22⋊C4—1181no—
270C2×C42D23611yescharacteristic
271#106—2361no—
272#104—2362no—
273#102—2361no—
274#102—2361no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277#95—591no—
278#95—591no—
279#95—1181no—
280#95—1181no—
281#95—1181no—
282C24—21no—
283C24—1181no—
284#41—2361no—
285#41—2361no—
286#41—2361no—
287#41—2361no—
288C2×Q8—1181no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—1181no—
294C2×D4—1181no—
295C2×D4—1181no—
296C2×D4—4721no—
297C2×D4—4721no—
298C2×D4—4721no—
299C2×D4—4721no—
300C2×D4—4721no—
301C2×D4—4721no—
302C2×D4—4721no—
303C2×D4—2361no—
304C2×D4—2361no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—1181no—
307C22×C4—1181no—
308C22×C4—1181no—
309C22×C4—2361no—
310C22×C4C2×D23611yescharacteristic
311C22×C4D4×D5911yescharacteristic
312C22×C4D4×D5911yescharacteristic
313SD16—2364no—
314D8—4722no—
315D8—2364no—
316M16—1182no—
317M16—2361no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—2361no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—1181no—
323C4⋊C4—1181no—
324C4⋊C4—4721no—
325C4⋊C4—2361no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—4721no—
329C22⋊C4—4721no—
330C22⋊C4—4721no—
331C22⋊C4—4721no—
332C22⋊C4—4721no—
333C22⋊C4—2361no—
334C22⋊C4—2361no—
335C22⋊C4—2361no—
336C22⋊C4—2361no—
337C42—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—2361no—
346C23—2361no—
347C23—2361no—
348C23—2361no—
349C23—2361no—
350C23—2361no—
351C23—2361no—
352C23—2361no—
353C23#1427369711yescharacteristic
354Q8—2361no—
355Q8—2361no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—4721no—
359D4—4721no—
360D4—4721no—
361D4—4724no—
362D4—4724no—
363D4—4721no—
364D4—4721no—
365D4—2361no—
366D4—2361no—
367D4—2362no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—4721no—
378C2×C4—4721no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4—2361no—
386C2×C4—2361no—
387C2×C4—2361no—
388C2×C4—2361no—
389C2×C4#1427374911yescharacteristic
390C2×C4#1427375511yescharacteristic
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8—2362no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—4721no—
404C22—4721no—
405C22—4721no—
406C22—4721no—
407C22—4721no—
408C22—4721no—
409C22—4721no—
410C22—4721no—
411C22—4721no—
412C22—4721no—
413C22#1683754911yescharacteristic
414C22#1683757211yescharacteristic
415C22#1683759011yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—4721no—
422C4—4721no—
423C4—4721no—
424C4—4721no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—161no—
428C2—9441no—
429C2—9441no—
430C2#2142304411yescharacteristic
431C2#2142610611yescharacteristic
432C2#2142611411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1318C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#1318D59
hypocenterC59#12198
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432215C2semidirect
2. #21425137C2semidirect
3. #21423135C2semidirect
4. #21423033C2semidirect
5. #21422124C2semidirect
6. #21422100C2semidirect
7. C59×#1318C2semidirect
215. #1318D59semidirect
243. C59#12198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214322152
#214251372
#214231352
#214230332
#214221242
#214221002
C59×#13182
#1219859