Finite Group Databasebeta

← #28501459

Subgroups — #28501459

Order 15104.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430678C211yesmaximal, characteristic
2#21425253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838033C2211yescharacteristic
9C2×#14273700—21no—
10#16837733—21no—
11#16837553—21no—
12#16837408—21no—
13#16837332C2211yescharacteristic
14#16837318—21no—
15#16837310—21no—
16#16837303C2211yescharacteristic
17#16837296—21no—
18#16837278—21no—
19#16837264—21no—
20#16837163—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#394C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C4×D59—21no—
31C2×#11745670—41no—
32#14273726—41no—
33#14273718—41no—
34#14273706—21no—
35#14273706—21no—
36#14273700—42no—
37#14273700—42no—
38#14273686—21no—
39C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
47#14273659—41no—
48#14273652—41no—
49#14273649—41no—
50#14273649—41no—
51#14273648—41no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C22×D4×C59D411yescharacteristic
58C2×M16×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic
64C24×C59—21no—
65C23×D59—21no—
66C2×D4×C59—41no—
67C2×D4×C59—81no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D59—42no—
73C2×C22⋊D59—42no—
74C2×C22⋊D59—42no—
75C2×C22⋊D59—81no—
76C2×C22⋊D59—81no—
77C2×C22⋊D59—81no—
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C2×D236—21no—
82C2×D236—41no—
83C2×D236—41no—
84C2×D236SD1612yescomplemented
85C2×C4×D59—42no—
86C2×C4×D59—42no—
87C2×C4×D59—81no—
88C2×Dic118—21no—
89C2×Dic118—21no—
90M16×C59—41no—
91M16×C59—41no—
92C2×C8×C59—41no—
93C2×C8×C59—41no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95C22⋊C4×C59—41no—
96C22⋊C4×C59—41no—
97C22⋊C4×C59—81no—
98C22⋊Dic59—42no—
99C22⋊Dic59—41no—
100C22⋊Dic59—81no—
101#11745670—82no—
102(C2×D59)⋊C4—42no—
103(C2×D59)⋊C4—81no—
104(C2×D59)⋊C4—81no—
105C4⋊Dic59—21no—
106C4⋊Dic59—21no—
107C4⋊Dic59—21no—
108C4⋊Dic59—21no—
109C4⋊Dic59—41no—
110Dic59⋊C4—41no—
111Dic59⋊C4—41no—
112Dic59⋊C4—41no—
113Dic59⋊C4—41no—
114C4×Dic59—41no—
115C4×Dic59—41no—
116C2×C59⋊C8—41no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59#12011yescharacteristic
125C22×D59—22no—
126C22×D59—41no—
127C22×D59—41no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132D4×C59—42no—
133D4×C59—81no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D59—84no—
146C22⋊D59—84no—
147C2×Dic59—22no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158D236—42no—
159D236—81no—
160C4×D59—84no—
161Dic118—81no—
162Dic118—81no—
163C8×C59—81no—
164C8×C59—81no—
165C59⋊C8—81no—
166#12211—591nomaximal, Sylow
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—81no—
170C22×C59—81no—
171C22×C59—81no—
172C22×C59—81no—
173C22×C59—81no—
174C22×C59—81no—
175C22×C59—81no—
176C22×C59#45011yescharacteristic
177C22×C59#45511yescharacteristic
178C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D59—42no—
180C2×D59—42no—
181C2×D59—42no—
182C2×D59—81no—
183C2×D59—81no—
184C2×D59—81no—
185C2×D59—81no—
186C4×C59—21no—
187C4×C59—21no—
188C4×C59—41no—
189C4×C59—41no—
190C4×C59—81no—
191Dic59—42no—
192Dic59—81no—
193Dic59—81no—
194Dic59—81no—
195Dic59—81no—
196#2699—591no—
197#2027—591no—
198#1611—591no—
199#1599—591no—
200#1346—591no—
201#1345D5911yescharacteristic, complemented
202#1318—591no—
203C2×C59—21no—
204C2×C59—21no—
205C2×C59—161no—
206C2×C59#160111yescharacteristic
207C2×C59#220011yescharacteristic
208C2×C59#220411yescharacteristic
209D59—82no—
210#544—591no—
211C2×#121—1181no—
212#483—1181no—
213#450—1181no—
214#418—1181no—
215#398—591no—
216#394—1181no—
217#394C2×D5911yescharacteristic
