Finite Group Databasebeta

← #28501421

Subgroups — #28501421

Order 15104.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432090C211yesmaximal, characteristic
2#21425259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273695—21no—
9#16837730—21no—
10#16837331—21no—
11#16837327C2211yescharacteristic
12#16837318—21no—
13#16837317—21no—
14#16837316—21no—
15#16837310—21no—
16#16837257—21no—
17#16837257C2211yescharacteristic
18#16837169—21no—
19#16837169C2211yescharacteristic
20#16837139—21no—
21#16837126C2211yescharacteristic
22C59×#543C2211yescharacteristic
23C59×#450—21no—
24C59×#392C2211yescharacteristic
25C59×#328—21no—
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C22×C22⋊D59—21no—
30#14273695—42no—
31#14273695—42no—
32C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×C22⋊Dic59—21no—
36C2×C22⋊Dic59—21no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
45#14273658—41no—
46#14273651—41no—
47C22⋊(C59⋊C8)—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C59—21no—
52C22×D4×C59D411yescharacteristic
53C2×SD16×C59—41no—
54C22⋊Q8×C59—21no—
55C22⋊Q8×C59—21no—
56C22⋊Q8×C59—41no—
57C22⋊Q8×C59—41no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61#102×C59—41no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic
64C24×C59—21no—
65C24×C59C2×D411yescharacteristic
66C23×D59—21no—
67C23×D59—21no—
68C23×D59—41no—
69C23×D59—41no—
70C23×D59—81no—
71C23×D59—81no—
72C23×D59SD1612yescomplemented
73C2×Q8×C59—21no—
74C2×Q8×C59—21no—
75C2×D4×C59—41no—
76C2×D4×C59—41no—
77C2×D4×C59—41no—
78C2×D4×C59—81no—
79C2×D4×C59—81no—
80C2×D4×C59—81no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59—21no—
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D59—42no—
87C2×C22⋊D59—42no—
88C2×C22⋊D59—81no—
89C2×C22⋊D59—81no—
90C2×C22⋊D59—81no—
91C2×C22⋊D59—81no—
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—21no—
95C22×Dic59—41no—
96SD16×C59—82no—
97C2×C8×C59—41no—
98C4⋊C4×C59—21no—
99C4⋊C4×C59—21no—
100C4⋊C4×C59—41no—
101C4⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—41no—
105C22⋊C4×C59—81no—
106C22⋊Dic59—41no—
107C22⋊Dic59—41no—
108C22⋊Dic59—41no—
109C22⋊Dic59—41no—
110C22⋊Dic59—41no—
111C22⋊Dic59—81no—
112C22⋊Dic59—81no—
113(C2×D59)⋊C4—42no—
114(C2×D59)⋊C4—42no—
115(C2×D59)⋊C4—81no—
116(C2×D59)⋊C4—81no—
117(C2×D59)⋊C4—82no—
118(C2×D59)⋊C4—82no—
119C4⋊Dic59—41no—
120Dic59⋊C4—81no—
121C2×C59⋊C8—41no—
122C23×C59—21no—
123C23×C59—21no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59#12011yescharacteristic
134C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
135C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22×D59—22no—
137C22×D59—42no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—42no—
143C22×D59—42no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—82no—
147C22×D59—81no—
148C22×D59—82no—
149C22×D59—84no—
150C22×D59—81no—
151C22×D59—81no—
152Q8×C59—81no—
153Q8×C59—81no—
154D4×C59—42no—
155D4×C59—81no—
156D4×C59—82no—
157D4×C59—82no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—21no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—81no—
168C2×C4×C59—81no—
169C22⋊D59—84no—
170C22⋊D59—84no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—81no—
181C2×Dic59—81no—
182C2×Dic59—81no—
183C8×C59—81no—
184C59⋊C8—81no—
185#12205—591nomaximal, Sylow
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59—41no—
192C22×C59—41no—
193C22×C59—41no—
194C22×C59—81no—
195C22×C59—81no—
196C22×C59—81no—
197C22×C59—81no—
198C22×C59—81no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59—81no—
201C22×C59—81no—
202C22×C59#45011yescharacteristic
203C22×C59#45511yescharacteristic
204C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D59—42no—
206C2×D59—42no—
207C2×D59—44no—
208C2×D59—42no—
209C2×D59—81no—
210C2×D59—81no—
211C2×D59—82no—
212C2×D59—82no—
213C2×D59—81no—
214C2×D59—81no—
215C2×D59—82no—
216C4×C59—41no—
217C4×C59—41no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59—81no—
220C4×C59—81no—
221Dic59—81no—
222Dic59—81no—
223Dic59—81no—
224Dic59—161no—
225#2812—591no—
226#2029—591no—
227#1608—591no—
228#1596D5911yescharacteristic, complemented
229#1344—591no—
230#1343—591no—
231#1316—591no—
232C2×C59—21no—
