Finite Group Databasebeta

← #28501392

Subgroups — #28501392

Order 15104.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425138C211yesmaximal, characteristic
3#21423099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273752—21no—
9#16837713—21no—
10C2×#14273654—21no—
11#16837332C2211yescharacteristic
12#16837331—21no—
13#16837328—21no—
14#16837324—21no—
15#16837320—21no—
16#16837313—21no—
17#16837303C2211yescharacteristic
18#16837284—21no—
19#16837171C2211yescharacteristic
20#16837136—21no—
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#537C2211yescharacteristic
23C59×#448—21no—
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#327—21no—
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28#14273752—42no—
29#14273752—42no—
30C2×#11745671—41no—
31C2×#11745669—41no—
32C2×#11745664—21no—
33C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
43#14273660—41no—
44#14273654—42no—
45#14273648—41no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C59—21no—
53C22×Q8×C59D411yescharacteristic
54C2×SD16×C59—41no—
55C22⋊Q8×C59—41no—
56#121×C59—21no—
57#121×C59—21no—
58#121×C59—41no—
59C2×C4⋊C4×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61#103×C59—41no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59D411yescharacteristic
65C23×D59—21no—
66#41×C59—41no—
67#41×C59—41no—
68#41×C59—41no—
69#41×C59—41no—
70C2×Q8×C59—21no—
71C2×Q8×C59—41no—
72C2×Q8×C59—81no—
73C2×D4×C59—21no—
74C2×D4×C59—21no—
75C2×D4×C59—21no—
76C2×D4×C59—41no—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59—41no—
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—21no—
86C2×D236—21no—
87C2×D236—21no—
88C2×D236—41no—
89C2×D236—41no—
90SD16×C59—82no—
91C2×C8×C59—41no—
92C4⋊C4×C59—21no—
93C4⋊C4×C59—21no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—81no—
96C22⋊C4×C59—41no—
97C22⋊C4×C59—41no—
98#11745671—44no—
99#11745669—44no—
100(C2×D59)⋊C4—81no—
101(C2×D59)⋊C4—81no—
102(C2×D59)⋊C4—81no—
103(C2×D59)⋊C4—81no—
104(C2×D59)⋊C4—81no—
105(C2×D59)⋊C4—81no—
106C4⋊Dic59—41no—
107Dic59⋊C4—41no—
108Dic59⋊C4—41no—
109Dic59⋊C4—81no—
110C4×Dic59—41no—
111#11745664—22no—
112#11745664—41no—
113C2×C59⋊C8—41no—
114C2×C59⋊C8—41no—
115C23×C59—41no—
116C23×C59#12011yescharacteristic
117C22×D59—41no—
118C22×D59—41no—
119C22×D59—41no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—41no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124Q8×C59—41no—
125Q8×C59—41no—
126Q8×C59—42no—
127Q8×C59—81no—
128D4×C59—41no—
129D4×C59—41no—
130D4×C59—81no—
131D4×C59—81no—
132D4×C59—81no—
133D4×C59—81no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—81no—
148C2×C4×C59—81no—
149C2×C4×C59#13511yescharacteristic
150C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160D236—42no—
161D236—81no—
162C8×C59—81no—
163C59⋊C8—42no—
164C59⋊C8—81no—
165#12200—591nomaximal, Sylow
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59—81no—
169C22×C59—81no—
170C22×C59—81no—
171C22×C59#44911yescharacteristic
172C22×C59#45311yescharacteristic
173C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D59—81no—
175C2×D59—81no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C2×D59—81no—
179C2×D59—81no—
180C2×D59—81no—
181C4×C59—21no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—41no—
184C4×C59—41no—
185C4×C59—81no—
186C4×C59—81no—
187C4×C59—81no—
188Dic59—81no—
189Dic59—81no—
190Dic59—81no—
191#2830—591no—
192#2006—591no—
193#1610—591no—
194#1604D5911yescharacteristic, complemented
195#1354—591no—
196#1346—591no—
197#1318—591no—
198C2×C59—21no—
199C2×C59—21no—
200C2×C59—161no—
201C2×C59#160011yescharacteristic
202C2×C59#220011yescharacteristic
203C2×C59#220311yescharacteristic
204D59—161no—
205C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
206#537C2×D5911yescharacteristic
207#480—1181no—
208#448—21no—
209C2×#104—1181no—
210#398—591no—
211#397—1181no—
212#397—1181no—
213#396—1181no—
214#395C2×D5911yescharacteristic
215#394—1181no—
216#393—1181no—
217#390—591no—
218#387—1181no—
219#343—591no—
220#327—21no—
221#327—1181no—
222#324—591no—
223#324C2×D5911yescharacteristic
224C59#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#41—21no—
226C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
227C22×D4—591no—
228AGL(1,ℤ/8)—2362no—
229AGL(1,ℤ/8)—2362no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—2361no—
232C2×D8—2361no—
233C2×M16—1181no—
234C22⋊Q8—41no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—41no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—591no—
240C2×C4⋊C4—1181no—
241C2×C4⋊C4—1181no—
242C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—1181no—
244C2×C22⋊C4—1181no—
245C2×C22⋊C4—1181no—
246C2×C22⋊C4—1181no—
247C2×C22⋊C4—1181no—
248C2×C22⋊C4—1181no—
249C2×C42—591no—
250#107—2361no—
251#104—2362no—
252#103—41no—
253#102—2361no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—1181no—
256#95—21no—
257#95—591no—
258#95—1181no—
259#95—1181no—
260#95—1181no—
261#95—1181no—
262#95C22⋊D5911yescharacteristic
263C24—1181no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—1181no—
276C2×D4—1181no—
277C2×D4—2361no—
278C2×D4—2361no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—1181no—
285C22×C4D4×D5911yescharacteristic
286C22×C4D4×D5911yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
288SD16—82no—
289SD16—2364no—
290D8—2364no—
291M16—1182no—
292M16—2361no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2361no—
295C2×C8—2361no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—4721no—
301C4⋊C4—2361no—
302C4⋊C4—2361no—
303C4⋊C4—2361no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—4721no—
307C22⋊C4—4721no—
308C22⋊C4—4721no—
309C22⋊C4—4721no—
310C22⋊C4—4721no—
311C22⋊C4—4721no—
312C42—2361no—
313C23—41no—
314C23—2361no—
315C23—2361no—
316C23—2361no—
317C23—2361no—
318C23—2361no—
319C23—2361no—
320C23—2361no—
321C23#1427369511yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—4721no—
333D4—2362no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4#1427374811yescharacteristic
359C2×C4#1427375411yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—4721no—
362C8—2362no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—4721no—
369C22—4721no—
370C22—4721no—
371C22—4721no—
372C22—4721no—
373C22—4721no—
374C22—4721no—
375C22#1683754611yescharacteristic
376C22#1683756811yescharacteristic
377C22#1683758811yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—4721no—
386C4—4721no—
387C4—4721no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—161no—
391C2—9441no—
392C2#2142304111yescharacteristic
393C2#2142610111yescharacteristic
394C2#2142611511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1604C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21425138C2
hypercenter#1604D59
hypocenterC59#12200
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432244C2semidirect
3. #21423099C2semidirect
4. #21422126C2semidirect
5. #21422103C2semidirect
6. #21422027C2semidirect
7. C59×#1604C2semidirect
194. #1604D59semidirect
224. C59#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214322442
#214251382
#214230992
#214221262
#214221032
#214220272
C59×#16042
#1220059