Finite Group Databasebeta

← #28501422

Subgroups — #28501422

Order 15104.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432093C211yesmaximal, characteristic
2#21423087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273696—21no—
9#16837730—21no—
10#16837552—21no—
11#16837327—21no—
12#16837327C2211yescharacteristic
13#16837318—21no—
14#16837318—21no—
15#16837318—21no—
16#16837311—21no—
17#16837311C2211yescharacteristic
18#16837139—21no—
19#16837139—21no—
20#16837126C2211yescharacteristic
21#16837126C2211yescharacteristic
22C59×#543C2211yescharacteristic
23C59×#379—21no—
24C59×#379C2211yescharacteristic
25C59×#342—21no—
26C59×#342C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C22⋊D59—21no—
31C2×#11745671—41no—
32#14273696—42no—
33#14273696—42no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic59—21no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42#14273658—41no—
43#14273651—41no—
44#14273647—41no—
45C22⋊(C59⋊C8)—21no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95D411yescharacteristic
50C59⋊#95D411yescharacteristic
51C25×C59D411yescharacteristic
52C22⋊Q8×C59—21no—
53C22⋊Q8×C59—21no—
54C22⋊Q8×C59—41no—
55C22⋊Q8×C59—41no—
56C2×C22⋊C4×C59—21no—
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59—41no—
61C2×C22⋊C4×C59—41no—
62C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
64C24×C59—21no—
65C24×C59—21no—
66C24×C59—41no—
67C24×C59—41no—
68C24×C59—81no—
69C24×C59—81no—
70C24×C59SD1612yescomplemented
71C24×C59C2×D411yescharacteristic
72C23×D59—21no—
73C2×Q8×C59—21no—
74C2×Q8×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—41no—
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D59—42no—
82C2×C22⋊D59—42no—
83C2×C22⋊D59—41no—
84C2×C22⋊D59—41no—
85C2×C22⋊D59—81no—
86C2×C22⋊D59—81no—
87C2×C22⋊D59—81no—
88C2×C22⋊D59—81no—
89C2×C22⋊D59—81no—
90C2×C22⋊D59—81no—
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—21no—
94C2×D236—41no—
95C2×D236—81no—
96C4⋊C4×C59—21no—
97C4⋊C4×C59—21no—
98C4⋊C4×C59—41no—
99C4⋊C4×C59—41no—
100C22⋊C4×C59—41no—
101C22⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—41no—
105C22⋊C4×C59—41no—
106C22⋊C4×C59—81no—
107C22⋊C4×C59—81no—
108C22⋊C4×C59—82no—
109C22⋊C4×C59—82no—
110C22⋊Dic59—42no—
111C22⋊Dic59—42no—
112C22⋊Dic59—41no—
113C22⋊Dic59—41no—
114#11745671—82no—
115(C2×D59)⋊C4—81no—
116(C2×D59)⋊C4—81no—
117(C2×D59)⋊C4—81no—
118C4⋊Dic59—41no—
119C4⋊Dic59—81no—
120C2×C59⋊C8—41no—
121C2×C59⋊C8—41no—
122C23×C59—21no—
123C23×C59—21no—
124C23×C59—22no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—42no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—42no—
133C23×C59—42no—
134C23×C59—41no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59—81no—
137C23×C59—82no—
138C23×C59—82no—
139C23×C59—81no—
140C23×C59—81no—
141C23×C59—84no—
142C23×C59#12011yescharacteristic
143C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
144C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D59—41no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59—41no—
148C22×D59—41no—
149C22×D59—41no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—41no—
152Q8×C59—81no—
153Q8×C59—81no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—81no—
164C2×C4×C59—81no—
165C2×C4×C59—81no—
166C2×C4×C59—81no—
167C2×C4×C59—81no—
168C22⋊D59—82no—
169C22⋊D59—82no—
170C22⋊D59—84no—
171C22⋊D59—84no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181D236—42no—
182D236—81no—
183C59⋊C8—81no—
184C59⋊C8—81no—
185#12205—591nomaximal, Sylow
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59—41no—
192C22×C59—42no—
193C22×C59—42no—
194C22×C59—41no—
195C22×C59—41no—
196C22×C59—44no—
197C22×C59—42no—
198C22×C59—81no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59—81no—
201C22×C59—82no—
202C22×C59—82no—
203C22×C59—82no—
204C22×C59—81no—
205C22×C59—81no—
206C22×C59#45011yescharacteristic
207C22×C59#45511yescharacteristic
208C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×D59—81no—
210C2×D59—81no—
211C2×D59—81no—
212C2×D59—81no—
213C2×D59—81no—
214C2×D59—81no—
215C2×D59—81no—
216C4×C59—41no—
