Finite Group Databasebeta

← #28501406

Subgroups — #28501406

Order 15104.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21423018C212yesmaximal, complemented
3#21422093C212yesmaximal, complemented
4#21422024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#2403C211yesmaximal, characteristic
6#16838028C2211yescharacteristic, complemented
7#16837553—22no—
8#16837258—21no—
9#16837169C2211yescharacteristic, complemented
10#16837168—21no—
11#16837138—22no—
12#16837126C2212yescomplemented
13C23×D4×C59—21no—
14C2×#120×C59—22no—
15C59×#392—21no—
16C59×#392C2212yes—
17C59×#386—22no—
18C59×#379C2211yescharacteristic
19C2×#11745670—42no—
20#14273706—22no—
21#14273704—42no—
22C2×C22⋊Dic59—21no—
23C2×C22⋊Dic59—21no—
24C2×C22⋊Dic59—42no—
25#14273648—42no—
26C22⋊(C59⋊C8)—22no—
27C25×C59—21no—
28C25×C59D411yescharacteristic
29C22×D4×C59—22no—
30C22×D4×C59—22no—
31C22×D4×C59—21no—
32C22×D4×C59—48no—
33C22×D4×C59—42no—
34C22×D4×C59—42no—
35C22×D4×C59D412yes—
36C23×C4×C59—21no—
37#120×C59—48no—
38C2×C22⋊C4×C59—22no—
39C2×C22⋊C4×C59—22no—
40C2×C22⋊C4×C59—22no—
41C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
43#95×C59—21no—
44#95×C59D412yes—
45C24×C59—21no—
46C24×C59—22no—
47C24×C59—21no—
48C24×C59—44no—
49C24×C59—41no—
50C24×C59—42no—
51C24×C59—44no—
52C24×C59—41no—
53C24×C59—44no—
54C24×C59—81no—
55C24×C59—81no—
56C24×C59SD1612yescomplemented
57C24×C59C2×D411yescharacteristic
58C2×D4×C59—28no—
59C2×D4×C59—44no—
60C2×D4×C59—42no—
61C2×D4×C59—44no—
62C2×D4×C59—44no—
63C2×D4×C59—44no—
64C2×D4×C59—416no—
65C2×D4×C59—416no—
66C2×D4×C59—42no—
67C2×D4×C59—42no—
68C2×D4×C59—44no—
69C2×D4×C59—44no—
70C2×D4×C59—81no—
71C22×C4×C59—22no—
72C22×C4×C59—21no—
73C22×C4×C59—44no—
74C22×C4×C59—42no—
75C22×C4×C59C2×D412yes—
76C22×Dic59—22no—
77C22×Dic59—41no—
78C2×Dic118—22no—
79C22⋊C4×C59—41no—
80C22⋊C4×C59—44no—
81C22⋊C4×C59—44no—
82C22⋊C4×C59—44no—
83C22⋊C4×C59—41no—
84C22⋊Dic59—41no—
85C22⋊Dic59—41no—
86C22⋊Dic59—41no—
87C22⋊Dic59—41no—
88C22⋊Dic59—84no—
89#11745670—84no—
90C4⋊Dic59—22no—
91Dic59⋊C4—42no—
92C2×C59⋊C8—42no—
93C23×C59—24no—
94C23×C59—22no—
95C23×C59—21no—
96C23×C59—21no—
97C23×C59—24no—
98C23×C59—42no—
99C23×C59—44no—
100C23×C59—42no—
101C23×C59—42no—
102C23×C59—42no—
103C23×C59—42no—
104C23×C59—42no—
105C23×C59—44no—
106C23×C59—41no—
107C23×C59—41no—
108C23×C59—44no—
109C23×C59—48no—
110C23×C59—42no—
111C23×C59—42no—
112C23×C59—42no—
113C23×C59—81no—
114C23×C59—84no—
115C23×C59—84no—
116C23×C59—82no—
117C23×C59—88no—
118C23×C59—88no—
119C23×C59—84no—
120C23×C59#12011yescharacteristic
121C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
122C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123D4×C59—416no—
124D4×C59—44no—
125D4×C59—48no—
126D4×C59—48no—
127D4×C59—82no—
128D4×C59—84no—
129C2×C4×C59—24no—
130C2×C4×C59—22no—
131C2×C4×C59—42no—
132C2×C4×C59—48no—
133C2×C4×C59—42no—
134C2×C4×C59—42no—
135C2×C4×C59—42no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×Dic59—42no—
138C2×Dic59—82no—
139C2×Dic59—81no—
140C2×Dic59—82no—
141Dic118—82no—
142C59⋊C8—82no—
143#12202—591nomaximal, Sylow
144C22×C59—22no—
145C22×C59—24no—
146C22×C59—21no—
147C22×C59—21no—
148C22×C59—41no—
149C22×C59—41no—
150C22×C59—42no—
151C22×C59—44no—
152C22×C59—44no—
153C22×C59—44no—
154C22×C59—44no—
155C22×C59—42no—
156C22×C59—42no—
157C22×C59—44no—
158C22×C59—44no—
159C22×C59—81no—
160C22×C59—82no—
161C22×C59—82no—
162C22×C59—84no—
163C22×C59—82no—
164C22×C59—816no—
165C22×C59—82no—
166C22×C59—82no—
167C22×C59#45011yescharacteristic
168C22×C59#45511yescharacteristic
169C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C4×C59—44no—
171C4×C59—42no—
172C4×C59—81no—
173Dic59—82no—
