Finite Group Databasebeta

← #28501402

Subgroups — #28501402

Order 15104.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425142C211yesmaximal, characteristic
3#21423135C211yesmaximal, characteristic
4#21423101C211yesmaximal, characteristic
5#21422124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273758—21no—
9#16837983C2211yescharacteristic
10#16837721—21no—
11#16837716—21no—
12C2×#14273655—21no—
13C59⋊#401—21no—
14#16837344—21no—
15#16837343—21no—
16#16837341C2211yescharacteristic
17#16837336—21no—
18#16837332C2211yescharacteristic
19#16837321—21no—
20#16837286—21no—
21#16837171C2211yescharacteristic
22#16837137—21no—
23#16837137—21no—
24C59×#391C2211yescharacteristic
25C59×#324C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28#14273758—42no—
29#14273758—42no—
30C2×#11745672—41no—
31C2×#11745671—41no—
32C2×#11745664—21no—
33#14273707—41no—
34#14273702—41no—
35#14273701—21no—
36#14273701—21no—
37C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43#14273661—41no—
44#14273659—41no—
45#14273655—42no—
46#14273649—41no—
47#14273649—41no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C59⋊#95D411yescharacteristic
58C22×Q8×C59D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C2×C42×C59D411yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59—21no—
65C2×Q8×C59—21no—
66C2×Q8×C59—21no—
67C2×Q8×C59—41no—
68C2×Q8×C59—41no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D59—41no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79#11745685—41no—
80#11745685—41no—
81#11745685—41no—
82#11745685—41no—
83C2×D236—21no—
84C2×D236—21no—
85C2×D236—21no—
86C2×C4×D59—41no—
87C2×Dic118—21no—
88C2×C8×C59—41no—
89C2×C8×C59—41no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C42×C59—41no—
92#11745672—44no—
93#11745671—44no—
94(C2×D59)⋊C4—41no—
95(C2×D59)⋊C4—41no—
96C4⋊Dic59—21no—
97C4⋊Dic59—21no—
98C4⋊Dic59—41no—
99C4⋊Dic59—41no—
100Dic59⋊C4—41no—
101Dic59⋊C4—41no—
102Dic59⋊C4—81no—
103Dic59⋊C4—81no—
104Dic59⋊C4—81no—
105#11745664—22no—
106#11745664—41no—
107C2×C59⋊C8—41no—
108C23×C59#12011yescharacteristic
109C22×D59—41no—
110Q8×C59—42no—
111Q8×C59—81no—
112C2×C4×C59—21no—
113C2×C4×C59—21no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—21no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59#13511yescharacteristic
125C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22⋊D59—81no—
127C22⋊D59—81no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—42no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140D236—41no—
141D236—41no—
142D236—81no—
143D236—81no—
144C4×D59—81no—
145C4×D59—81no—
146Dic118—41no—
147Dic118—41no—
148C8×C59—81no—
149C8×C59—81no—
150C59⋊C8—42no—
151#12201—591nomaximal, Sylow
152C22×C59—21no—
153C22×C59—21no—
154C22×C59#44911yescharacteristic
155C22×C59#45311yescharacteristic
156C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D59—81no—
158C2×D59—81no—
159C2×D59—81no—
160C4×C59—21no—
161C4×C59—21no—
162C4×C59—41no—
163C4×C59—41no—
164C4×C59—81no—
165C4×C59—81no—
166Dic59—81no—
167Dic59—81no—
168Dic59—81no—
169Dic59—81no—
170Dic59—81no—
171#2833—591no—
172#2007—591no—
173#1616—591no—
174#1610—591no—
175#1353—591no—
176#1346—591no—
177#1319D5911yescharacteristic, complemented
178C2×C59—21no—
179C2×C59—21no—
180C2×C59#160011yescharacteristic
181C2×C59#220111yescharacteristic
182C2×C59#220311yescharacteristic
183D59—161no—
184C2×#137—1181no—
185#537—591no—
186#481—1181no—
187#480—1181no—
188C2×#104—1181no—
189#401—1181no—
190#400—591no—
191#400—1181no—
192#400—1181no—
193#398—591no—
194#398—1181no—
195#395—1181no—
196#391C2×D5911yescharacteristic
197#387—1181no—
198#343—591no—
199#327—1181no—
200#327—1181no—
201#324C2×D5911yescharacteristic
202#324C2×D5911yescharacteristic
203C59#1220111yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—1181no—
205C22×Q8D23611yescharacteristic
206#137—2362no—
207#137—2362no—
208C2×Q16—2361no—
209C2×SD16—2361no—
210C2×M16—1181no—
211C22⋊Q8—2361no—
212#121—1181no—
213#121—1181no—
214#121—2361no—
215C2×C4⋊C4—591no—
216C2×C4⋊C4—591no—
217C2×C4⋊C4—1181no—
218C2×C4⋊C4—1181no—
219C2×C4⋊C4—1181no—
220C2×C4⋊C4—1181no—
221C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
222C2×C42D23611yescharacteristic
223#107—2361no—
224#106—2361no—
225#104—2362no—
226#102—2361no—
227#102—2361no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—591no—
233#95—591no—
234#95—1181no—
235#95—1181no—
236#95—1181no—
237#95—1181no—
238#95—1181no—
239#95—1181no—
240#95—1181no—
241#95—1181no—
242#41—2361no—
243#41—2361no—
244#41—2361no—
245#41—2361no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—1181no—
251C2×D4—1181no—
252C2×D4—1181no—
253C2×D4—1181no—
254C2×D4—2361no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—1181no—
258C22×C4—1181no—
259C22×C4—1181no—
260C22×C4—1181no—
261C22×C4—2361no—
262C22×C4C2×D23611yescharacteristic
263C22×C4D4×D5911yescharacteristic
264C22×C4D4×D5911yescharacteristic
265Q16—2364no—
266SD16—2364no—
267M16—1182no—
268M16—2361no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—2361no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—1181no—
274C4⋊C4—1181no—
275C4⋊C4—4721no—
276C4⋊C4—4721no—
277C4⋊C4—4721no—
278C4⋊C4—2361no—
279C4⋊C4—2361no—
280C4⋊C4—2361no—
281C4⋊C4—2361no—
282C22⋊C4—2361no—
283C22⋊C4—2361no—
284C42—41no—
285C23—2361no—
286C23#1427369711yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—81no—
289Q8—2361no—
290Q8—2361no—
291D4—4721no—
292D4—4721no—
293D4—4721no—
294D4—4721no—
295D4—2361no—
296D4—2361no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—4721no—
310C2×C4—4721no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2362no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4#1427374911yescharacteristic
324C2×C4#1427375511yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—2362no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—4721no—
331C22—4721no—
332C22—4721no—
333C22#1683754911yescharacteristic
334C22#1683757211yescharacteristic
335C22#1683759011yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—4721no—
343C4—4721no—
344C4—4721no—
345C4—4721no—
346C4—4721no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—9441no—
350C2#2142304411yescharacteristic
351C2#2142611111yescharacteristic
352C2#2142611811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1319C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837983C22
hypercenter#1319D59
hypocenterC59#12201
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432272C2semidirect
5. #21422124C2semidirect
6. #21422103C2semidirect
7. C59×#1319C2semidirect
177. #1319D59semidirect
203. C59#12201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214322722
#214251422
#214231352
#214231012
#214221242
#214221032
C59×#13192
#1220159