233C2×C59—21no—
234C2×C59—41no—
235C2×C59—41no—
236C2×C59—161no—
237C2×C59#160111yescharacteristic
238C2×C59#219911yescharacteristic
239C2×C59#220011yescharacteristic
240D59—82no—
241#543C2×D5911yescharacteristic
242C2×#120—1181no—
243#483—1181no—
244#450—21no—
245#397—591no—
246#397—1181no—
247#394—1181no—
248#394—1181no—
249#394—1181no—
250#392—1181no—
251#392C2×D5911yescharacteristic
252#379—591no—
253#379—1181no—
254#342—591no—
255#342—1181no—
256#328—21no—
257#328—1181no—
258#323—591no—
259#323C2×D5911yescharacteristic
260C59#1220511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C25—591no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—1181no—
264C22×D4—1181no—
265C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
266C2×SD16—41no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#120—2362no—
272#120—2362no—
273C2×C4⋊C4—591no—
274C2×C4⋊C4—1181no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—591no—
278C2×C22⋊C4—1181no—
279C2×C22⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4—1181no—
281C2×C22⋊C4—1181no—
282C2×C22⋊C4—1181no—
283C2×C22⋊C4—1181no—
284C2×C22⋊C4—1181no—
285C2×C22⋊C4—1181no—
286C2×C22⋊C4—2361no—
287C2×C22⋊C4—2361no—
288C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
289#106—2361no—
290#103—2361no—
291#102—41no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1181no—
294#95—591no—
295#95—1181no—
296#95—1181no—
297#95C22⋊D5911yescharacteristic
298C24—21no—
299C24—592no—
300C24—1181no—
301C24—1181no—
302C24—4721no—
303C24—4721no—
304C24—2361no—
305C24—2361no—
306C24D4×D5911yescharacteristic
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—4721no—
316C2×D4—4721no—
317C2×D4—4721no—
318C2×D4—4721no—
319C2×D4—2362no—
320C2×D4—2362no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—1181no—
325C22×C4—1181no—
326C22×C4—1181no—
327C22×C4—2361no—
328C22×C4D4×D5911yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
330SD16—82no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—2361no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—4721no—
338C4⋊C4—2361no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—4721no—
344C22⋊C4—4721no—
345C22⋊C4—4722no—
346C22⋊C4—4722no—
347C22⋊C4—4721no—
348C22⋊C4—4721no—
349C22⋊C4—2362no—
350C22⋊C4—2362no—
351C22⋊C4—2361no—
352C22⋊C4—2361no—
353C22⋊C4—2361no—
354C22⋊C4—2361no—
355C22⋊C4—2361no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—1182no—
368C23—4721no—
369C23—4721no—
370C23—4721no—
371C23—4722no—
372C23—4722no—
373C23—4724no—
374C23—2361no—
375C23—2361no—
376C23—2361no—
377C23—2361no—
378C23—2362no—
379C23—2362no—
380C23—2362no—
381C23—2361no—
382C23—2361no—
383C23#1427369511yescharacteristic
384C23SD16×D5911yescharacteristic
385C23#1427375411yescharacteristic
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—4724no—
393D4—4724no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—4721no—
406C2×C4—4721no—
407C2×C4—4721no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2361no—
414C2×C4—2361no—
415C2×C4—2361no—
416C2×C4—2361no—
417C8—81no—
418C8—4721no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—4721no—
436C22—4721no—
437C22—4722no—
438C22—4722no—
439C22—4722no—
440C22—4721no—
441C22—4721no—
442C22—2362no—
443C22—2362no—
444C22—2364no—
445C22—2362no—
446C22#1683755111yescharacteristic
447C22#1683757811yescharacteristic
448C22#1683758811yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—9441no—
455C4—4721no—
456C4—4721no—
457C4—4721no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—161no—
463C2—4722no—
464C2#2142304611yescharacteristic
465C2#2142609511yescharacteristic
466C2#2142610211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1596C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21432090C2
hypercenter#1596D59
hypocenterC59#12205
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425259C2semidirect
3. #21423087C2semidirect
4. #21422097C2semidirect
5. #21422093C2semidirect
6. #21422023C2semidirect
7. C59×#1596C2semidirect
72. C23×D59SD16semidirect
228. #1596D59semidirect
260. C59#12205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214320902
#214252592
#214230872
#214220972
#214220932
#214220232
C59×#15962
#1220559