Finite Group Databasebeta

← #28501432

Subgroups — #28501432

Order 15104.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432120C211yesmaximal, characteristic
2#21425263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423021C212yesmaximal, complemented
4#21422094C212yesmaximal, complemented
5C59×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838028C2211yescharacteristic
7C2×#14273701—21no—
8#16837555—22no—
9#16837329—22no—
10#16837312—22no—
11#16837311—21no—
12#16837311C2212yes—
13#16837265—21no—
14#16837169C2211yescharacteristic
15#16837168—21no—
16#16837140—22no—
17C59×#381C2211yescharacteristic
18C59×#323C2212yes—
19C22×D236—21no—
20C22×D236—21no—
21C22×D236D412yes—
22C22×C22⋊D59—22no—
23C2×#11745660—42no—
24#14273706—22no—
25#14273704—42no—
26#14273701—42no—
27#14273701—42no—
28C2×C4⋊Dic59—21no—
29C2×C22⋊Dic59—21no—
30C2×C22⋊Dic59—21no—
31C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
34#14273649—42no—
35C59⋊#95—21no—
36C59⋊#95—42no—
37C59⋊#95D412yes—
38C23×C4×C59D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
41C22⋊C8×C59—22no—
42#95×C59—22no—
43C24×C59C2×D411yescharacteristic
44C23×D59—22no—
45C22×C4×C59—21no—
46C22×C4×C59—21no—
47C22×C4×C59—21no—
48C22×C4×C59—41no—
49C22×C4×C59—41no—
50C22×C4×C59SD1612yescomplemented
51C22×C4×C59C2×D412yes—
52C2×C22⋊D59—42no—
53C2×C22⋊D59—42no—
54C2×C22⋊D59—82no—
55C2×C22⋊D59—82no—
56C22×Dic59—22no—
57C22×Dic59—22no—
58C22×Dic59—41no—
59C2×D236—42no—
60C2×D236—42no—
61C2×D236—82no—
62C2×D236—81no—
63C2×D236—81no—
64C2×D236—82no—
65C2×D236—81no—
66C2×Dic118—22no—
67C2×C8×C59—42no—
68C22⋊C4×C59—41no—
69C22⋊C4×C59—41no—
70C22⋊Dic59—41no—
71C22⋊Dic59—41no—
72C22⋊Dic59—41no—
73C22⋊Dic59—41no—
74(C2×D59)⋊C4—44no—
75(C2×D59)⋊C4—82no—
76(C2×D59)⋊C4—82no—
77C4⋊Dic59—22no—
78C4⋊Dic59—42no—
79Dic59⋊C4—42no—
80#11745660—84no—
81C23×C59—21no—
82C23×C59—21no—
83C23×C59—42no—
84C23×C59#12011yescharacteristic
85C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
86C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87C22×D59—42no—
88C22×D59—42no—
89C22×D59—42no—
90C22×D59—42no—
91C22×D59—42no—
92C22×D59—42no—
93C22×D59—42no—
94C2×C4×C59—22no—
95C2×C4×C59—22no—
96C2×C4×C59—41no—
97C2×C4×C59—41no—
98C2×C4×C59—42no—
99C2×C4×C59—42no—
100C2×C4×C59—42no—
101C2×C4×C59—41no—
102C2×C4×C59—81no—
103C22⋊D59—84no—
104C22⋊D59—84no—
105C2×Dic59—42no—
106C2×Dic59—42no—
107C2×Dic59—42no—
108C2×Dic59—42no—
109C2×Dic59—82no—
110C2×Dic59—81no—
111C2×Dic59—82no—
112D236—44no—
113D236—82no—
114D236—84no—
115D236—84no—
116Dic118—82no—
117C8×C59—82no—
118#12206—591nomaximal, Sylow
119C22×C59—22no—
120C22×C59—21no—
121C22×C59—21no—
122C22×C59—41no—
123C22×C59—41no—
124C22×C59—42no—
125C22×C59—81no—
126C22×C59#45011yescharacteristic
127C22×C59#45511yescharacteristic
128C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129C2×D59—82no—
130C2×D59—82no—
131C2×D59—82no—
132C2×D59—82no—
133C2×D59—82no—
134C2×D59—82no—
135C2×D59—82no—
136C4×C59—42no—
137C4×C59—42no—
138C4×C59—81no—
139Dic59—82no—
140Dic59—82no—
141Dic59—161no—
142#2815—591no—
143#2030—591no—
144#1596—592no—
145#1343—592no—