174Dic59—161no—
175#2403D5911yescharacteristic
176#2029—591no—
177#1596—592no—
178#1343—592no—
179#1316—591no—
180C2×C59—21no—
181C2×C59—21no—
182C2×C59—41no—
183C2×C59—41no—
184C2×C59—44no—
185C2×C59—84no—
186C2×C59#160111yescharacteristic
187C2×C59#219612yes—
188C23×D4—21no—
189#543—591no—
190C2×#120—22no—
191#450—1182no—
192#392—21no—
193#392C2×D5912yes—
194#386—22no—
195#379—1181no—
196#379C2×D5911yescharacteristic
197#342—591no—
198#342—1181no—
199#328—1182no—
200#323—592no—
201C59#1220211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C25—21no—
203C25C22⋊D5911yescharacteristic
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4C22⋊D5912yes—
211C23×C4—21no—
212C2×SD16—2362no—
213C22⋊Q8—1182no—
214C22⋊Q8—2362no—
215#120—48no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—1181no—
220C2×C22⋊C4—1181no—
221C2×C22⋊C4—2362no—
222C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
224#102—2362no—
225C22⋊C8—1182no—
226#95—21no—
227#95C22⋊D5912yes—
228C24—21no—
229C24—22no—
230C24—21no—
231C24—41no—
232C24—44no—
233C24—42no—
234C24—44no—
235C24—41no—
236C24—44no—
237C24—81no—
238C24—81no—
239C24#1174567012yescomplemented
240C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
241C2×Q8—1182no—
242C2×D4—28no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—416no—
249C2×D4—416no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—81no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—1182no—
260C22×C4—2361no—
261C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
262SD16—4724no—
263C2×C8—2362no—
264C4⋊C4—1182no—
265C4⋊C4—2362no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—4724no—
272C22⋊C4—2361no—
273C22⋊C4—2361no—
274C22⋊C4—2361no—
275C22⋊C4—2361no—
276C23—24no—
277C23—22no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—24no—
281C23—42no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—44no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—44no—
292C23—48no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—81no—
297C23—84no—
298C23—84no—
299C23—82no—
300C23—88no—
301C23—88no—
302C23—84no—
303C23#1427369611yescharacteristic
304C23C2×#1174567011yescharacteristic
305C23#1427375311yescharacteristic
306Q8—4722no—
307D4—416no—
308D4—44no—
309D4—48no—
310D4—48no—
311D4—82no—
312D4—84no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—4721no—
322C2×C4—4722no—
323C2×C4—4722no—
324C2×C4—2362no—
325C8—4722no—
326C22—22no—
327C22—24no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—44no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—44no—
337C22—42no—
338C22—44no—
339C22—42no—
340C22—44no—
341C22—81no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—84no—
345C22—82no—
346C22—816no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22#1683755311yescharacteristic
350C22#1683758011yescharacteristic
351C22#1683758911yescharacteristic
352C4—44no—
353C4—42no—
354C4—81no—
355C4—9441no—
356C4—4722no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—41no—
360C2—44no—
361C2—41no—
362C2—84no—
363C2#2142304811yescharacteristic
364C2#2142608012yes—
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
Fitting, prime radicalC59×#2403C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#2403D59
hypocenterC59#12202
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21425260C2semidirect
2. #21423018C2semidirect
3. #21422093C2semidirect
4. #21422024C2semidirect
6. #16838028C22semidirect
9. #16837169C22semidirect
12. #16837126C22semidirect
56. C24×C59SD16semidirect
201. C59#12202semidirect
239. C24#11745670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214252602
#214230182
#214220932
#214220242
C59×#24032
#1220259