Finite Group Databasebeta

← #28501382

Subgroups — #28501382

Order 15104.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273755—21no—
9#16837983C2211yescharacteristic
10#16837720—21no—
11#16837538—21no—
12C2×#14273653—21no—
13#16837331—21no—
14#16837320—21no—
15#16837319—21no—
16#16837319C2211yescharacteristic
17#16837312—21no—
18#16837312—21no—
19#16837303C2211yescharacteristic
20#16837291—21no—
21#16837137—21no—
22#16837135—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#400C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C22×D236—21no—
29C22×D236—21no—
30C22×D236D411yescharacteristic
31C22×D236D411yescharacteristic
32#14273755—42no—
33#14273755—42no—
34C2×#11745660—41no—
35C2×D472—41no—
36C2×D472—41no—
37#14273707—41no—
38#14273702—41no—
39#14273701—21no—
40#14273701—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
51#14273658—41no—
52#14273653—42no—
53#14273649—41no—
54#14273647—41no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95D411yescharacteristic
58C2×M16×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59D411yescharacteristic
65C23×D59—21no—
66C23×D59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D59—41no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75#11745685—41no—
76#11745685—41no—
77#11745685—41no—
78#11745685—41no—
79C2×D236—21no—
80C2×D236—21no—
81C2×D236—21no—
82C2×D236—21no—
83C2×D236—21no—
84C2×D236—41no—
85C2×D236—41no—
86C2×D236—41no—
87C2×D236—81no—
88C2×D236—81no—
89C2×D236—81no—
90C2×D236—81no—
91C2×D236—81no—
92C2×D236—81no—
93C2×D236—81no—
94C2×C4×D59—41no—
95C2×Dic118—21no—
96M16×C59—22no—
97M16×C59—41no—
98C2×C8×C59—41no—
99C2×C8×C59—41no—
100C4⋊C4×C59—41no—
101C4⋊C4×C59—41no—
102(C2×D59)⋊C4—41no—
103(C2×D59)⋊C4—41no—
104(C2×D59)⋊C4—41no—
105(C2×D59)⋊C4—41no—
106(C2×D59)⋊C4—81no—
107(C2×D59)⋊C4—81no—
108(C2×D59)⋊C4—81no—
109(C2×D59)⋊C4—81no—
110(C2×D59)⋊C4—81no—
111(C2×D59)⋊C4—81no—
112(C2×D59)⋊C4—81no—
113C4⋊Dic59—21no—
114C4⋊Dic59—21no—
115Dic59⋊C4—81no—
116C4×Dic59—41no—
117C2×C59⋊C8—41no—
118D472—44no—
119D472—82no—
120#11745660—44no—
121C23×C59#12011yescharacteristic
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124C22×D59—41no—
125C22×D59—41no—
126C22×D59—41no—
127C22×D59—41no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59#13511yescharacteristic
150C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D59—81no—
152C22⋊D59—81no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160D236—42no—
161D236—41no—
162D236—41no—
163D236—42no—
164D236—81no—
165D236—81no—
166D236—81no—
167D236—81no—
168D236—84no—
169D236—84no—
170C4×D59—81no—
171C4×D59—81no—
172Dic118—41no—
173Dic118—41no—
174C8×C59—42no—
175C8×C59—81no—
176C59⋊C8—81no—
177#12198—591nomaximal, Sylow
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59#44911yescharacteristic
181C22×C59#45311yescharacteristic
182C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×D59—81no—
184C2×D59—81no—
185C2×D59—81no—
186C2×D59—81no—
187C2×D59—81no—
188C2×D59—81no—
189C2×D59—81no—
190C2×D59—81no—
191C2×D59—81no—
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C2×D59—81no—
195C2×D59—81no—
196C2×D59—81no—
197C2×D59—81no—
198C2×D59—81no—
199C2×D59—81no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59—21no—
202C4×C59—41no—
203C4×C59—41no—
204C4×C59—81no—
205C4×C59—81no—
206Dic59—81no—
207Dic59—81no—
208Dic59—81no—
209#2828—591no—
210#2006—591no—
211#1616—591no—
212#1598—591no—
213#1353D5911yescharacteristic, complemented
214#1345—591no—
215#1318—591no—
216C2×C59—21no—
217C2×C59—21no—
218C2×C59#160011yescharacteristic
219C2×C59#220011yescharacteristic
220C2×C59#220211yescharacteristic
221D59—161no—
222D59—161no—
223D59—161no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
225#537—591no—
226#481—1181no—
227#447—1181no—
228C2×#104—1181no—
229#400C2×D5911yescharacteristic
230#397—1181no—
231#394—591no—
232#394—1181no—
233#394—1181no—
234#392—1181no—
235#392—1181no—
236#390—591no—
