Finite Group Databasebeta

← #28501465

Subgroups — #28501465

Order 15104.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431119C211yesmaximal, characteristic
2#21425258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838033C2211yescharacteristic
9C2×#14273713—21no—
10#16837555—21no—
11#16837553—21no—
12#16837412—21no—
13#16837319C2211yescharacteristic
14#16837311—21no—
15#16837310—21no—
16#16837307C2211yescharacteristic
17#16837302—21no—
18#16837296—21no—
19#16837291—21no—
20#16837163—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#394C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C22×D236D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C22⋊D59—21no—
31C2×#11745660—41no—
32C2×#11745670—41no—
33#14273726—41no—
34#14273718—41no—
35#14273713—42no—
36#14273713—42no—
37#14273706—21no—
38#14273706—21no—
39#14273686—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic59—21no—
48C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
49#14273652—41no—
50#14273652—41no—
51#14273649—41no—
52#14273648—41no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C22×D4×C59D411yescharacteristic
58C2×M16×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic
64C24×C59—21no—
65C23×D59—21no—
66C2×D4×C59—41no—
67C2×D4×C59—81no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D59—42no—
73C2×C22⋊D59—42no—
74C2×C22⋊D59—81no—
75C2×C22⋊D59—81no—
76C2×C22⋊D59—81no—
77C2×C22⋊D59—81no—
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C2×D236—41no—
82C2×D236—81no—
83C2×Dic118—21no—
84C2×Dic118—21no—
85C2×Dic118—21no—
86C2×Dic118—41no—
87C2×Dic118—41no—
88C2×Dic118SD1612yescomplemented
89M16×C59—41no—
90M16×C59—41no—
91C2×C8×C59—41no—
92C2×C8×C59—41no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—41no—
95C22⋊C4×C59—41no—
96C22⋊C4×C59—81no—
97C22⋊Dic59—42no—
98C22⋊Dic59—42no—
99C22⋊Dic59—41no—
100#11745670—82no—
101(C2×D59)⋊C4—42no—
102(C2×D59)⋊C4—42no—
103(C2×D59)⋊C4—41no—
104(C2×D59)⋊C4—41no—
105(C2×D59)⋊C4—81no—
106C4⋊Dic59—21no—
107C4⋊Dic59—21no—
108C4⋊Dic59—21no—
109C4⋊Dic59—21no—
110Dic59⋊C4—41no—
111Dic59⋊C4—41no—
112Dic59⋊C4—81no—
113C4×Dic59—42no—
114C4×Dic59—41no—
115C4×Dic59—41no—
116C2×C59⋊C8—41no—
117#11745660—82no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59#12011yescharacteristic
126C22×D59—41no—
127C22×D59—41no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133D4×C59—42no—
134D4×C59—81no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22⋊D59—84no—
147C22⋊D59—84no—
148C2×Dic59—22no—
149C2×Dic59—22no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159D236—42no—
160D236—81no—
161Dic118—42no—
162Dic118—81no—
163Dic118—81no—
164Dic118—81no—
165C8×C59—81no—
166C8×C59—81no—
167C59⋊C8—81no—
168#12212—591nomaximal, Sylow
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59—81no—
172C22×C59—81no—
173C22×C59—81no—
174C22×C59—81no—
175C22×C59—81no—
176C22×C59—81no—
177C22×C59—81no—
178C22×C59#45011yescharacteristic
179C22×C59#45511yescharacteristic
180C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D59—81no—
182C2×D59—81no—
183C2×D59—81no—
184C2×D59—81no—
185C2×D59—81no—
186C2×D59—81no—
187C2×D59—81no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—41no—
191C4×C59—41no—
192C4×C59—81no—
193Dic59—42no—
194Dic59—42no—
195Dic59—81no—
196Dic59—81no—
197Dic59—81no—
198#2733—591no—
199#2028—591no—
200#1599—591no—
201#1599—591no—
202#1345—591no—
203#1345D5911yescharacteristic, complemented
204#1319—591no—
205C2×C59—21no—
206C2×C59—21no—
207C2×C59—161no—
208C2×C59#160111yescharacteristic
209C2×C59#219911yescharacteristic
210C2×C59#220411yescharacteristic
211D59—161no—
212#544—591no—
213C2×#124—1181no—
214#450—1181no—
215#450—1181no—
216#419—1181no—