218#392—1181no—
219#390—591no—
220#388—1181no—
221#386—1181no—
222#381—1181no—
223#343C2×D5911yescharacteristic
224#339—1181no—
225#328—1181no—
226#328—1181no—
227#324—591no—
228#324C2×D5911yescharacteristic
229C59#1221111yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D4—591no—
231C22×D4—1181no—
232C22×D4—1181no—
233C22×D4D23611yescharacteristic
234C23×C4—1181no—
235C2×SD16—2361no—
236C2×M16—21no—
237C4⋊Q8—2361no—
238#125—2361no—
239C22⋊Q8—1181no—
240C22⋊Q8—1181no—
241#121—2362no—
242#121—2362no—
243#117—1181no—
244C2×C4⋊C4—591no—
245C2×C4⋊C4—1181no—
246C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—1181no—
250C2×C22⋊C4—1181no—
251C2×C22⋊C4—1181no—
252C2×C22⋊C4—1181no—
253C2×C22⋊C4—1181no—
254C2×C42—591no—
255#106—2361no—
256#103—2361no—
257#102—2361no—
258#102—2361no—
259#102—2361no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1181no—
262#95—591no—
263#95—1181no—
264#95—1181no—
265#95—1181no—
266#95D23611yescharacteristic
267C24—21no—
268C24—1181no—
269C2×Q8—1181no—
270C2×Q8—1181no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—592no—
274C2×D4—1181no—
275C2×D4—4721no—
276C2×D4—4721no—
277C2×D4—4721no—
278C2×D4—2361no—
279C2×D4—2361no—
280C2×D4—2362no—
281C2×D4—2362no—
282C2×D4—2362no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—1181no—
285C22×C4—1181no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4—4721no—
288C22×C4—2362no—
289C22×C4—2362no—
290C22×C4C2×D23611yescharacteristic
291C22×C4D4×D5911yescharacteristic
292C22×C4D4×D5911yescharacteristic
293SD16—4722no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2361no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—1181no—
301C4⋊C4—1181no—
302C4⋊C4—1181no—
303C4⋊C4—1181no—
304C4⋊C4—2361no—
305C4⋊C4—2361no—
306C4⋊C4—2361no—
307C4⋊C4—2361no—
308C4⋊C4—2361no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—4721no—
313C22⋊C4—4721no—
314C22⋊C4—4721no—
315C22⋊C4—2362no—
316C22⋊C4—2362no—
317C22⋊C4—2361no—
318C42—2361no—
319C42—2361no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—1182no—
328C23—2361no—
329C23—2361no—
330C23—2361no—
331C23—2361no—
332C23—2361no—
333C23—2361no—
334C23#1427369711yescharacteristic
335Q8—4721no—
336Q8—4721no—
337D4—42no—
338D4—81no—
339D4—4721no—
340D4—4724no—
341D4—4724no—
342D4—2362no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—1182no—
353C2×C4—4724no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
365C2×C4#1427375111yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—4721no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—4721no—
379C22—4721no—
380C22—4721no—
381C22—4721no—
382C22—2362no—
383C22—2362no—
384C22—2362no—
385C22#1683755411yescharacteristic
386C22#1683758111yescharacteristic
387C22#1683759011yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—4721no—
394C4—4721no—
395C4—4721no—
396C4—4721no—
397C4—2362no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—161no—
401C2—4722no—
402C2#2142304911yescharacteristic
403C2#2142610511yescharacteristic
404C2#2142612311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1345C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21430678C2
hypercenter#1345D59
hypocenterC59#12211
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425253C2semidirect
3. #21423106C2semidirect
4. #21423035C2semidirect
5. #21422101C2semidirect
6. #21422027C2semidirect
7. C59×#1345C2semidirect
84. C2×D236SD16semidirect
201. #1345D59semidirect
229. C59#12211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214306782
#214252532
#214231062
#214230352
#214221012
#214220272
C59×#13452
#1221159