Finite Group Databasebeta

← #28501419

Subgroups — #28501419

Order 15104.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429683C211yesmaximal, characteristic
2#21425263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423021C211yesmaximal, characteristic
5#21422097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422094C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838028C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D59—21no—
10#16837733—21no—
11#16837555—21no—
12#16837327C2211yescharacteristic
13#16837318—21no—
14#16837311C2211yescharacteristic
15#16837294—21no—
16#16837287—21no—
17#16837280—21no—
18#16837276—21no—
19#16837265—21no—
20#16837169C2211yescharacteristic
21#16837168—21no—
22#16837140—21no—
23#16837140—21no—
24C59×#381C2211yescharacteristic
25C59×#323C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C22×C4×D59—21no—
30C2×#11745660—41no—
31#14273706—21no—
32#14273706—21no—
33#14273704—41no—
34#14273704—41no—
35C4×C22⋊D59—42no—
36C4×C22⋊D59—42no—
37C2×C4⋊Dic59—21no—
38C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic59—21no—
48#14273659—41no—
49#14273652—41no—
50#14273649—41no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—41no—
54C59⋊#95—41no—
55C59⋊#95D411yescharacteristic
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C23×C4×C59D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64C24×C59C2×D411yescharacteristic
65C23×D59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—41no—
70C22×C4×C59—41no—
71C22×C4×C59SD1612yescomplemented
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D59—42no—
75C2×C22⋊D59—42no—
76C2×C22⋊D59—41no—
77C2×C22⋊D59—41no—
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—41no—
84C2×D236—41no—
85C2×D236—42no—
86C2×C4×D59—42no—
87C2×C4×D59—81no—
88C2×C4×D59—81no—
89C2×Dic118—21no—
90C2×Dic118—21no—
91C2×C8×C59—41no—
92C2×C8×C59—41no—
93C22⋊C4×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—41no—
95C22⋊Dic59—41no—
96C22⋊Dic59—41no—
97C22⋊Dic59—41no—
98C22⋊Dic59—41no—
99C22⋊Dic59—41no—
100C22⋊Dic59—41no—
101(C2×D59)⋊C4—42no—
102(C2×D59)⋊C4—42no—
103(C2×D59)⋊C4—42no—
104(C2×D59)⋊C4—81no—
105C4⋊Dic59—21no—
106C4⋊Dic59—21no—
107C4⋊Dic59—42no—
108C4⋊Dic59—41no—
109Dic59⋊C4—42no—
110Dic59⋊C4—41no—
111Dic59⋊C4—41no—
112C4×Dic59—42no—
113#11745660—82no—
114C23×C59—21no—
115C23×C59—21no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59#12011yescharacteristic
119C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
120C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22×D59—22no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124C22×D59—41no—
125C22×D59—41no—
126C22×D59—41no—
127C22×D59—41no—
128C2×C4×C59—22no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—42no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—81no—
140C22⋊D59—44no—
141C22⋊D59—44no—
142C2×Dic59—22no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—81no—
154C2×Dic59—81no—
155C2×Dic59—81no—
156C2×Dic59—81no—
157C2×Dic59—81no—
158D236—42no—
159D236—81no—
160C4×D59—84no—
161Dic118—81no—
162Dic118—81no—
163C8×C59—81no—
164C8×C59—81no—
165#12204—591nomaximal, Sylow
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—41no—
171C22×C59—41no—
172C22×C59—41no—
173C22×C59—41no—
174C22×C59—81no—
175C22×C59#45011yescharacteristic
176C22×C59#45511yescharacteristic
177C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D59—42no—
179C2×D59—42no—
180C2×D59—42no—
181C2×D59—81no—
182C2×D59—81no—
183C2×D59—81no—
184C2×D59—81no—
185C4×C59—42no—
186C4×C59—41no—
187C4×C59—41no—
188C4×C59—81no—
189Dic59—42no—
190Dic59—81no—
191Dic59—81no—
192Dic59—81no—
193Dic59—81no—
194Dic59—161no—
195#2600—591no—
196#2030—591no—
197#1608—591no—
198#1596—591no—
199#1344—591no—
200#1343—591no—
201#1317D5911yescharacteristic, complemented
202C2×C59—21no—
