Finite Group Databasebeta

← #28501408

Subgroups — #28501408

Order 15104.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427409C211yesmaximal, characteristic
2#21425260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423021C212yesmaximal, complemented
4#21422094C212yesmaximal, complemented
5C59×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D59—21no—
7#16838028C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#14273697—22no—
9#16837555—22no—
10#16837311—21no—
11#16837311C2212yes—
12#16837279—22no—
13#16837258—21no—
14#16837169C2211yescharacteristic, complemented
15#16837168—21no—
16#16837140—22no—
17C59×#379C2211yescharacteristic
18C59×#323C2212yescomplemented
19C24×D59—21no—
20C22×D236—21no—
21C22×D236D412yes—
22C22×C22⋊D59—22no—
23C22×C22⋊D59—22no—
24C22×C22⋊D59—48no—
25C22×C22⋊D59—42no—
26C22×C22⋊D59—42no—
27C23×Dic59—21no—
28C2×#11745660—42no—
29#14273706—22no—
30#14273704—42no—
31#14273697—48no—
32C2×C22⋊Dic59—21no—
33C2×C22⋊Dic59—21no—
34C2×C22⋊Dic59—42no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
37#14273649—42no—
38C59⋊#95—21no—
39C59⋊#95D412yes—
40C25×C59D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C59—22no—
42C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
44C22⋊C8×C59—22no—
45C24×C59—21no—
46C24×C59—21no—
47C24×C59—41no—
48C24×C59—44no—
49C24×C59—41no—
50C24×C59SD1612yescomplemented
51C24×C59C2×D411yescharacteristic
52C23×D59—22no—
53C23×D59—44no—
54C23×D59—42no—
55C23×D59—44no—
56C23×D59—81no—
57C23×D59—81no—
58C22×C4×C59—21no—
59C22×C4×C59C2×D412yes—
60C2×C22⋊D59—28no—
61C2×C22⋊D59—44no—
62C2×C22⋊D59—44no—
63C2×C22⋊D59—44no—
64C2×C22⋊D59—44no—
65C2×C22⋊D59—416no—
66C2×C22⋊D59—416no—
67C2×C22⋊D59—42no—
68C2×C22⋊D59—42no—
69C22×Dic59—22no—
70C22×Dic59—22no—
71C22×Dic59—44no—
72C22×Dic59—42no—
73C22×Dic59—41no—
74C2×D236—42no—
75C2×D236—44no—
76C2×D236—44no—
77C2×D236—81no—
78C2×Dic118—22no—
79C2×C8×C59—42no—
80C22⋊C4×C59—41no—
81C22⋊C4×C59—44no—
82C22⋊C4×C59—41no—
83C22⋊Dic59—41no—
84C22⋊Dic59—41no—
85C22⋊Dic59—41no—
86C22⋊Dic59—41no—
87C22⋊Dic59—84no—
88(C2×D59)⋊C4—44no—
89(C2×D59)⋊C4—44no—
90C4⋊Dic59—22no—
91Dic59⋊C4—42no—
92#11745660—84no—
93C23×C59—24no—
94C23×C59—22no—
95C23×C59—21no—
96C23×C59—21no—
97C23×C59—42no—
98C23×C59—44no—
99C23×C59—42no—
100C23×C59—42no—
101C23×C59—44no—
102C23×C59—41no—
103C23×C59—41no—
104C23×C59—44no—
105C23×C59—81no—
106C23×C59—84no—
107C23×C59—82no—
108C23×C59#12011yescharacteristic
109C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
110C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22×D59—24no—
112C22×D59—42no—
113C22×D59—42no—
114C22×D59—42no—
115C22×D59—48no—
116C22×D59—42no—
117C22×D59—42no—
118C22×D59—42no—
119C22×D59—88no—
120C22×D59—88no—
121C22×D59—84no—
122C22×D59—84no—
123C2×C4×C59—22no—
124C2×C4×C59—42no—
125C2×C4×C59—42no—
126C2×C4×C59—41no—
127C22⋊D59—416no—
128C22⋊D59—48no—
129C22⋊D59—48no—
130C2×Dic59—24no—
131C2×Dic59—42no—
132C2×Dic59—48no—
133C2×Dic59—42no—
134C2×Dic59—42no—
135C2×Dic59—82no—
136C2×Dic59—81no—
137C2×Dic59—82no—
138D236—44no—
139D236—82no—
140D236—84no—
141Dic118—82no—
142C8×C59—82no—
143#12202—591nomaximal, Sylow
144C22×C59—22no—
145C22×C59—24no—
146C22×C59—21no—
147C22×C59—21no—
148C22×C59—41no—
149C22×C59—41no—
150C22×C59—42no—
151C22×C59—44no—
152C22×C59—44no—
153C22×C59—42no—
154C22×C59—42no—
155C22×C59—44no—
156C22×C59—81no—
157C22×C59—84no—
158C22×C59—82no—
159C22×C59#45011yescharacteristic
160C22×C59#45511yescharacteristic
161C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C2×D59—44no—
163C2×D59—44no—
164C2×D59—44no—
165C2×D59—82no—
166C2×D59—82no—
167C2×D59—816no—
168C2×D59—82no—
169C2×D59—82no—
170C4×C59—42no—
171C4×C59—81no—
172Dic59—44no—
173Dic59—82no—
174Dic59—161no—
175#2403—591no—
176#2029—591no—
177#1596—592no—
178#1343—592no—
179#1316D5911yescharacteristic, complemented
180C2×C59—21no—
181C2×C59—21no—
182C2×C59—41no—
