Finite Group Databasebeta

← #28501458

Subgroups — #28501458

Order 15104.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21423103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2699C211yesmaximal, characteristic
8#16838033C2211yescharacteristic
9#16837732—21no—
10#16837553—21no—
11#16837407—21no—
12#16837171C2211yescharacteristic
13#16837162—21no—
14#16837138—21no—
15#16837138—21no—
16#16837128C2211yescharacteristic
17#16837128C2211yescharacteristic
18C2×#121×C59—21no—
19C59×#398C2211yescharacteristic
20C59×#394—21no—
21C59×#394C2211yescharacteristic
22C59×#392—21no—
23C59×#390C2211yescharacteristic
24C59×#388—21no—
25C59×#386—21no—
26C59×#381—21no—
27C2×#11745670—41no—
28C2×#11745664—21no—
29#14273726—41no—
30#14273718—41no—
31#14273706—21no—
32#14273706—21no—
33#14273686—21no—
34#14273658—41no—
35#14273650—41no—
36#14273648—41no—
37#14273648—41no—
38#14273648—41no—
39C22⋊(C59⋊C8)—21no—
40C22⋊(C59⋊C8)—21no—
41C22×D4×C59—21no—
42C22×D4×C59—21no—
43C22×D4×C59D411yescharacteristic
44C22×D4×C59D411yescharacteristic
45C23×C4×C59—21no—
46#121×C59—42no—
47#121×C59—42no—
48C2×C4⋊C4×C59—21no—
49C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C59—21no—
52C2×C22⋊C4×C59—21no—
53C2×C22⋊C4×C59—21no—
54C2×C22⋊C4×C59—21no—
55C2×C22⋊C4×C59—21no—
56C2×C22⋊C4×C59—21no—
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C42×C59D411yescharacteristic
59#95×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59D411yescharacteristic
63#95×C59D411yescharacteristic
64C24×C59—21no—
65C24×C59—21no—
66C2×D4×C59—21no—
67C2×D4×C59—41no—
68C2×D4×C59—41no—
69C2×D4×C59—41no—
70C2×D4×C59—42no—
71C2×D4×C59—42no—
72C2×D4×C59—42no—
73C2×D4×C59—81no—
74C2×D4×C59—81no—
75C2×D4×C59—81no—
76C2×D4×C59—81no—
77C2×D4×C59SD1612yescomplemented
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59—21no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—42no—
83C22×C4×C59—42no—
84C22×C4×C59—81no—
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C2×Dic118—21no—
89C2×Dic118—21no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—41no—
92C4⋊C4×C59—41no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—42no—
95C22⋊C4×C59—42no—
96C22⋊C4×C59—41no—
97C22⋊C4×C59—41no—
98C22⋊C4×C59—81no—
99C22⋊C4×C59—81no—
100C22⋊C4×C59—81no—
101C22⋊C4×C59—81no—
102C42×C59—41no—
103C22⋊Dic59—41no—
104#11745670—82no—
105C4⋊Dic59—21no—
106C4⋊Dic59—21no—
107C4⋊Dic59—21no—
108C4⋊Dic59—21no—
109Dic59⋊C4—41no—
110Dic59⋊C4—41no—
111C4×Dic59—41no—
112#11745664—41no—
113#11745664—41no—
114C2×C59⋊C8—41no—
115C2×C59⋊C8—41no—
116C2×C59⋊C8—41no—
117C23×C59—22no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59#12011yescharacteristic
132D4×C59—42no—
133D4×C59—42no—
134D4×C59—81no—
135D4×C59—84no—
136D4×C59—81no—
137D4×C59—84no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—22no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—84no—
157C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161Dic118—81no—
162Dic118—81no—
163C59⋊C8—81no—
164C59⋊C8—81no—
165C59⋊C8—81no—
166#12211—591nomaximal, Sylow
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—42no—
170C22×C59—42no—
171C22×C59—42no—
172C22×C59—81no—
173C22×C59—81no—
174C22×C59—81no—
175C22×C59—81no—
176C22×C59—81no—
177C22×C59—81no—
178C22×C59—81no—
179C22×C59—81no—
180C22×C59—81no—
181C22×C59—81no—
182C22×C59—81no—
183C22×C59#45011yescharacteristic
184C22×C59#45511yescharacteristic
185C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C4×C59—21no—
187C4×C59—21no—
188C4×C59—42no—
189C4×C59—41no—
190C4×C59—41no—
191C4×C59—81no—
192C4×C59—81no—
193C4×C59—81no—
194Dic59—81no—
195Dic59—81no—
196#2699D5911yescharacteristic
197#2027—591no—
198#1611—591no—
199#1599—591no—
200#1346—591no—
201#1345—591no—
202#1318—591no—
203C2×C59—21no—
204C2×C59—21no—
205C2×C59—82no—
206C2×C59—161no—
207C2×C59#160111yescharacteristic
208C2×C59#220011yescharacteristic
209C2×C59#220411yescharacteristic
210#544—591no—
211C2×#121—21no—
212#483—1181no—
213#450—1181no—
214#418—1181no—
215#398C2×D5911yescharacteristic
216#394—21no—
217#394C2×D5911yescharacteristic
218#392—21no—
219#390C2×D5911yescharacteristic
220#388—21no—
221#386—21no—
222#381—21no—
223#343—591no—
224#339—1181no—
225#328—1181no—
226#328—1181no—
227#324—591no—
228#324—591no—
229C59#1221111yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
233C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C2×SD16—2361no—
236C2×M16—1181no—
237C4⋊Q8—2361no—
238#125—2361no—
239C22⋊Q8—1181no—
240C22⋊Q8—1181no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#117—1181no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
255#106—2361no—
256#103—2361no—
257#102—2361no—
258#102—2361no—
259#102—2361no—
260C22⋊C8—1181no—
261C22⋊C8—1181no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95C22⋊D5911yescharacteristic
266#95C22⋊D5911yescharacteristic
267C24—21no—
268C24—21no—
269C2×Q8—1181no—
270C2×Q8—1181no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4#1174567012yescomplemented
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
293SD16—4722no—
294M16—2361no—
295M16—2361no—
296C2×C8—2361no—
297C2×C8—2361no—
298C2×C8—2361no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—1181no—
304C4⋊C4—1181no—
305C4⋊C4—1181no—
306C4⋊C4—1181no—
307C4⋊C4—2361no—
308C4⋊C4—2361no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—2361no—
318C42—41no—
319C42—2361no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23#1427369611yescharacteristic
335Q8—4721no—
336Q8—4721no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—81no—
340D4—84no—
341D4—81no—
342D4—84no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4C2×#1174567011yescharacteristic
365C2×C4#1427375311yescharacteristic
366C8—4721no—
367C8—4721no—
368C8—4721no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#1683755311yescharacteristic
386C22#1683758011yescharacteristic
387C22#1683758911yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—4721no—
397C4—4721no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—82no—
401C2—161no—
402C2#2142304811yescharacteristic
403C2#2142610311yescharacteristic
404C2#2142612211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
Fitting, prime radicalC59×#2699C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#2699D59
hypocenterC59#12211
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21425252C2semidirect
2. #21423103C2semidirect
3. #21423035C2semidirect
4. #21422102C2semidirect
5. #21422099C2semidirect
6. #21422028C2semidirect
77. C2×D4×C59SD16semidirect
229. C59#12211semidirect
282. C2×D4#11745670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214252522
#214231032
#214230352
#214221022
#214220992
#214220282
C59×#26992
#1221159