Finite Group Databasebeta

← #28501466

Subgroups — #28501466

Order 15104.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431122C211yesmaximal, characteristic
2#21425257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423038C212yesmaximal, complemented
4#21422100C212yesmaximal, complemented
5C59×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838033C2211yescharacteristic
7C2×#14273716—21no—
8#16837555—22no—
9#16837411—21no—
10#16837319C2212yes—
11#16837312—22no—
12#16837304—21no—
13#16837294—22no—
14#16837171C2211yescharacteristic
15#16837162—21no—
16#16837140—22no—
17C59×#391C2211yescharacteristic
18C59×#324C2212yes—
19C22×D236—21no—
20C22×D236—21no—
21C22×D236D412yes—
22C2×#11745660—42no—
23C2×#11745664—21no—
24#14273726—41no—
25#14273718—41no—
26#14273716—42no—
27#14273716—42no—
28#14273706—22no—
29#14273686—21no—
30C2×C4⋊Dic59—21no—
31C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
35C2×C4×Dic59—21no—
36#14273651—41no—
37#14273651—41no—
38#14273649—42no—
39C59⋊#95D412yes—
40C22×Q8×C59D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
42C2×C42×C59D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C59—22no—
44#95×C59—22no—
45C23×D59—22no—
46C2×Q8×C59—21no—
47C2×Q8×C59—41no—
48C2×Q8×C59—41no—
49C2×Q8×C59SD1612yescomplemented
50C22×C4×C59—21no—
51C22×C4×C59—21no—
52C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C59C2×D412yes—
54C22×Dic59—22no—
55C2×D236—42no—
56C2×D236—42no—
57C2×D236—42no—
58C2×D236—82no—
59C2×D236—81no—
60C2×D236—81no—
61C2×D236—81no—
62C2×D236—81no—
63C2×Dic118—22no—
64C2×C8×C59—42no—
65C4⋊C4×C59—41no—
66C42×C59—41no—
67C22⋊Dic59—41no—
68(C2×D59)⋊C4—44no—
69(C2×D59)⋊C4—44no—
70(C2×D59)⋊C4—42no—
71(C2×D59)⋊C4—42no—
72(C2×D59)⋊C4—82no—
73C4⋊Dic59—22no—
74C4⋊Dic59—21no—
75C4⋊Dic59—21no—
76C4⋊Dic59—81no—
77Dic59⋊C4—42no—
78C4×Dic59—42no—
79C4×Dic59—41no—
80#11745664—41no—
81#11745664—41no—
82C2×C59⋊C8—41no—
83#11745660—84no—
84C23×C59#12011yescharacteristic
85C22×D59—42no—
86C22×D59—42no—
87C22×D59—42no—
88C22×D59—42no—
89C22×D59—42no—
90C22×D59—42no—
91C22×D59—42no—
92Q8×C59—42no—
93Q8×C59—81no—
94C2×C4×C59—21no—
95C2×C4×C59—21no—
96C2×C4×C59—22no—
97C2×C4×C59—22no—
98C2×C4×C59—22no—
99C2×C4×C59—41no—
100C2×C4×C59—41no—
101C2×C4×C59—41no—
102C2×C4×C59—41no—
103C2×C4×C59—42no—
104C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
105C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×Dic59—42no—
107C2×Dic59—42no—
108C2×Dic59—42no—
109C2×Dic59—41no—
110C2×Dic59—41no—
111D236—44no—
112D236—82no—
113D236—84no—
114D236—84no—
115Dic118—82no—
116C8×C59—82no—
117C59⋊C8—81no—
118#12212—591nomaximal, Sylow
119C22×C59—21no—
120C22×C59—21no—
121C22×C59#45011yescharacteristic
122C22×C59#45511yescharacteristic
123C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124C2×D59—82no—
125C2×D59—82no—
126C2×D59—82no—
127C2×D59—82no—
128C2×D59—82no—
129C2×D59—82no—
130C2×D59—82no—
131C4×C59—21no—
132C4×C59—21no—
133C4×C59—42no—
134C4×C59—42no—
135C4×C59—42no—
136Dic59—82no—
137Dic59—81no—
138Dic59—81no—
139#2733—591no—
140#2028—591no—
141#1599—592no—
142#1345—592no—
143#1319D5911yescharacteristic, complemented
144C2×C59—21no—
145C2×C59—21no—