237#388—1181no—
238#343C2×D5911yescharacteristic
239#327—1181no—
240#327—1181no—
241#324—591no—
242#324C2×D5911yescharacteristic
243C59#1219811yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—1181no—
245C22×D4—591no—
246C22×D4—591no—
247C22×D4—1181no—
248C22×D4—1181no—
249AGL(1,ℤ/8)—2362no—
250AGL(1,ℤ/8)—2362no—
251C2×SD16—2361no—
252C2×D8—2361no—
253C2×D8—2361no—
254C2×M16—21no—
255C22⋊Q8—2361no—
256#121—1181no—
257#121—1181no—
258#121—2361no—
259C2×C4⋊C4—1181no—
260C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—1181no—
263C2×C22⋊C4—1181no—
264C2×C22⋊C4—1181no—
265C2×C22⋊C4—1181no—
266C2×C22⋊C4—1181no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C22⋊C4—1181no—
270C2×C42—591no—
271#106—2361no—
272#104—2362no—
273#102—2361no—
274#102—2361no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—1181no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—591no—
280#95—1181no—
281#95D23611yescharacteristic
282C24—1181no—
283C24—1181no—
284#41—2361no—
285#41—2361no—
286#41—2361no—
287#41—2361no—
288C2×Q8—1181no—
289C2×D4—1181no—
290C2×D4—1181no—
291C2×D4—1181no—
292C2×D4—1181no—
293C2×D4—1181no—
294C2×D4—4721no—
295C2×D4—4721no—
296C2×D4—4721no—
297C2×D4—4721no—
298C2×D4—4721no—
299C2×D4—4721no—
300C2×D4—4721no—
301C2×D4—2361no—
302C2×D4—2361no—
303C2×D4—2361no—
304C2×D4—2361no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—1181no—
308C22×C4—1181no—
309C22×C4—2361no—
310C22×C4C2×D23611yescharacteristic
311C22×C4D4×D5911yescharacteristic
312C22×C4D4×D5911yescharacteristic
313SD16—2364no—
314D8—4722no—
315D8—2364no—
316M16—22no—
317M16—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—2361no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—1181no—
324C4⋊C4—1181no—
325C4⋊C4—4721no—
326C22⋊C4—4721no—
327C22⋊C4—4721no—
328C22⋊C4—4721no—
329C22⋊C4—4721no—
330C22⋊C4—4721no—
331C22⋊C4—4721no—
332C22⋊C4—4721no—
333C22⋊C4—2361no—
334C22⋊C4—2361no—
335C22⋊C4—2361no—
336C22⋊C4—2361no—
337C42—2361no—
338C23—2361no—
339C23—2361no—
340C23—2361no—
341C23—2361no—
342C23—2361no—
343C23—2361no—
344C23—2361no—
345C23—2361no—
346C23—2361no—
347C23—2361no—
348C23—2361no—
349C23—2361no—
350C23—2361no—
351C23—2361no—
352C23—2361no—
353C23#1427369711yescharacteristic
354Q8—2361no—
355Q8—2361no—
356D4—4721no—
357D4—4721no—
358D4—4721no—
359D4—4721no—
360D4—4724no—
361D4—4724no—
362D4—4721no—
363D4—4721no—
364D4—2361no—
365D4—2362no—
366D4—2361no—
367D4—2362no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—4721no—
381C2×C4—4721no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4—2361no—
386C2×C4—2361no—
387C2×C4—2361no—
388C2×C4—2361no—
389C2×C4#1427375011yescharacteristic
390C2×C4#1427375411yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—81no—
393C8—4721no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—4721no—
397C22—4721no—
398C22—4721no—
399C22—4721no—
400C22—4721no—
401C22—4721no—
402C22—4721no—
403C22—4721no—
404C22—4721no—
405C22—4721no—
406C22—4721no—
407C22—4721no—
408C22—4721no—
409C22—4721no—
410C22—4721no—
411C22—4721no—
412C22—4721no—
413C22#1683755011yescharacteristic
414C22#1683757111yescharacteristic
415C22#1683759011yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—4721no—
423C4—4721no—
424C4—4721no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—9441no—
428C2—9441no—
429C2—9441no—
430C2#2142304511yescharacteristic
431C2#2142610411yescharacteristic
432C2#2142611411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1353C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#1353D59
hypocenterC59#12198
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432220C2semidirect
2. #21425140C2semidirect
3. #21423132C2semidirect
4. #21423033C2semidirect
5. #21422098C2semidirect
6. #21422027C2semidirect
7. C59×#1353C2semidirect
213. #1353D59semidirect
243. C59#12198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214322202
#214251402
#214231322
#214230332
#214220982
#214220272
C59×#13532
#1219859