Finite Group Databasebeta

← #28501394

Subgroups — #28501394

Order 15104.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425140C211yesmaximal, characteristic
3#21423098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273755—21no—
9#16837983C2211yescharacteristic
10#16837715—21no—
11#16837543—21no—
12C2×#14273653—21no—
13#16837331—21no—
14#16837329—21no—
15#16837324—21no—
16#16837322C2211yescharacteristic
17#16837319—21no—
18#16837315—21no—
19#16837303C2211yescharacteristic
20#16837288—21no—
21#16837137—21no—
22#16837135—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#398C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C22×Dic118D411yescharacteristic
29C22×D236D411yescharacteristic
30#14273755—42no—
31#14273755—42no—
32C2×#11745660—41no—
33C2×#11745660—41no—
34C2×D472—41no—
35#14273707—41no—
36#14273702—41no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39C2×C4⋊Dic59—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
48#14273660—41no—
49#14273653—42no—
50#14273652—41no—
51#14273647—41no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95D411yescharacteristic
58C2×M16×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59D411yescharacteristic
65C23×D59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D59—41no—
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75#11745685—41no—
76#11745685—41no—
77#11745685—41no—
78#11745685—41no—
79C2×D236—21no—
80C2×D236—21no—
81C2×D236—21no—
82C2×D236—21no—
83C2×D236—21no—
84C2×D236—41no—
85C2×D236—41no—
86C2×C4×D59—41no—
87C2×Dic118—21no—
88C2×Dic118—41no—
89C2×Dic118—81no—
90M16×C59—22no—
91M16×C59—41no—
92C2×C8×C59—41no—
93C2×C8×C59—41no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—41no—
98(C2×D59)⋊C4—41no—
99(C2×D59)⋊C4—41no—
100(C2×D59)⋊C4—81no—
101(C2×D59)⋊C4—81no—
102(C2×D59)⋊C4—81no—
103(C2×D59)⋊C4—81no—
104(C2×D59)⋊C4—81no—
105(C2×D59)⋊C4—81no—
106C4⋊Dic59—21no—
107C4⋊Dic59—21no—
108C4⋊Dic59—81no—
109Dic59⋊C4—81no—
110C4×Dic59—41no—
111C2×C59⋊C8—41no—
112D472—44no—
113#11745660—44no—
114#11745660—82no—
115C23×C59#12011yescharacteristic
116C22×D59—41no—
117C22×D59—41no—
118C22×D59—41no—
119C22×D59—41no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—41no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59#13511yescharacteristic
137C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22⋊D59—81no—
139C22⋊D59—81no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150D236—42no—
151D236—41no—
152D236—41no—
153D236—81no—
154D236—81no—
155D236—81no—
156C4×D59—81no—
157C4×D59—81no—
158Dic118—41no—
159Dic118—41no—
160Dic118—42no—
161Dic118—81no—
162C8×C59—42no—
163C8×C59—81no—
164C59⋊C8—81no—
165#12200—591nomaximal, Sylow
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59#44911yescharacteristic
169C22×C59#45311yescharacteristic
170C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D59—81no—
172C2×D59—81no—
173C2×D59—81no—
174C2×D59—81no—
175C2×D59—81no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C2×D59—81no—
179C2×D59—81no—
180C2×D59—81no—
181C4×C59—21no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—41no—
184C4×C59—41no—
185C4×C59—81no—
186C4×C59—81no—
187Dic59—81no—
188Dic59—81no—
189Dic59—81no—
190Dic59—81no—
191#2830—591no—
192#2006—591no—
193#1610—591no—
194#1604—591no—
195#1354—591no—
196#1346D5911yescharacteristic, complemented
197#1318—591no—
198C2×C59—21no—
199C2×C59—21no—
200C2×C59#160011yescharacteristic
201C2×C59#220011yescharacteristic
202C2×C59#220311yescharacteristic
203D59—161no—
204D59—161no—
205C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
206#537—591no—
207#480—1181no—
208#448—1181no—