183C2×C59—44no—
184C2×C59—41no—
185C2×C59#160111yescharacteristic
186C2×C59#219612yes—
187D59—84no—
188C23×D4—1181no—
189#543—591no—
190C2×#120—1182no—
191#450—1182no—
192#392—592no—
193#392—1181no—
194#386—1182no—
195#379—1181no—
196#379C2×D5911yescharacteristic
197#342—591no—
198#342—1181no—
199#328—1182no—
200#323C2×D5912yescomplemented
201C59#1220211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C25—1181no—
203C25D23611yescharacteristic
204C22×D4—592no—
205C22×D4—1181no—
206C22×D4—1182no—
207C22×D4—1182no—
208C22×D4—2368no—
209C22×D4—2362no—
210C22×D4—2362no—
211C23×C4—1181no—
212C2×SD16—2362no—
213C22⋊Q8—1182no—
214C22⋊Q8—2362no—
215#120—2368no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—1182no—
218C2×C22⋊C4—1181no—
219C2×C22⋊C4—1182no—
220C2×C22⋊C4—1181no—
221C2×C22⋊C4—2362no—
222C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
224#102—2362no—
225C22⋊C8—22no—
226#95—592no—
227#95—1181no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—41no—
231C24—44no—
232C24—41no—
233C24—1182no—
234C24—4721no—
235C24—4721no—
236C24—2364no—
237C24—2362no—
238C24—2364no—
239C24#1174566012yescomplemented
240C24C2×D23611yescharacteristic
241C2×Q8—1182no—
242C2×D4—1188no—
243C2×D4—4721no—
244C2×D4—2362no—
245C2×D4—2364no—
246C2×D4—2364no—
247C2×D4—2364no—
248C2×D4—2364no—
249C2×D4—2364no—
250C2×D4—2364no—
251C2×D4—23616no—
252C2×D4—23616no—
253C2×D4—2362no—
254C2×D4—2362no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—1182no—
257C22×C4—1182no—
258C22×C4—2364no—
259C22×C4—2361no—
260C22×C4—2362no—
261C22×C4D4×D5912yes—
262SD16—4724no—
263C2×C8—42no—
264C4⋊C4—1182no—
265C4⋊C4—2362no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—4724no—
270C22⋊C4—2364no—
271C22⋊C4—2364no—
272C22⋊C4—2361no—
273C22⋊C4—2361no—
274C22⋊C4—2361no—
275C22⋊C4—2361no—
276C23—24no—
277C23—22no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—42no—
281C23—44no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—44no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—44no—
288C23—81no—
289C23—84no—
290C23—82no—
291C23—1184no—
292C23—4724no—
293C23—4724no—
294C23—4728no—
295C23—4728no—
296C23—2362no—
297C23—2362no—
298C23—2362no—
299C23—2368no—
300C23—2362no—
301C23—2362no—
302C23—2362no—
303C23#1427369711yescharacteristic
304C23C2×#1174566011yescharacteristic
305C23#1427375511yescharacteristic
306Q8—4722no—
307D4—4722no—
308D4—4724no—
309D4—2364no—
310D4—23616no—
311D4—2368no—
312D4—2368no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—1184no—
318C2×C4—4721no—
319C2×C4—4722no—
320C2×C4—4722no—
321C2×C4—2362no—
322C2×C4—2362no—
323C2×C4—2368no—
324C2×C4—2362no—
325C8—82no—
326C22—22no—
327C22—24no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—44no—
334C22—44no—
335C22—42no—
336C22—44no—
337C22—42no—
338C22—81no—
339C22—84no—
340C22—82no—
341C22—4722no—
342C22—4722no—
343C22—47216no—
344C22—4722no—
345C22—4722no—
346C22—2364no—
347C22—2364no—
348C22—2364no—
349C22#1683755511yescharacteristic
350C22#1683758211yescharacteristic
351C22#1683759011yescharacteristic
352C4—42no—
353C4—81no—
354C4—9441no—
355C4—4722no—
356C4—2364no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—41no—
360C2—44no—
361C2—41no—
362C2—4724no—
363C2#2142305011yescharacteristic
364C2#2142608112yes—
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1316C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21427409C2
hypercenter#1316D59
hypocenterC59#12202
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425260C2semidirect
3. #21423021C2semidirect
4. #21422094C2semidirect
5. C59×#1316C2semidirect
7. #16838028C22semidirect
14. #16837169C22semidirect
18. C59×#323C22semidirect
50. C24×C59SD16semidirect
179. #1316D59semidirect
200. #323C2×D59semidirect
201. C59#12202semidirect
239. C24#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214274092
#214252602
#214230212
#214220942
C59×#13162
#1220259