217#394—591no—
218#394C2×D5911yescharacteristic
219#392—1181no—
220#392—1181no—
221#391—591no—
222#390—1181no—
223#388—1181no—
224#388—1181no—
225#343C2×D5911yescharacteristic
226#339—1181no—
227#328—1181no—
228#328—1181no—
229#324—591no—
230#324C2×D5911yescharacteristic
231C59#1221211yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×Q8—591no—
233C22×D4—591no—
234C22×D4—1181no—
235C22×D4—1181no—
236C22×D4D23611yescharacteristic
237C2×SD16—2361no—
238C2×SD16—2361no—
239C2×M16—21no—
240C4⋊Q8—2361no—
241#125—2361no—
242#124—2362no—
243#124—2362no—
244C22⋊Q8—1181no—
245C22⋊Q8—1181no—
246#117—1181no—
247C2×C4⋊C4—1181no—
248C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—1181no—
252C2×C22⋊C4—1181no—
253C2×C22⋊C4—1181no—
254C2×C22⋊C4—1181no—
255C2×C22⋊C4—1181no—
256C2×C22⋊C4—1181no—
257C2×C42—591no—
258C2×C42—1181no—
259#103—2361no—
260#103—2361no—
261#102—2361no—
262#102—2361no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1181no—
265#95—591no—
266#95—1181no—
267#95—1181no—
268#95D23611yescharacteristic
269C24—21no—
270C24—1181no—
271C2×Q8—592no—
272C2×Q8—1181no—
273C2×Q8—1181no—
274C2×Q8—1181no—
275C2×Q8—2361no—
276C2×Q8—2361no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—4721no—
280C2×D4—4721no—
281C2×D4—4721no—
282C2×D4—4721no—
283C2×D4—4721no—
284C2×D4—2361no—
285C2×D4—2362no—
286C2×D4—2362no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—1181no—
289C22×C4—1181no—
290C22×C4—1181no—
291C22×C4C2×D23611yescharacteristic
292C22×C4D4×D5911yescharacteristic
293C22×C4D4×D5911yescharacteristic
294SD16—4722no—
295SD16—4722no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2361no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—1181no—
303C4⋊C4—1181no—
304C4⋊C4—1181no—
305C4⋊C4—1181no—
306C4⋊C4—4721no—
307C4⋊C4—2361no—
308C4⋊C4—2361no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—4721no—
313C22⋊C4—2362no—
314C22⋊C4—2362no—
315C22⋊C4—2362no—
316C22⋊C4—2362no—
317C22⋊C4—2361no—
318C22⋊C4—2361no—
319C22⋊C4—2361no—
320C42—2361no—
321C42—2361no—
322C42—2362no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—2361no—
331C23—2361no—
332C23—2361no—
333C23—2361no—
334C23—2361no—
335C23—2361no—
336C23—2361no—
337C23#1427369711yescharacteristic
338Q8—4721no—
339Q8—4721no—
340Q8—4721no—
341Q8—2362no—
342D4—42no—
343D4—81no—
344D4—4721no—
345D4—4724no—
346D4—4724no—
347D4—2362no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—1182no—
358C2×C4—1182no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
369C2×C4#1427375111yescharacteristic
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8—4721no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—4721no—
383C22—4721no—
384C22—4721no—
385C22—4721no—
386C22—4721no—
387C22—4721no—
388C22—4721no—
389C22#1683755411yescharacteristic
390C22#1683758111yescharacteristic
391C22#1683759011yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—4721no—
398C4—4721no—
399C4—4721no—
400C4—2362no—
401C4—2362no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—161no—
405C2—9441no—
406C2#2142304911yescharacteristic
407C2#2142609811yescharacteristic
408C2#2142612311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1345C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21431119C2
hypercenter#1345D59
hypocenterC59#12212
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425258C2semidirect
3. #21423038C2semidirect
4. #21423035C2semidirect
5. #21422098C2semidirect
6. #21422029C2semidirect
7. C59×#1345C2semidirect
88. C2×Dic118SD16semidirect
203. #1345D59semidirect
231. C59#12212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214311192
#214252582
#214230382
#214230352
#214220982
#214220292
C59×#13452
#1221259