146#1317D5911yescharacteristic, complemented
147C2×C59—21no—
148C2×C59—21no—
149C2×C59—41no—
150C2×C59—41no—
151C2×C59#160111yescharacteristic
152C2×C59#220012yes—
153D59—162no—
154#543—591no—
155C2×#121—1181no—
156#450—1182no—
157#397—1182no—
158#392—592no—
159#392—1182no—
160#392—1181no—
161#381—1181no—
162#381C2×D5911yescharacteristic
163#342—591no—
164#342—1181no—
165#328—1182no—
166#323C2×D5912yes—
167C59#1220611yescharacteristic, complemented, Sylow
168C22×D4—592no—
169C22×D4—1181no—
170C22×D4—1181no—
171C22×D4—1182no—
172C23×C4D23611yescharacteristic
173C2×SD16—2362no—
174C22⋊Q8—1182no—
175C22⋊Q8—2362no—
176#121—2362no—
177#121—2362no—
178C2×C4⋊C4—1181no—
179C2×C22⋊C4—1182no—
180C2×C22⋊C4—1182no—
181C2×C22⋊C4—1182no—
182C2×C22⋊C4—1181no—
183C2×C22⋊C4—1181no—
184C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
186#102—2362no—
187C22⋊C8—22no—
188#95—22no—
189#95—592no—
190#95—1181no—
191#95—2362no—
192C24—1182no—
193C24C2×D23611yescharacteristic
194C2×Q8—1182no—
195C2×D4—4721no—
196C2×D4—4721no—
197C2×D4—4722no—
198C2×D4—4721no—
199C2×D4—4722no—
200C2×D4—4722no—
201C2×D4—4722no—
202C2×D4—2362no—
203C2×D4—2362no—
204C2×D4—2362no—
205C2×D4—2362no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—1182no—
212C22×C4—1182no—
213C22×C4—2361no—
214C22×C4#1174566012yescomplemented
215C22×C4D4×D5912yes—
216SD16—4724no—
217C2×C8—42no—
218C4⋊C4—1182no—
219C4⋊C4—2362no—
220C4⋊C4—2362no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—4722no—
224C22⋊C4—4722no—
225C22⋊C4—2364no—
226C22⋊C4—2361no—
227C22⋊C4—2361no—
228C22⋊C4—2361no—
229C22⋊C4—2361no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—42no—
233C23—2362no—
234C23—2362no—
235C23—2362no—
236C23—2362no—
237C23—2362no—
238C23—2362no—
239C23—2362no—
240C23#1427369711yescharacteristic
241C23C2×#1174566011yescharacteristic
242C23#1427375511yescharacteristic
243Q8—4722no—
244D4—4722no—
245D4—4724no—
246D4—4724no—
247D4—4724no—
248D4—4724no—
249D4—2364no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—4721no—
260C2×C4—4722no—
261C2×C4—4722no—
262C2×C4—2362no—
263C2×C4—2362no—
264C2×C4—2362no—
265C2×C4—2362no—
266C8—82no—
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—81no—
274C22—4722no—
275C22—4722no—
276C22—4722no—
277C22—4722no—
278C22—4722no—
279C22—4722no—
280C22—4722no—
281C22#1683755511yescharacteristic
282C22#1683758211yescharacteristic
283C22#1683759011yescharacteristic
284C4—42no—
285C4—42no—
286C4—81no—
287C4—9441no—
288C4—4722no—
289C4—4722no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—41no—
293C2—41no—
294C2—9442no—
295C2#2142305011yescharacteristic
296C2#2142610412yes—
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1317C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21432120C2
hypercenter#1317D59
hypocenterC59#12206
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425263C2semidirect
3. #21423021C2semidirect
4. #21422094C2semidirect
5. C59×#1317C2semidirect
50. C22×C4×C59SD16semidirect
146. #1317D59semidirect
167. C59#12206semidirect
214. C22×C4#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214321202
#214252632
#214230212
#214220942
C59×#13172
#1220659