Finite Group Databasebeta

← #28501446

Subgroups — #28501446

Order 15104.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431023C211yesmaximal, characteristic
2#21425253C211yesmaximal, characteristic
3#21423106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422027C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838033C2211yescharacteristic
9C2×#14273712—21no—
10#16837733—21no—
11#16837732—21no—
12#16837408—21no—
13#16837332C2211yescharacteristic
14#16837331—21no—
15#16837331—21no—
16#16837303C2211yescharacteristic
17#16837297—21no—
18#16837276—21no—
19#16837273—21no—
20#16837163—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#398C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28C22×C4×D59—21no—
29#14273726—41no—
30#14273718—41no—
31#14273712—42no—
32#14273712—42no—
33#14273706—21no—
34#14273706—21no—
35#14273686—21no—
36C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
46#14273659—41no—
47#14273658—41no—
48#14273652—41no—
49#14273650—41no—
50#14273649—41no—
51#14273649—41no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C2×M16×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic
64C23×D59—21no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C2×D236—21no—
74C2×D236—41no—
75C2×D236—41no—
76C2×D236SD1612yes—
77C2×C4×D59—42no—
78C2×C4×D59—81no—
79C2×C4×D59—81no—
80C2×Dic118—21no—
81C2×Dic118—21no—
82M16×C59—41no—
83M16×C59—41no—
84C2×C8×C59—41no—
85C2×C8×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—41no—
87C4⋊C4×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C22⋊Dic59—41no—
91(C2×D59)⋊C4—42no—
92(C2×D59)⋊C4—42no—
93(C2×D59)⋊C4—42no—
94(C2×D59)⋊C4—42no—
95(C2×D59)⋊C4—42no—
96C4⋊Dic59—21no—
97C4⋊Dic59—21no—
98C4⋊Dic59—21no—
99C4⋊Dic59—21no—
100C4⋊Dic59—41no—
101Dic59⋊C4—42no—
102Dic59⋊C4—41no—
103Dic59⋊C4—41no—
104Dic59⋊C4—41no—
105Dic59⋊C4—41no—
106Dic59⋊C4—81no—
107C4×Dic59—41no—
108C4×Dic59—41no—
109C2×C59⋊C8—41no—
110C23×C59#12011yescharacteristic
111C22×D59—22no—
112C22×D59—41no—
113C22×D59—41no—
114C22×D59—41no—
115C22×D59—41no—
116C22×D59—41no—
117C22×D59—41no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic59—22no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143D236—42no—
144D236—81no—
145C4×D59—84no—
146Dic118—81no—
147Dic118—81no—
148C8×C59—81no—
149C8×C59—81no—
150C59⋊C8—81no—
151#12209—591nomaximal, Sylow
152C22×C59—21no—
153C22×C59—21no—
154C22×C59#45011yescharacteristic
155C22×C59#45511yescharacteristic
156C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D59—42no—
158C2×D59—42no—
159C2×D59—42no—
160C2×D59—81no—
161C2×D59—81no—
162C2×D59—81no—
163C2×D59—81no—
164C4×C59—21no—
165C4×C59—21no—
166C4×C59—41no—
167C4×C59—41no—
168C4×C59—81no—
169C4×C59—81no—
170Dic59—42no—
171Dic59—81no—
172Dic59—81no—
173Dic59—81no—
174Dic59—81no—
175#2724—591no—
176#2027—591no—
177#1611—591no—
178#1611—591no—
179#1346—591no—
180#1346D5911yescharacteristic, complemented
181#1318—591no—
182C2×C59—21no—
183C2×C59—21no—
184C2×C59#160111yescharacteristic
185C2×C59#219811yescharacteristic
186C2×C59#220311yescharacteristic
187D59—82no—
188#544—591no—
189C2×#123—1181no—
190#483—1181no—
191#483—1181no—
192#418—1181no—
193#398—591no—
194#398C2×D5911yescharacteristic
195#397—1181no—
196#397—1181no—
197#390—591no—
198#389—1181no—
199#385—1181no—
200#385—1181no—
201#343C2×D5911yescharacteristic
202#339—1181no—
203#328—1181no—
204#328—1181no—
205#324—591no—
206#324C2×D5911yescharacteristic
207C59#1220911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—591no—
209C23×C4—1181no—
210C2×M16—21no—
211C4⋊Q8—2361no—
212#125—2361no—
213#123—2362no—
214#123—2362no—
215C22⋊Q8—1181no—
216C22⋊Q8—1181no—
217#117—1181no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—591no—
220C2×C4⋊C4—1181no—
221C2×C4⋊C4—1181no—
222C2×C4⋊C4—1181no—
223C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—1181no—
226C2×C22⋊C4—1181no—
227C2×C22⋊C4—1181no—
228C2×C22⋊C4—1181no—
229C2×C22⋊C4—1181no—
230C2×C42—591no—
231#106—2361no—
232#106—2361no—
233#103—2361no—
234#103—2361no—
235#102—2361no—
236#102—2361no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1181no—
239#95—21no—
240#95—591no—
241#95—1181no—
242#95—1181no—
243#95—1181no—
244#95D23611yescharacteristic
245C24—1181no—
246C2×Q8—1181no—
247C2×Q8—1181no—
248C2×D4—592no—
249C2×D4—1181no—
250C2×D4—2361no—
251C2×D4—2361no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—1181no—
255C22×C4—1181no—
256C22×C4—1181no—
257C22×C4—4721no—
258C22×C4—4721no—
259C22×C4—2362no—
260C22×C4C2×D23611yescharacteristic
261C22×C4D4×D5911yescharacteristic
262C22×C4D4×D5911yescharacteristic
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2361no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—1181no—
273C4⋊C4—1181no—
274C4⋊C4—1181no—
275C4⋊C4—1181no—
276C4⋊C4—4721no—
277C4⋊C4—2361no—
278C4⋊C4—2361no—
279C4⋊C4—2361no—
280C4⋊C4—2362no—
281C4⋊C4—2361no—
282C4⋊C4—2361no—
283C22⋊C4—2362no—
284C22⋊C4—2362no—
285C22⋊C4—2362no—
286C22⋊C4—2362no—
287C22⋊C4—2362no—
288C22⋊C4—2361no—
289C42—2361no—
290C42—2361no—
291C23—1182no—
292C23—2361no—
293C23—2361no—
294C23—2361no—
295C23—2361no—
296C23—2361no—
297C23—2361no—
298C23#1427369711yescharacteristic
299Q8—4721no—
300Q8—4721no—
301D4—4721no—
302D4—2362no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—1182no—
316C2×C4—4724no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2361no—
325C2×C4—2361no—
326C2×C4—2361no—
327C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
328C2×C4#1427375111yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—81no—
331C8—4721no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—4721no—
335C22—4721no—
336C22—4721no—
337C22—4721no—
338C22—2362no—
339C22—2362no—
340C22—2362no—
341C22#1683755411yescharacteristic
342C22#1683758111yescharacteristic
343C22#1683759011yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—4721no—
351C4—4721no—
352C4—4721no—
353C4—4721no—
354C4—2362no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—4722no—
358C2#2142304911yescharacteristic
359C2#2142609311yescharacteristic
360C2#2142611811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1346C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1346D59
hypocenterC59#12209
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21423106C2semidirect
4. #21423103C2semidirect
5. #21422101C2semidirect
7. C59×#1346C2semidirect
180. #1346D59semidirect
207. C59#12209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214310232
#214252532
#214231062
#214231032
#214221012
#214220272
C59×#13462
#1220959