Finite Group Databasebeta

← #28501389

Subgroups — #28501389

Order 15104.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423033C211yesmaximal, characteristic
5#21422098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273760—21no—
9#16837983C2211yescharacteristic
10#16837541—21no—
11#16837538—21no—
12C2×#14273653—21no—
13#16837340—21no—
14#16837331—21no—
15#16837319—21no—
16#16837319C2211yescharacteristic
17#16837315—21no—
18#16837313—21no—
19#16837307C2211yescharacteristic
20#16837291—21no—
21#16837137—21no—
22#16837135—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C22×Dic118D411yescharacteristic
29C22×D236D411yescharacteristic
30#14273760—42no—
31#14273760—42no—
32C2×Dic236—41no—
33C2×#11745660—41no—
34C2×#11745671—41no—
35C2×D472—41no—
36#14273707—41no—
37#14273702—41no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
48#14273653—42no—
49#14273651—41no—
50#14273649—41no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95D411yescharacteristic
58C22×Q8×C59D411yescharacteristic
59C2×M16×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59—21no—
61C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59D411yescharacteristic
65C23×D59—21no—
66C2×Q8×C59—41no—
67C2×Q8×C59—81no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D59—41no—
74C22×Dic59—21no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59—21no—
77#11745685—41no—
78#11745685—41no—
79#11745685—41no—
80#11745685—41no—
81C2×D236—21no—
82C2×D236—21no—
83C2×D236—21no—
84C2×D236—41no—
85C2×D236—81no—
86C2×C4×D59—41no—
87C2×Dic118—21no—
88C2×Dic118—21no—
89C2×Dic118—21no—
90C2×Dic118—41no—
91C2×Dic118—41no—
92M16×C59—22no—
93M16×C59—41no—
94C2×C8×C59—41no—
95C2×C8×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—81no—
98#11745671—82no—
99(C2×D59)⋊C4—41no—
100(C2×D59)⋊C4—41no—
101(C2×D59)⋊C4—41no—
102(C2×D59)⋊C4—41no—
103(C2×D59)⋊C4—81no—
104(C2×D59)⋊C4—81no—
105(C2×D59)⋊C4—81no—
106(C2×D59)⋊C4—81no—
107(C2×D59)⋊C4—81no—
108C4⋊Dic59—21no—
109C4⋊Dic59—21no—
110Dic59⋊C4—81no—
111C4×Dic59—41no—
112C2×C59⋊C8—41no—
113Dic236—44no—
114D472—82no—
115#11745660—44no—
116C23×C59#12011yescharacteristic
117C22×D59—41no—
118C22×D59—41no—
119C22×D59—41no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—41no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124C22×D59—41no—
125Q8×C59—42no—
126Q8×C59—81no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59#13511yescharacteristic
140C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22⋊D59—81no—
142C22⋊D59—81no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153D236—41no—
154D236—41no—
155D236—42no—
156D236—81no—
157D236—81no—
158D236—81no—
159C4×D59—81no—
160C4×D59—81no—
161Dic118—42no—
162Dic118—41no—
163Dic118—41no—
164Dic118—81no—
165C8×C59—42no—
166C8×C59—81no—
167C59⋊C8—81no—
168#12199—591nomaximal, Sylow
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59#44911yescharacteristic
172C22×C59#45311yescharacteristic
173C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D59—81no—
175C2×D59—81no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C2×D59—81no—
179C2×D59—81no—
180C2×D59—81no—
181C2×D59—81no—
182C2×D59—81no—
183C2×D59—81no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—41no—
187C4×C59—41no—
188C4×C59—81no—
189C4×C59—81no—
190Dic59—81no—
191Dic59—81no—
192Dic59—81no—
193Dic59—81no—
194#2832—591no—
195#2007—591no—
196#1604—591no—
197#1598—591no—
198#1354D5911yescharacteristic, complemented
199#1345—591no—
200#1319—591no—
201C2×C59—21no—
202C2×C59—21no—
203C2×C59#160011yescharacteristic
204C2×C59#219911yescharacteristic
205C2×C59#220311yescharacteristic
206D59—161no—
207D59—161no—
208C2×#137—1181no—
209#537—591no—
210#448—1181no—
211#447—1181no—
212C2×#104—1181no—
