Finite Group Databasebeta

← #28501393

Subgroups — #28501393

Order 15104.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425137C211yesmaximal, characteristic
2#21423098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273753—21no—
9#16837983C2211yescharacteristic
10#16837715—21no—
11#16837541—21no—
12C2×#14273655—21no—
13#16837171C2211yescharacteristic
14#16837135—21no—
15#16837135—21no—
16#16837128C2211yescharacteristic
17#16837128C2211yescharacteristic
18C59×#398C2211yescharacteristic
19C59×#397—21no—
20C59×#397—21no—
21C59×#396—21no—
22C59×#395C2211yescharacteristic
23C59×#394—21no—
24C59×#393—21no—
25C59×#390C2211yescharacteristic
26C59×#387—21no—
27C2×#11745685—21no—
28#14273753—42no—
29#14273753—42no—
30C2×#11745670—41no—
31C2×#11745671—41no—
32C2×#11745669—41no—
33C2×#11745664—21no—
34#14273707—41no—
35#14273702—41no—
36#14273701—21no—
37#14273701—21no—
38#14273660—41no—
39#14273655—42no—
40#14273651—41no—
41#14273647—41no—
42C22⋊(C59⋊C8)—21no—
43C22⋊(C59⋊C8)—21no—
44C22×Q8×C59D411yescharacteristic
45C22×D4×C59D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C59—21no—
47C2×C4⋊C4×C59—21no—
48C2×C4⋊C4×C59—21no—
49C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C59—21no—
52C2×C22⋊C4×C59—21no—
53C2×C22⋊C4×C59—21no—
54C2×C22⋊C4×C59—21no—
55C2×C22⋊C4×C59—21no—
56C2×C22⋊C4×C59—21no—
57C2×C42×C59D411yescharacteristic
58#95×C59—21no—
59#95×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic
64#95×C59D411yescharacteristic
65C24×C59—21no—
66C2×Q8×C59—41no—
67C2×Q8×C59—81no—
68C2×D4×C59—21no—
69C2×D4×C59—21no—
70C2×D4×C59—41no—
71C2×D4×C59—41no—
72C22×C4×C59—21no—
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D59—41no—
81#11745685—41no—
82#11745685—41no—
83#11745685—41no—
84#11745685—41no—
85C2×D236—21no—
86C2×D236—21no—
87C2×D236—21no—
88C2×C4×D59—41no—
89C2×Dic118—21no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—41no—
92C4⋊C4×C59—41no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94C4⋊C4×C59—81no—
95C4⋊C4×C59—81no—
96C22⋊C4×C59—81no—
97C22⋊C4×C59—81no—
98C22⋊C4×C59—81no—
99C22⋊C4×C59—81no—
100C22⋊C4×C59—81no—
101C22⋊C4×C59—81no—
102C42×C59—41no—
103#11745671—82no—
104#11745670—44no—
105#11745669—44no—
106(C2×D59)⋊C4—41no—
107(C2×D59)⋊C4—41no—
108C4⋊Dic59—21no—
109C4⋊Dic59—21no—
110#11745664—22no—
111#11745664—41no—
112C2×C59⋊C8—41no—
113C2×C59⋊C8—41no—
114C2×C59⋊C8—41no—
115C23×C59—41no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59#12011yescharacteristic
123C22×D59—41no—
124Q8×C59—42no—
125Q8×C59—81no—
126D4×C59—42no—
127D4×C59—81no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59#13511yescharacteristic
150C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D59—81no—
152C22⋊D59—81no—
153C2×Dic59—41no—
154D236—41no—
155D236—41no—
156D236—81no—
157D236—81no—
158C4×D59—81no—
159C4×D59—81no—
160Dic118—41no—
161Dic118—41no—
162C59⋊C8—42no—
163C59⋊C8—81no—
164C59⋊C8—81no—
165#12200—591nomaximal, Sylow
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59—81no—
169C22×C59—81no—
170C22×C59—81no—
171C22×C59—81no—
172C22×C59—81no—
173C22×C59—81no—
174C22×C59—81no—
175C22×C59#44911yescharacteristic
176C22×C59#45311yescharacteristic
177C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D59—81no—
179C2×D59—81no—
180C2×D59—81no—
181C4×C59—21no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—41no—
184C4×C59—41no—
185C4×C59—81no—
186C4×C59—81no—
187C4×C59—81no—
188C4×C59—81no—
189C4×C59—81no—
190Dic59—81no—
191#2830D5911yescharacteristic, complemented
192#2006—591no—
193#1610—591no—
194#1604—591no—
195#1354—591no—
196#1346—591no—
197#1318—591no—
198C2×C59—21no—
199C2×C59—21no—
200C2×C59—161no—
201C2×C59#160011yescharacteristic
202C2×C59#220011yescharacteristic
203C2×C59#220311yescharacteristic
204D59—161no—
205C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
206#537—591no—
207#480—1181no—
208#448—1181no—
209C2×#104—1181no—
210#398C2×D5911yescharacteristic
211#397—21no—
212#397—21no—
213#396—21no—
214#395C2×D5911yescharacteristic
215#394—21no—
216#393—21no—
217#390C2×D5911yescharacteristic
218#387—21no—
219#343—591no—
220#327—1181no—
221#327—1181no—
222#324—591no—
223#324—591no—
224C59#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#41—1181no—
226C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
227C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
228AGL(1,ℤ/8)—2362no—
229AGL(1,ℤ/8)—2362no—
230C2×SD16—2361no—
231C2×SD16—2361no—
232C2×D8—2361no—
233C2×M16—1181no—
234C22⋊Q8—2361no—
235#121—1181no—
236#121—1181no—
237#121—2361no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
250#107—2361no—
251#104—2362no—
252#103—2361no—
253#102—2361no—
254C22⋊C8—1181no—
255C22⋊C8—1181no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95C22⋊D5911yescharacteristic
262#95C22⋊D5911yescharacteristic
263C24—21no—
264#41—2361no—
265#41—2361no—
266#41—2361no—
267#41—2361no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—1181no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—1181no—
276C2×D4—1181no—
277C2×D4—1181no—
278C2×D4—2361no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—2361no—
285C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
288SD16—4722no—
289SD16—2364no—
290D8—2364no—
291M16—1182no—
292M16—2361no—
293C2×C8—2361no—
294C2×C8—2361no—
295C2×C8—2361no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—1181no—
303C4⋊C4—1181no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—2361no—
311C22⋊C4—2361no—
312C42—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—2361no—
321C23#1427369611yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—81no—
324Q8—2361no—
325Q8—2361no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328D4—4721no—
329D4—4721no—
330D4—4721no—
331D4—4721no—
332D4—2361no—
333D4—2361no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—4721no—
356C2×C4—4721no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4#1427374711yescharacteristic
359C2×C4#1427375211yescharacteristic
360C8—4721no—
361C8—4721no—
362C8—2362no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—4721no—
373C22—4721no—
374C22—4721no—
375C22#1683754711yescharacteristic
376C22#1683757011yescharacteristic
377C22#1683758911yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—4721no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—161no—
391C2—9441no—
392C2#2142304211yescharacteristic
393C2#2142610311yescharacteristic
394C2#2142611711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#2830C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21425137C2
hypercenter#2830D59
hypocenterC59#12200
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423098C2semidirect
3. #21423064C2semidirect
4. #21422126C2semidirect
5. #21422102C2semidirect
6. #21422028C2semidirect
7. C59×#2830C2semidirect
191. #2830D59semidirect
224. C59#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214251372
#214230982
#214230642
#214221262
#214221022
#214220282
C59×#28302
#1220059