Finite Group Databasebeta

← #28501436

Subgroups — #28501436

Order 15104.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432134C211yesmaximal, characteristic
2#21425264C211yesmaximal, characteristic
3#21423089C211yesmaximal, characteristic
4#21423086C211yesmaximal, characteristic
5#21422095C211yesmaximal, characteristic
6#21422025C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1344C211yesmaximal, characteristic
8#16838028C2211yescharacteristic
9C2×#14273704—21no—
10#16837733—21no—
11#16837732—21no—
12#16837344—21no—
13#16837343—21no—
14#16837330—21no—
15#16837327C2211yescharacteristic
16#16837323—21no—
17#16837322—21no—
18#16837263—21no—
19#16837263C2211yescharacteristic
20#16837168—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#397C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C23×Dic59D411yescharacteristic
29#14273706—21no—
30#14273706—21no—
31#14273704—41no—
32#14273704—41no—
33#14273704—42no—
34#14273704—42no—
35C2×C4⋊Dic59—21no—
36C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
43#14273659—41no—
44#14273658—41no—
45#14273652—41no—
46#14273650—41no—
47C22⋊(C59⋊C8)—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—41no—
55C59⋊#95—41no—
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic
64C24×C59C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—41no—
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—41no—
78C22×Dic59—41no—
79C22×Dic59SD1612yes—
80C2×Dic118—21no—
81C2×Dic118—21no—
82C2×Dic118—42no—
83C2×Dic118—81no—
84C2×Dic118—81no—
85C2×C8×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—41no—
87C22⋊C4×C59—41no—
88C22⋊C4×C59—41no—
89C22⋊C4×C59—41no—
90C22⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92C22⋊Dic59—41no—
93C22⋊Dic59—41no—
94C22⋊Dic59—41no—
95C22⋊Dic59—41no—
96C22⋊Dic59—41no—
97C4⋊Dic59—21no—
98C4⋊Dic59—21no—
99C4⋊Dic59—42no—
100C4⋊Dic59—41no—
101Dic59⋊C4—42no—
102Dic59⋊C4—42no—
103Dic59⋊C4—41no—
104Dic59⋊C4—41no—
105Dic59⋊C4—81no—
106C2×C59⋊C8—41no—
107C23×C59—21no—
108C23×C59—21no—
109C23×C59—41no—
110C23×C59—41no—
111C23×C59#12011yescharacteristic
112C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
113C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—21no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—81no—
125C2×C4×C59—81no—
126C2×C4×C59—81no—
127C2×Dic59—22no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—42no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—81no—
143C2×Dic59—81no—
144C2×Dic59—81no—
145Dic118—84no—
146Dic118—81no—
147Dic118—81no—
148C8×C59—81no—
149C59⋊C8—81no—
150#12207—591nomaximal, Sylow
151C22×C59—21no—
152C22×C59—21no—
153C22×C59—21no—
154C22×C59—21no—
155C22×C59—41no—
156C22×C59—41no—
157C22×C59—41no—
158C22×C59—41no—
159C22×C59—81no—
160C22×C59#45011yescharacteristic
161C22×C59#45511yescharacteristic
162C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C59—41no—
164C4×C59—41no—
165C4×C59—81no—
166C4×C59—81no—
167C4×C59—161no—
168Dic59—42no—
169Dic59—81no—
170Dic59—81no—
171Dic59—81no—
172Dic59—81no—
173Dic59—81no—
174#2817—591no—
175#2030—591no—
176#1608—591no—
177#1608—591no—
178#1344—591no—
179#1344D5911yescharacteristic
180#1317—591no—
181C2×C59—21no—
182C2×C59—21no—
183C2×C59—41no—
184C2×C59—41no—
185C2×C59#160111yescharacteristic
186C2×C59#220111yescharacteristic
187C2×C59#220111yescharacteristic
188#543—591no—
189C2×C22⋊Q8—1181no—
190#483—1181no—
191#483—1181no—
192#400—1181no—
193#400—1181no—
194#397—591no—
195#397—1181no—
196#397C2×D5911yescharacteristic
197#395—1181no—
198#395—1181no—
199#381—591no—
200#381—1181no—
201#342—1181no—
202#342C2×D5911yescharacteristic
203#328—1181no—
204#328—1181no—
205#323—591no—
206#323C2×D5911yescharacteristic
207C59#1220711yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q8—1181no—
209C23×C4—591no—
210C22⋊Q8—1181no—
211C22⋊Q8—1181no—
212C22⋊Q8—2361no—
213C22⋊Q8—2361no—
214C22⋊Q8—2362no—
215C22⋊Q8—2362no—
216C2×C4⋊C4—591no—
217C2×C4⋊C4—1181no—
218C2×C4⋊C4—1181no—
219C2×C4⋊C4—1181no—
220C2×C4⋊C4—1181no—
221C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—591no—
225C2×C22⋊C4—1181no—
226C2×C22⋊C4—1181no—
227C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
228#106—2361no—
229#106—2361no—
230#103—2361no—
231#103—2361no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—1181no—
234#95—21no—
235#95—591no—
236#95—1181no—
237#95—1181no—
238#95—1181no—
239#95—1181no—
240#95—1181no—
241#95—1181no—
242#95—2361no—
243#95—2361no—
244#95D23611yescharacteristic
245C24D4×D5911yescharacteristic
246C2×Q8—1181no—
247C2×Q8—1181no—
248C2×Q8—4721no—
249C2×Q8—4721no—
250C2×Q8—2362no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—592no—
255C22×C4—1181no—
256C22×C4—1181no—
257C22×C4—1181no—
258C22×C4—1181no—
259C22×C4—1181no—
260C22×C4—1181no—
261C22×C4—1181no—
262C22×C4—2361no—
263C22×C4—2361no—
264C22×C4C2×D23611yescharacteristic
265C22×C4D4×D5911yescharacteristic
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2361no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—1181no—
270C4⋊C4—1181no—
271C4⋊C4—4721no—
272C4⋊C4—2361no—
273C4⋊C4—2361no—
274C4⋊C4—2361no—
275C4⋊C4—2362no—
276C4⋊C4—2362no—
277C4⋊C4—2362no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—2361no—
284C22⋊C4—2361no—
285C22⋊C4—2361no—
286C22⋊C4—2361no—
287C22⋊C4—2361no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23#1427369711yescharacteristic
293C23SD16×D5911yescharacteristic
294C23#1427375111yescharacteristic
295Q8—4721no—
296Q8—4721no—
297Q8—4724no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—1182no—
312C2×C4—4721no—
313C2×C4—4721no—
314C2×C4—4721no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2361no—
325C2×C4—2361no—
326C2×C4—2361no—
327C2×C4—2361no—
328C2×C4—2362no—
329C8—81no—
330C8—4721no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22#1683755411yescharacteristic
341C22#1683758111yescharacteristic
342C22#1683759011yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—161no—
348C4—4721no—
349C4—4721no—
350C4—4721no—
351C4—4721no—
352C4—4721no—
353C4—2362no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—41no—
357C2—41no—
358C2#2142304911yescharacteristic
359C2#2142611011yescharacteristic
360C2#2142611111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1344C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1344D59
hypocenterC59#12207
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
207. C59#12207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214321342
#214252642
#214230892
#214230862
#214220952
#214220252
C59×#13442
#1220759