217C4×C59—41no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59—81no—
220C4×C59—81no—
221C4×C59—161no—
222Dic59—81no—
223Dic59—81no—
224Dic59—81no—
225#2812—591no—
226#2029D5911yescharacteristic, complemented
227#1608—591no—
228#1596—591no—
229#1344—591no—
230#1343—591no—
231#1316—591no—
232C2×C59—21no—
233C2×C59—21no—
234C2×C59—41no—
235C2×C59—41no—
236C2×C59—82no—
237C2×C59#160111yescharacteristic
238C2×C59#219911yescharacteristic
239C2×C59#220011yescharacteristic
240D59—161no—
241#543C2×D5911yescharacteristic
242C2×#120—1181no—
243#483—1181no—
244#450—1181no—
245#397—591no—
246#397—1181no—
247#394—1181no—
248#394—1181no—
249#394—1181no—
250#392—591no—
251#392—1181no—
252#379—21no—
253#379C2×D5911yescharacteristic
254#342—21no—
255#342C2×D5911yescharacteristic
256#328—1181no—
257#328—1181no—
258#323—591no—
259#323—591no—
260C59#1220511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C25C22⋊D5911yescharacteristic
262C22×D4—591no—
263C22×D4—1181no—
264C22×D4—1181no—
265C22×D4—1181no—
266C2×SD16—2361no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#120—2362no—
272#120—2362no—
273C2×C4⋊C4—591no—
274C2×C4⋊C4—1181no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—1181no—
282C2×C22⋊C4—1181no—
283C2×C22⋊C4—1181no—
284C2×C22⋊C4—1181no—
285C2×C22⋊C4—1181no—
286C2×C22⋊C4—1181no—
287C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
289#106—2361no—
290#103—2361no—
291#102—2361no—
292C22⋊C8—1181no—
293C22⋊C8—1181no—
294#95—591no—
295#95—591no—
296#95—1181no—
297#95—1181no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—1181no—
305C24#1174567112yescomplemented
306C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×D4—4721no—
310C2×D4—4721no—
311C2×D4—4721no—
312C2×D4—4721no—
313C2×D4—4721no—
314C2×D4—4721no—
315C2×D4—4721no—
316C2×D4—2361no—
317C2×D4—2362no—
318C2×D4—2362no—
319C2×D4—2361no—
320C2×D4—2361no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—1181no—
326C22×C4—1181no—
327C22×C4—1181no—
328C22×C4D4×D5911yescharacteristic
329C22×C4D4×D5911yescharacteristic
330SD16—4722no—
331C2×C8—2361no—
332C2×C8—2361no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—4721no—
338C4⋊C4—2361no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—4721no—
350C22⋊C4—4721no—
351C22⋊C4—4721no—
352C22⋊C4—2362no—
353C22⋊C4—2362no—
354C22⋊C4—2361no—
355C22⋊C4—2361no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—81no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—84no—
376C23—2361no—
377C23—2361no—
378C23—2361no—
379C23—2361no—
380C23—2361no—
381C23—2361no—
382C23—2361no—
383C23#1427369511yescharacteristic
384C23C2×#1174567111yescharacteristic
385C23#1427375211yescharacteristic
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388D4—4721no—
389D4—4722no—
390D4—4722no—
391D4—4724no—
392D4—4724no—
393D4—2362no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2361no—
414C2×C4—2361no—
415C2×C4—2361no—
416C2×C4—2361no—
417C8—4721no—
418C8—4721no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—4721no—
440C22—4721no—
441C22—4721no—
442C22—4721no—
443C22—4721no—
444C22—4721no—
445C22—4721no—
446C22#1683755211yescharacteristic
447C22#1683757911yescharacteristic
448C22#1683758811yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—161no—
455C4—4721no—
456C4—4721no—
457C4—4721no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—82no—
463C2—9441no—
464C2#2142304711yescharacteristic
465C2#2142609511yescharacteristic
466C2#2142610111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#2029C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21432093C2
hypercenter#2029D59
hypocenterC59#12205
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423087C2semidirect
3. #21423019C2semidirect
4. #21422095C2semidirect
5. #21422092C2semidirect
6. #21422024C2semidirect
7. C59×#2029C2semidirect
70. C24×C59SD16semidirect
226. #2029D59semidirect
260. C59#12205semidirect
305. C24#11745671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214320932
#214230872
#214230192
#214220952
#214220922
#214220242
C59×#20292
#1220559