Finite Group Databasebeta

← #28501467

Subgroups — #28501467

Order 15104.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431125C211yesmaximal, characteristic
2#21425254C211yesmaximal, characteristic
3#21423104C211yesmaximal, characteristic
4#21422103C211yesmaximal, characteristic
5#21422102C211yesmaximal, characteristic
6#21422029C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1611C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273726—21no—
9#16837730—21no—
10#16837410—21no—
11#16837332C2211yescharacteristic
12#16837323—21no—
13#16837322—21no—
14#16837307C2211yescharacteristic
15#16837297—21no—
16#16837289—21no—
17#16837284—21no—
18#16837171C2211yescharacteristic
19#16837161—21no—
20#16837139—21no—
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#544C2211yescharacteristic
23C59×#483—21no—
24C59×#398C2211yescharacteristic
25C59×#328—21no—
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C22×Dic118D411yescharacteristic
29C2×#11745664—21no—
30#14273726—42no—
31#14273726—42no—
32C2×C4⋊Dic59—21no—
33C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic59—21no—
39C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
40#14273658—41no—
41#14273651—41no—
42#14273650—41no—
43#14273650—41no—
44C22⋊(C59⋊C8)—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95D411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C59—41no—
52#125×C59—41no—
53C22⋊Q8×C59—21no—
54C22⋊Q8×C59—21no—
55#117×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59#106×C59—41no—
60#103×C59—41no—
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic
64C2×Q8×C59—21no—
65C2×Q8×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75C2×Dic118—21no—
76C2×Dic118—41no—
77C2×Dic118—41no—
78C2×Dic118—42no—
79C2×Dic118—81no—
80C2×Dic118—81no—
81C2×Dic118SD1612yes—
82C2×C8×C59—41no—
83C4⋊C4×C59—21no—
84C4⋊C4×C59—21no—
85C4⋊C4×C59—21no—
86C4⋊C4×C59—21no—
87C4⋊C4×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—41no—
92C4⋊C4×C59—41no—
93C22⋊C4×C59—41no—
94C42×C59—41no—
95C4⋊Dic59—42no—
96C4⋊Dic59—41no—
97Dic59⋊C4—24no—
98Dic59⋊C4—42no—
99Dic59⋊C4—41no—
100Dic59⋊C4—41no—
101Dic59⋊C4—81no—
102C4×Dic59—42no—
103C4×Dic59—41no—
104#11745664—41no—
105#11745664—41no—
106C2×C59⋊C8—41no—
107C2×C59⋊C8—41no—
108C23×C59#12011yescharacteristic
109Q8×C59—81no—
110Q8×C59—81no—
111C2×C4×C59—21no—
112C2×C4×C59—21no—
113C2×C4×C59—22no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—21no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
126C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×Dic59—22no—
128C2×Dic59—22no—
129C2×Dic59—22no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139Dic118—42no—
140Dic118—81no—
141Dic118—84no—
142C8×C59—81no—
143C59⋊C8—81no—
144C59⋊C8—81no—
145#12213—591nomaximal, Sylow
146C22×C59—21no—
147C22×C59—21no—
148C22×C59#45011yescharacteristic
149C22×C59#45511yescharacteristic
150C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C4×C59—21no—
152C4×C59—21no—
153C4×C59—42no—
154C4×C59—41no—
155C4×C59—41no—
156C4×C59—81no—
157C4×C59—81no—
158C4×C59—81no—
159Dic59—42no—
160Dic59—42no—
161Dic59—42no—
162Dic59—81no—
163#2734—591no—
164#2028—591no—
165#1611—591no—
166#1611D5911yescharacteristic
167#1346—591no—
168#1346—591no—
169#1319—591no—
170C2×C59—21no—
171C2×C59—21no—
172C2×C59#160111yescharacteristic
173C2×C59#220111yescharacteristic
174C2×C59#220511yescharacteristic
175#544C2×D5911yescharacteristic
176C2×C4⋊Q8—1181no—
177#483—21no—
178#483—1181no—
179#419—1181no—
180#398—591no—
181#398C2×D5911yescharacteristic
182#395—1181no—
183#395—1181no—
184#391—591no—
185#389—1181no—
186#387—1181no—
187#387—1181no—
188#343—591no—
189#339—1181no—
190#328—21no—
191#328—1181no—
192#324—591no—
193#324C2×D5911yescharacteristic
194C59#1221311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q8—591no—
196C22×Q8—1181no—
197C2×M16—1181no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—2362no—
200C4⋊Q8—2362no—
201#125—41no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204#117—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—591no—
207C2×C4⋊C4—1181no—
208C2×C4⋊C4—1181no—
209C2×C4⋊C4—1181no—
210C2×C4⋊C4—1181no—
211C2×C4⋊C4—1181no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
214C2×C42—591no—
215C2×C42—1181no—
216#106—41no—
217#106—2361no—
218#103—41no—
219#103—2361no—
220#103—2361no—
221#103—2361no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—1181no—
224#95—21no—
225#95—591no—
226#95—1181no—
227#95—1181no—
228#95—1181no—
229#95—1181no—
230#95—1181no—
231#95C22⋊D5911yescharacteristic
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—592no—
235C2×Q8—1181no—
236C2×Q8—4721no—
237C2×Q8—4721no—
238C2×Q8—2361no—
239C2×Q8—2361no—
240C2×Q8—2362no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—1181no—
244C22×C4—1181no—
245C22×C4—1181no—
246C22×C4—1181no—
247C22×C4D4×D5911yescharacteristic
248C22×C4D4×D5911yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
250M16—2361no—
251M16—2361no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—2361no—
254C2×C8—2361no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—1184no—
266C4⋊C4—4721no—
267C4⋊C4—2361no—
268C4⋊C4—2362no—
269C4⋊C4—2362no—
270C4⋊C4—2361no—
271C4⋊C4—2361no—
272C22⋊C4—41no—
273C42—41no—
274C42—2361no—
275C42—2362no—
276C23#1427369511yescharacteristic
277Q8—81no—
278Q8—81no—
279Q8—4721no—
280Q8—4724no—
281Q8—2362no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—1182no—
297C2×C4—1182no—
298C2×C4—1182no—
299C2×C4—2361no—
300C2×C4—2361no—
301C2×C4—2361no—
302C2×C4—2361no—
303C2×C4—2361no—
304C2×C4—2361no—
305C2×C4—2361no—
306C2×C4—2361no—
307C2×C4—2361no—
308C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
309C2×C4#1427375411yescharacteristic
310C8—81no—
311C8—4721no—
312C8—4721no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22#1683755111yescharacteristic
316C22#1683757811yescharacteristic
317C22#1683758811yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—42no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—4721no—
327C4—2362no—
328C4—2362no—
329C4—2362no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2#2142304611yescharacteristic
333C2#2142610711yescharacteristic
334C2#2142612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1611C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#1611D59
hypocenterC59#12213
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
194. C59#12213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214311252
#214252542
#214231042
#214221032
#214221022
#214220292
C59×#16112
#1221359