203C2×C59—21no—
204C2×C59—41no—
205C2×C59—41no—
206C2×C59#160111yescharacteristic
207C2×C59#219711yescharacteristic
208C2×C59#219811yescharacteristic
209D59—82no—
210#543—591no—
211C2×C4×D4—1181no—
212#483—1181no—
213#450—1181no—
214#397—591no—
215#394—1181no—
216#392—591no—
217#388—1181no—
218#387—1181no—
219#386—1181no—
220#385—1181no—
221#381—1181no—
222#381C2×D5911yescharacteristic
223#342—591no—
224#342—1181no—
225#328—1181no—
226#328—1181no—
227#323C2×D5911yescharacteristic
228#323C2×D5911yescharacteristic
229C59#1220411yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D4—591no—
231C22×D4—1181no—
232C23×C4—1181no—
233C23×C4D23611yescharacteristic
234C2×SD16—2361no—
235C22⋊Q8—1181no—
236C22⋊Q8—1181no—
237C22⋊Q8—2361no—
238C22⋊Q8—2361no—
239C4×D4—2362no—
240C4×D4—2362no—
241C2×C4⋊C4—591no—
242C2×C4⋊C4—1181no—
243C2×C4⋊C4—1181no—
244C2×C22⋊C4—1181no—
245C2×C22⋊C4—1181no—
246C2×C22⋊C4—1181no—
247C2×C22⋊C4—1181no—
248C2×C22⋊C4—1181no—
249C2×C22⋊C4—1181no—
250C2×C22⋊C4—1181no—
251C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
253C2×C42—1181no—
254#106—2361no—
255#103—2361no—
256#102—2361no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—591no—
262#95—591no—
263#95—1181no—
264#95—1181no—
265#95—2361no—
266#95—2361no—
267C24—1181no—
268C24C2×D23611yescharacteristic
269C2×Q8—1181no—
270C2×Q8—1181no—
271C2×D4—2361no—
272C2×D4—2362no—
273C2×D4—2362no—
274C2×D4—2362no—
275C2×D4—2361no—
276C2×D4—2361no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—1181no—
285C22×C4—1181no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4—4721no—
288C22×C4—4721no—
289C22×C4—2362no—
290C22×C4—2361no—
291C22×C4#1174566012yescomplemented
292C22×C4D4×D5911yescharacteristic
293C22×C4D4×D5911yescharacteristic
294SD16—4722no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C4⋊C4—1181no—
298C4⋊C4—1181no—
299C4⋊C4—2361no—
300C4⋊C4—2362no—
301C4⋊C4—2361no—
302C4⋊C4—2361no—
303C4⋊C4—2362no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—4721no—
307C22⋊C4—2362no—
308C22⋊C4—2362no—
309C22⋊C4—2362no—
310C22⋊C4—2361no—
311C22⋊C4—2361no—
312C22⋊C4—2361no—
313C22⋊C4—2361no—
314C22⋊C4—2361no—
315C22⋊C4—2361no—
316C42—2362no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—1182no—
322C23—2361no—
323C23—2361no—
324C23—2361no—
325C23—2361no—
326C23—2361no—
327C23—2361no—
328C23#1427369711yescharacteristic
329C23C2×#1174566011yescharacteristic
330C23#1427375511yescharacteristic
331Q8—4721no—
332Q8—4721no—
333D4—4721no—
334D4—2362no—
335D4—2364no—
336D4—2364no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—1182no—
350C2×C4—4724no—
351C2×C4—4721no—
352C2×C4—4721no—
353C2×C4—4721no—
354C2×C4—4721no—
355C2×C4—4721no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2361no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—4721no—
378C22—4721no—
379C22—4721no—
380C22—4721no—
381C22—2362no—
382C22—2362no—
383C22—2362no—
384C22#1683755511yescharacteristic
385C22#1683758211yescharacteristic
386C22#1683759011yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—9441no—
392C4—4721no—
393C4—4721no—
394C4—4721no—
395C4—4721no—
396C4—2362no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—4722no—
402C2#2142305011yescharacteristic
403C2#2142608711yescharacteristic
404C2#2142609311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1317C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837311C22
hypercenter#1317D59
hypocenterC59#12204
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425263C2semidirect
3. #21423089C2semidirect
5. #21422097C2semidirect
7. C59×#1317C2semidirect
71. C22×C4×C59SD16semidirect
201. #1317D59semidirect
229. C59#12204semidirect
291. C22×C4#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214296832
#214252632
#214230892
#214230212
#214220972
#214220942
C59×#13172
#1220459