146C2×C59#160111yescharacteristic
147C2×C59#219911yescharacteristic
148C2×C59#220411yescharacteristic
149D59—162no—
150#544—591no—
151C2×#124—1181no—
152#450—1182no—
153#419—1181no—
154#394—592no—
155#392—1182no—
156#391C2×D5911yescharacteristic
157#390—1181no—
158#388—1182no—
159#343—591no—
160#339—1181no—
161#328—1182no—
162#324C2×D5912yes—
163C59#1221211yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×Q8D23611yescharacteristic
165C22×D4—592no—
166C22×D4—1181no—
167C22×D4—1181no—
168C2×SD16—2362no—
169C2×M16—1181no—
170C4⋊Q8—2361no—
171#125—2361no—
172#124—2362no—
173#124—2362no—
174C22⋊Q8—1182no—
175#117—1181no—
176C2×C4⋊C4—1181no—
177C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—1182no—
179C2×C22⋊C4—1182no—
180C2×C22⋊C4—1182no—
181C2×C22⋊C4—1182no—
182C2×C42—1181no—
183C2×C42D23611yescharacteristic
184#103—2361no—
185#103—2361no—
186#102—2362no—
187C22⋊C8—22no—
188#95—22no—
189#95—592no—
190C24—1182no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—1182no—
195C2×Q8#1174566012yescomplemented
196C2×D4—4721no—
197C2×D4—4721no—
198C2×D4—4721no—
199C2×D4—4721no—
200C2×D4—4722no—
201C2×D4—2362no—
202C2×D4—2362no—
203C2×D4—2362no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—1182no—
207C22×C4C2×D23611yescharacteristic
208C22×C4D4×D5912yes—
209SD16—4724no—
210M16—2361no—
211M16—2361no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—2361no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—1182no—
216C4⋊C4—1181no—
217C4⋊C4—1181no—
218C4⋊C4—4721no—
219C4⋊C4—2362no—
220C22⋊C4—4722no—
221C22⋊C4—2364no—
222C22⋊C4—2364no—
223C22⋊C4—2361no—
224C22⋊C4—2362no—
225C22⋊C4—2362no—
226C42—41no—
227C42—2362no—
228C42—2361no—
229C23—2362no—
230C23—2362no—
231C23—2362no—
232C23—2362no—
233C23—2362no—
234C23—2362no—
235C23—2362no—
236C23#1427369711yescharacteristic
237Q8—42no—
238Q8—81no—
239Q8—4722no—
240D4—4722no—
241D4—4724no—
242D4—4724no—
243D4—2364no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—2362no—
255C2×C4—2362no—
256C2×C4—2362no—
257C2×C4—2361no—
258C2×C4—2361no—
259C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
260C2×C4#1427375511yescharacteristic
261C8—82no—
262C8—4721no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—4722no—
266C22—4722no—
267C22—4722no—
268C22—4722no—
269C22—4722no—
270C22—4722no—
271C22—4722no—
272C22#1683755511yescharacteristic
273C22#1683758211yescharacteristic
274C22#1683759011yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—4722no—
281C4—4721no—
282C4—4721no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—9442no—
286C2#2142305011yescharacteristic
287C2#2142609911yescharacteristic
288C2#2142612411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1319C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21431122C2
hypercenter#1319D59
hypocenterC59#12212
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425257C2semidirect
3. #21423038C2semidirect
4. #21422100C2semidirect
5. C59×#1319C2semidirect
49. C2×Q8×C59SD16semidirect
143. #1319D59semidirect
163. C59#12212semidirect
195. C2×Q8#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214311222
#214252572
#214230382
#214221002
C59×#13192
#1221259