209C2×#104—1181no—
210#398C2×D5911yescharacteristic
211#397—1181no—
212#397—1181no—
213#396—1181no—
214#395—591no—
215#394—1181no—
216#393—1181no—
217#390—591no—
218#387—1181no—
219#343C2×D5911yescharacteristic
220#327—1181no—
221#327—1181no—
222#324—591no—
223#324C2×D5911yescharacteristic
224C59#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#41—1181no—
226C22×Q8—591no—
227C22×D4—591no—
228AGL(1,ℤ/8)—2362no—
229AGL(1,ℤ/8)—2362no—
230C2×SD16—2361no—
231C2×SD16—2361no—
232C2×D8—2361no—
233C2×M16—21no—
234C22⋊Q8—2361no—
235#121—1181no—
236#121—1181no—
237#121—2361no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—1181no—
240C2×C4⋊C4—1181no—
241C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—1181no—
244C2×C22⋊C4—1181no—
245C2×C22⋊C4—1181no—
246C2×C22⋊C4—1181no—
247C2×C22⋊C4—1181no—
248C2×C22⋊C4—1181no—
249C2×C42—591no—
250#107—2361no—
251#104—2362no—
252#103—2361no—
253#102—2361no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—1181no—
256#95—21no—
257#95—591no—
258#95—1181no—
259#95—1181no—
260#95—1181no—
261#95—1181no—
262#95D23611yescharacteristic
263C24—1181no—
264#41—2361no—
265#41—2361no—
266#41—2361no—
267#41—2361no—
268C2×Q8—1181no—
269C2×Q8—4721no—
270C2×Q8—2361no—
271C2×D4—1181no—
272C2×D4—1181no—
273C2×D4—1181no—
274C2×D4—1181no—
275C2×D4—1181no—
276C2×D4—2361no—
277C2×D4—2361no—
278C2×D4—2361no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—1181no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—2361no—
285C22×C4C2×D23611yescharacteristic
286C22×C4D4×D5911yescharacteristic
287C22×C4D4×D5911yescharacteristic
288SD16—4722no—
289SD16—2364no—
290D8—2364no—
291M16—22no—
292M16—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—2361no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—1181no—
301C4⋊C4—1181no—
302C4⋊C4—4721no—
303C4⋊C4—4721no—
304C22⋊C4—4721no—
305C22⋊C4—4721no—
306C22⋊C4—4721no—
307C22⋊C4—4721no—
308C22⋊C4—4721no—
309C22⋊C4—4721no—
310C22⋊C4—2361no—
311C22⋊C4—2361no—
312C42—2361no—
313C23—2361no—
314C23—2361no—
315C23—2361no—
316C23—2361no—
317C23—2361no—
318C23—2361no—
319C23—2361no—
320C23—2361no—
321C23#1427369711yescharacteristic
322Q8—4721no—
323Q8—2361no—
324Q8—2361no—
325Q8—2362no—
326D4—4721no—
327D4—4721no—
328D4—4721no—
329D4—4721no—
330D4—4721no—
331D4—2361no—
332D4—2362no—
333D4—2361no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—4721no—
347C2×C4—4721no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4#1427374811yescharacteristic
359C2×C4#1427375111yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—4721no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—4721no—
366C22—4721no—
367C22—4721no—
368C22—4721no—
369C22—4721no—
370C22—4721no—
371C22—4721no—
372C22—4721no—
373C22—4721no—
374C22—4721no—
375C22#1683754811yescharacteristic
376C22#1683757111yescharacteristic
377C22#1683759011yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—4721no—
385C4—4721no—
386C4—4721no—
387C4—4721no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—9441no—
391C2—9441no—
392C2#2142304311yescharacteristic
393C2#2142610411yescharacteristic
394C2#2142611811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1346C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21425140C2
hypercenter#1346D59
hypocenterC59#12200
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432243C2semidirect
3. #21423098C2semidirect
4. #21423067C2semidirect
5. #21422125C2semidirect
6. #21422027C2semidirect
7. C59×#1346C2semidirect
196. #1346D59semidirect
224. C59#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214322432
#214251402
#214230982
#214230672
#214221252
#214220272
C59×#13462
#1220059