Finite Group Databasebeta

← #28501391

Subgroups — #28501391

Order 15104.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21423099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2006C211yesmaximal, characteristic
8#16837713—21no—
9#16837540—21no—
10#16837332C2211yescharacteristic
11#16837330—21no—
12#16837330—21no—
13#16837325—21no—
14#16837322C2211yescharacteristic
15#16837316—21no—
16#16837314—21no—
17#16837286—21no—
18#16837136—21no—
19#16837136—21no—
20#16837128C2211yescharacteristic
21#16837128C2211yescharacteristic
22C2×AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
23C59×#537C2211yescharacteristic
24C2×#104×C59—21no—
25C59×#390C2211yescharacteristic
26C59×#343C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C2×#11745670—41no—
29C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
30C2×Dic59⋊C4—21no—
31C2×Dic59⋊C4—21no—
32C2×Dic59⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic59—21no—
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×C22⋊Dic59—21no—
36C2×C22⋊Dic59—21no—
37#14273660—41no—
38#14273650—41no—
39#14273648—41no—
40C22⋊(C59⋊C8)—21no—
41C22⋊(C59⋊C8)—21no—
42C59⋊#95—21no—
43C59⋊#95—21no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95D411yescharacteristic
48C59⋊#95D411yescharacteristic
49C2×#41×C59—21no—
50C22×D4×C59D411yescharacteristic
51AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
52AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
53C2×SD16×C59—41no—
54C2×D8×C59—41no—
55C2×M16×C59—21no—
56C22⋊Q8×C59—41no—
57#121×C59—21no—
58#121×C59—21no—
59#121×C59—41no—
60C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C2×C42×C59D411yescharacteristic
64#104×C59—42no—
65C24×C59—21no—
66#41×C59—41no—
67#41×C59—41no—
68#41×C59—41no—
69#41×C59—41no—
70C2×Q8×C59—21no—
71C2×D4×C59—21no—
72C2×D4×C59—21no—
73C2×D4×C59—21no—
74C2×D4×C59—21no—
75C2×D4×C59—21no—
76C2×D4×C59—41no—
77C2×D4×C59—41no—
78C2×D4×C59—41no—
79C22×C4×C59—21no—
80C22×C4×C59—41no—
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C2×Dic118—41no—
89C2×Dic118—81no—
90SD16×C59—44no—
91D8×C59—44no—
92M16×C59—22no—
93M16×C59—41no—
94C2×C8×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—21no—
96C4⋊C4×C59—21no—
97C4⋊C4×C59—41no—
98C22⋊C4×C59—41no—
99C22⋊C4×C59—41no—
100C22⋊C4×C59—81no—
101C22⋊C4×C59—81no—
102C42×C59—41no—
103C22⋊Dic59—81no—
104C22⋊Dic59—81no—
105C22⋊Dic59—81no—
106C22⋊Dic59—81no—
107#11745670—82no—
108C4⋊Dic59—41no—
109Dic59⋊C4—41no—
110Dic59⋊C4—41no—
111Dic59⋊C4—81no—
112Dic59⋊C4—81no—
113C2×C59⋊C8—41no—
114C2×C59⋊C8—41no—
115C23×C59—41no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59#12011yescharacteristic
124Q8×C59—41no—
125Q8×C59—41no—
126D4×C59—41no—
127D4×C59—42no—
128D4×C59—41no—
129D4×C59—81no—
130D4×C59—81no—
131D4×C59—81no—
132D4×C59—81no—
133D4×C59—81no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—81no—
145C2×C4×C59—81no—
146C2×C4×C59#13511yescharacteristic
147C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160Dic118—42no—
161Dic118—81no—
162C8×C59—42no—
163C59⋊C8—81no—
164C59⋊C8—81no—
165#12200—591nomaximal, Sylow
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59—81no—
169C22×C59—81no—
170C22×C59—81no—
171C22×C59—81no—
172C22×C59—81no—
173C22×C59—81no—
174C22×C59—81no—
175C22×C59—81no—
176C22×C59—81no—
177C22×C59—81no—
178C22×C59#44911yescharacteristic
179C22×C59#45311yescharacteristic
180C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C4×C59—21no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—41no—
184C4×C59—41no—
185C4×C59—81no—
186C4×C59—81no—
187Dic59—81no—
188Dic59—81no—
189Dic59—81no—
190Dic59—81no—
191#2830—591no—
192#2006D5911yescharacteristic
193#1610—591no—
194#1604—591no—
195#1354—591no—
196#1346—591no—
197#1318—591no—
198C2×C59—21no—
199C2×C59—21no—
200C2×C59—161no—
201C2×C59—161no—
202C2×C59#160011yescharacteristic
203C2×C59#220011yescharacteristic
204C2×C59#220311yescharacteristic
205C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
206#537C2×D5911yescharacteristic
207#480—1181no—
208#448—1181no—
209C2×#104—21no—
210#398—591no—
211#397—1181no—
212#397—1181no—
213#396—1181no—
214#395—591no—
215#394—1181no—
216#393—1181no—
217#390C2×D5911yescharacteristic
218#387—1181no—
219#343C2×D5911yescharacteristic
220#327—1181no—
221#327—1181no—
222#324—591no—
223#324—591no—
224C59#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#41—21no—
226C22×Q8—591no—
227C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
228AGL(1,ℤ/8)—42no—
229AGL(1,ℤ/8)—42no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—2361no—
232C2×D8—41no—
233C2×M16—21no—
234C22⋊Q8—41no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—41no—
238C2×C4⋊C4—591no—
239C2×C4⋊C4—1181no—
240C2×C4⋊C4—1181no—
241C2×C4⋊C4—1181no—
242C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—1181no—
246C2×C22⋊C4—1181no—
247C2×C22⋊C4—1181no—
248C2×C22⋊C4—1181no—
249C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
250#107—2361no—
251#104—42no—
252#103—2361no—
253#102—2361no—
254C22⋊C8—1181no—
255C22⋊C8—1181no—
256#95—591no—
257#95—591no—
258#95—1181no—
259#95—1181no—
260#95—1181no—
261#95—1181no—
262#95—1181no—
263C24—21no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—4721no—
270C2×Q8—2361no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—1181no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—1181no—
285C22×C4D4×D5911yescharacteristic
286C22×C4D4×D5911yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
288SD16—44no—
289SD16—4722no—
290D8—44no—
291M16—22no—
292M16—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2361no—
295C2×C8—2361no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—4721no—
300C4⋊C4—4721no—
301C4⋊C4—2361no—
302C4⋊C4—2361no—
303C4⋊C4—2361no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—4721no—
309C22⋊C4—4721no—
310C22⋊C4—4721no—
311C22⋊C4—4721no—
312C42—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23#1427369511yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—4721no—
325Q8—2362no—
326D4—41no—
327D4—42no—
328D4—41no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—2361no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4#1427374711yescharacteristic
359C2×C4#1427375311yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—4721no—
362C8—4721no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22#1683754511yescharacteristic
376C22#1683756911yescharacteristic
377C22#1683758811yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—4721no—
385C4—4721no—
386C4—4721no—
387C4—4721no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—161no—
391C2—161no—
392C2#2142304011yescharacteristic
393C2#2142610211yescharacteristic
394C2#2142611611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
Fitting, prime radicalC59×#2006C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#2006D59
hypocenterC59#12200
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432239C2semidirect
2. #21423099C2semidirect
3. #21423065C2semidirect
4. #21422125C2semidirect
5. #21422101C2semidirect
6. #21422028C2semidirect
224. C59#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214322392
#214230992
#214230652
#214221252
#214221012
#214220282
C59×#20062
#1220059