213#400—1181no—
214#397—1181no—
215#395C2×D5911yescharacteristic
216#394—591no—
217#394—1181no—
218#393—1181no—
219#393—1181no—
220#391—591no—
221#388—1181no—
222#343C2×D5911yescharacteristic
223#327—1181no—
224#327—1181no—
225#324—591no—
226#324C2×D5911yescharacteristic
227C59#1219911yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—1181no—
229C22×Q8—591no—
230C22×Q8D23611yescharacteristic
231C22×D4—591no—
232#137—2362no—
233#137—2362no—
234C2×Q16—2361no—
235C2×SD16—2361no—
236C2×SD16—2361no—
237C2×D8—2361no—
238C2×M16—21no—
239C22⋊Q8—2361no—
240#121—1181no—
241#121—1181no—
242#121—2361no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—1181no—
245C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—1181no—
247C2×C22⋊C4—1181no—
248C2×C22⋊C4—1181no—
249C2×C22⋊C4—1181no—
250C2×C22⋊C4—1181no—
251C2×C22⋊C4—1181no—
252C2×C42—591no—
253#104—2362no—
254#103—2361no—
255#102—2361no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1181no—
258#95—21no—
259#95—591no—
260#95—1181no—
261#95—1181no—
262#95—1181no—
263#95—1181no—
264#95—1181no—
265#95D23611yescharacteristic
266C24—1181no—
267#41—2361no—
268#41—2361no—
269#41—2361no—
270#41—2361no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—1181no—
274C2×Q8—1181no—
275C2×Q8—1181no—
276C2×Q8—2361no—
277C2×Q8—2361no—
278C2×D4—1181no—
279C2×D4—1181no—
280C2×D4—1181no—
281C2×D4—4721no—
282C2×D4—2361no—
283C2×D4—2361no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4—1181no—
288C22×C4—1181no—
289C22×C4—2361no—
290C22×C4C2×D23611yescharacteristic
291C22×C4D4×D5911yescharacteristic
292C22×C4D4×D5911yescharacteristic
293Q16—2364no—
294SD16—4722no—
295SD16—2364no—
296D8—4722no—
297M16—22no—
298M16—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—2361no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—1181no—
305C4⋊C4—1181no—
306C4⋊C4—4721no—
307C22⋊C4—4721no—
308C22⋊C4—4721no—
309C22⋊C4—4721no—
310C22⋊C4—4721no—
311C22⋊C4—4721no—
312C22⋊C4—2361no—
313C22⋊C4—2361no—
314C22⋊C4—2361no—
315C22⋊C4—2361no—
316C42—2361no—
317C23—2361no—
318C23—2361no—
319C23—2361no—
320C23—2361no—
321C23—2361no—
322C23—2361no—
323C23—2361no—
324C23—2361no—
325C23#1427369711yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—4721no—
329Q8—2362no—
330Q8—2361no—
331Q8—2361no—
332D4—4721no—
333D4—4721no—
334D4—4721no—
335D4—4721no—
336D4—4721no—
337D4—2361no—
338D4—2361no—
339D4—2362no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—4721no—
353C2×C4—4721no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4#1427375011yescharacteristic
365C2×C4#1427375411yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—4721no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—4721no—
372C22—4721no—
373C22—4721no—
374C22—4721no—
375C22—4721no—
376C22—4721no—
377C22—4721no—
378C22—4721no—
379C22—4721no—
380C22—4721no—
381C22#1683755011yescharacteristic
382C22#1683757111yescharacteristic
383C22#1683759011yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—4721no—
391C4—4721no—
392C4—4721no—
393C4—4721no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—9441no—
397C2—9441no—
398C2#2142304511yescharacteristic
399C2#2142609811yescharacteristic
400C2#2142611811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1354C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21423033C2
hypercenter#1354D59
hypocenterC59#12199
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432268C2semidirect
2. #21425145C2semidirect
3. #21423064C2semidirect
5. #21422098C2semidirect
6. #21422029C2semidirect
7. C59×#1354C2semidirect
198. #1354D59semidirect
227. C59#12199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214322682
#214251452
#214230642
#214230332
#214220982
#214220292
C59×#13542
#1219959