Finite Group Databasebeta

← #28501437

Subgroups — #28501437

Order 15104.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432133C211yesmaximal, characteristic
2#21425263C211yesmaximal, characteristic
3#21423089C212yesmaximal
4#21422097C212yesmaximal
5C59×#1317C211yesmaximal, characteristic
6#16838028C2211yescharacteristic
7C2×#14273706—21no—
8#16837733—22no—
9#16837342—22no—
10#16837327—21no—
11#16837327C2212yes—
12#16837323—22no—
13#16837265—21no—
14#16837169C2211yescharacteristic
15#16837168—21no—
16#16837140—22no—
17C59×#381C2211yescharacteristic
18C59×#323C2212yes—
19C22×Dic118—21no—
20#14273706—22no—
21#14273706—42no—
22#14273706—42no—
23#14273704—42no—
24C2×C4⋊Dic59—21no—
25C2×C4⋊Dic59—21no—
26C2×C4⋊Dic59D412yes—
27C2×Dic59⋊C4—22no—
28C2×C22⋊Dic59—22no—
29C2×C22⋊Dic59—21no—
30C2×C22⋊Dic59—21no—
31#14273659—42no—
32#14273652—42no—
33C59⋊#95—22no—
34C59⋊#95—21no—
35C59⋊#95—22no—
36C59⋊#95—42no—
37C59⋊#95D412yes—
38C23×C4×C59D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
41C22⋊C8×C59—22no—
42#95×C59—22no—
43C24×C59C2×D411yescharacteristic
44C22×C4×C59—21no—
45C22×C4×C59—21no—
46C22×C4×C59—21no—
47C22×C4×C59—41no—
48C22×C4×C59—41no—
49C22×C4×C59SD1612yes—
50C22×C4×C59C2×D412yes—
51C22×Dic59—22no—
52C22×Dic59—22no—
53C22×Dic59—22no—
54C22×Dic59—41no—
55C2×Dic118—22no—
56C2×Dic118—42no—
57C2×Dic118—81no—
58C2×Dic118—81no—
59C2×C8×C59—42no—
60C22⋊C4×C59—41no—
61C22⋊C4×C59—41no—
62C22⋊Dic59—41no—
63C22⋊Dic59—41no—
64C22⋊Dic59—42no—
65C22⋊Dic59—42no—
66C22⋊Dic59—41no—
67C22⋊Dic59—41no—
68C4⋊Dic59—22no—
69C4⋊Dic59—42no—
70C4⋊Dic59—42no—
71C4⋊Dic59—81no—
72Dic59⋊C4—44no—
73Dic59⋊C4—42no—
74C23×C59—21no—
75C23×C59—21no—
76C23×C59—42no—
77C23×C59#12011yescharacteristic
78C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
79C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
80C2×C4×C59—22no—
81C2×C4×C59—22no—
82C2×C4×C59—41no—
83C2×C4×C59—41no—
84C2×C4×C59—42no—
85C2×C4×C59—42no—
86C2×C4×C59—42no—
87C2×C4×C59—41no—
88C2×C4×C59—81no—
89C2×Dic59—44no—
90C2×Dic59—42no—
91C2×Dic59—42no—
92C2×Dic59—42no—
93C2×Dic59—42no—
94C2×Dic59—42no—
95C2×Dic59—82no—
96C2×Dic59—81no—
97C2×Dic59—82no—
98Dic118—84no—
99Dic118—82no—
100C8×C59—82no—
101#12207—591nomaximal, Sylow
102C22×C59—22no—
103C22×C59—21no—
104C22×C59—21no—
105C22×C59—41no—
106C22×C59—41no—
107C22×C59—42no—
108C22×C59—81no—
109C22×C59#45011yescharacteristic
110C22×C59#45511yescharacteristic
111C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112C4×C59—42no—
113C4×C59—42no—
114C4×C59—81no—
115Dic59—82no—
116Dic59—82no—
117Dic59—82no—
118Dic59—161no—
119#2817—591no—
120#2030—591no—
121#1608—592no—
122#1344—592no—
123#1317D5911yescharacteristic
124C2×C59—21no—
125C2×C59—21no—
126C2×C59—41no—
127C2×C59—41no—
128C2×C59#160111yescharacteristic
129C2×C59#220112yes—
130#543—591no—
131C2×C22⋊Q8—1181no—
132#483—1182no—
133#400—1182no—
134#397—592no—
135#397—1181no—
136#395—1182no—
137#381—1181no—
138#381C2×D5911yescharacteristic
139#342—591no—
140#342—1181no—
141#328—1182no—
142#323C2×D5912yes—
143C59#1220711yescharacteristic, complemented, Sylow
144C22×Q8—1181no—
145C23×C4D23611yescharacteristic
146C22⋊Q8—1182no—
147C22⋊Q8—2362no—
148C22⋊Q8—2362no—
149C22⋊Q8—2362no—
150C2×C4⋊C4—592no—
151C2×C4⋊C4—1181no—
152C2×C4⋊C4—1182no—
153C2×C4⋊C4—1181no—
154C2×C22⋊C4—1182no—
155C2×C22⋊C4—1181no—
156C2×C22⋊C4—1181no—
157C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
158C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
159#106—2362no—
160#103—2362no—
161C22⋊C8—22no—
162#95—22no—
163#95—592no—
164#95—1182no—
165#95—1181no—
166#95—1182no—
167#95—2362no—
168C24C2×D23611yescharacteristic
169C2×Q8—1182no—
170C2×Q8—4721no—
171C2×Q8—4721no—
172C2×Q8—2362no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—1182no—
179C22×C4—1182no—
180C22×C4—1182no—
181C22×C4—2361no—
182C22×C4#1174566012yes—
183C22×C4D4×D5912yes—
184C2×C8—42no—
185C4⋊C4—1182no—
186C4⋊C4—4721no—
187C4⋊C4—2362no—
188C4⋊C4—2364no—
189C4⋊C4—2362no—
190C4⋊C4—2362no—
191C22⋊C4—41no—
192C22⋊C4—41no—
193C22⋊C4—2361no—
194C22⋊C4—2361no—
195C22⋊C4—2361no—
196C22⋊C4—2361no—
197C22⋊C4—2362no—
198C22⋊C4—2362no—
199C23—21no—
200C23—21no—
201C23—42no—
202C23#1427369711yescharacteristic
203C23C2×#1174566011yescharacteristic
204C23#1427375511yescharacteristic
205Q8—4722no—
206Q8—4724no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—4721no—
217C2×C4—4722no—
218C2×C4—4722no—
219C2×C4—2364no—
220C2×C4—2362no—
221C2×C4—2362no—
222C2×C4—2362no—
223C2×C4—2362no—
224C2×C4—2362no—
225C8—82no—
226C22—22no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—42no—
232C22—81no—
233C22#1683755511yescharacteristic
234C22#1683758211yescharacteristic
235C22#1683759011yescharacteristic
236C4—42no—
237C4—42no—
238C4—81no—
239C4—9441no—
240C4—4722no—
241C4—4722no—
242C4—4722no—
243C2—21no—
244C2—21no—
245C2—41no—
246C2—41no—
247C2#2142305011yescharacteristic
248C2#2142611012yes—
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1317C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1317D59
hypocenterC59#12207
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
143. C59#12207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214321332
#214252632
#214230892
#214220972
C59×#13172
#1220759