Finite Group Databasebeta

← #28501473

Subgroups — #28501473

Order 15104.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427762C211yesmaximal, characteristic
2#21423121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422024C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2029C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273704—21no—
9C22×C22⋊Dic59—21no—
10#16837735—21no—
11#16837557—21no—
12#16837338C2211yescharacteristic
13#16837325—21no—
14#16837314C2211yescharacteristic
15#16837277—21no—
16#16837274—21no—
17#16837260—21no—
18#16837139—21no—
19#16837139—21no—
20#16837126C2211yescharacteristic
21#16837126C2211yescharacteristic
22C59×#543C2211yescharacteristic
23C59×#379—21no—
24C59×#379C2211yescharacteristic
25C59×#342—21no—
26C59×#342C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C23×Dic59—21no—
29C23×Dic59—21no—
30C2×#11745672—41no—
31#14273704—44no—
32C2×C4⋊Dic59—21no—
33C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59—44no—
42#14273660—41no—
43#14273651—41no—
44#14273650—41no—
45C22⋊(C59⋊C8)—21no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95D411yescharacteristic
50C59⋊#95D411yescharacteristic
51C25×C59D411yescharacteristic
52C22⋊Q8×C59—21no—
53C22⋊Q8×C59—21no—
54C22⋊Q8×C59—41no—
55C22⋊Q8×C59—41no—
56C2×C22⋊C4×C59—21no—
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59—41no—
61C2×C22⋊C4×C59—41no—
62C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
64C24×C59—21no—
65C24×C59—21no—
66C24×C59—41no—
67C24×C59—42no—
68C24×C59—42no—
69C24×C59—41no—
70C24×C59Q1612yescomplemented
71C24×C59C2×D411yescharacteristic
72C2×Q8×C59—21no—
73C2×Q8×C59—21no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—41no—
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—42no—
85C22×Dic59—42no—
86C22×Dic59—42no—
87C22×Dic59—42no—
88C22×Dic59—81no—
89C22×Dic59—81no—
90C2×Dic118—41no—
91C2×Dic118—42no—
92C4⋊C4×C59—21no—
93C4⋊C4×C59—21no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—41no—
96C22⋊C4×C59—41no—
97C22⋊C4×C59—42no—
98C22⋊C4×C59—41no—
99C22⋊C4×C59—42no—
100C22⋊C4×C59—41no—
101C22⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—82no—
105C22⋊C4×C59—82no—
106C22⋊Dic59—24no—
107C22⋊Dic59—42no—
108C22⋊Dic59—42no—
109C22⋊Dic59—42no—
110#11745672—82no—
111C4⋊Dic59—42no—
112C4⋊Dic59—41no—
113Dic59⋊C4—42no—
114Dic59⋊C4—42no—
115Dic59⋊C4—81no—
116C2×C59⋊C8—41no—
117C2×C59⋊C8—41no—
118C23×C59—22no—
119C23×C59—22no—
120C23×C59—22no—
121C23×C59—21no—
122C23×C59—21no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59—44no—
127C23×C59—42no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59—44no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—42no—
133C23×C59—42no—
134C23×C59—81no—
135C23×C59—84no—
136C23×C59—81no—
137C23×C59—81no—
138C23×C59#12011yescharacteristic
139C23×C59C2×Q1611yescharacteristic
140C23×C59#13711yescharacteristic
141Q8×C59—81no—
142Q8×C59—81no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—81no—
153C2×C4×C59—81no—
154C2×C4×C59—81no—
155C2×C4×C59—81no—
156C2×C4×C59—81no—
157C2×Dic59—22no—
158C2×Dic59—22no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—84no—
170C2×Dic59—84no—
171Dic118—42no—
172Dic118—81no—
173C59⋊C8—81no—
174C59⋊C8—81no—
175#12214—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59—24no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59—41no—
182C22×C59—41no—
183C22×C59—42no—
184C22×C59—42no—
185C22×C59—42no—
186C22×C59—44no—
187C22×C59—42no—
188C22×C59—42no—
189C22×C59—41no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59—42no—
192C22×C59—81no—
193C22×C59—82no—
194C22×C59—82no—
195C22×C59—82no—
196C22×C59#45111yescharacteristic
197C22×C59#45511yescharacteristic
198C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C4×C59—41no—
200C4×C59—41no—
201C4×C59—81no—
202C4×C59—81no—
203C4×C59—81no—
204C4×C59—161no—
205Dic59—42no—
206Dic59—42no—
207Dic59—81no—
208Dic59—81no—
209#2437—591no—
210#2029D5911yescharacteristic
211#1614—591no—
212#1602—591no—
213#1352—591no—
214#1351—591no—
215#1316—591no—
216C2×C59—21no—
217C2×C59—21no—
218C2×C59—41no—
219C2×C59—44no—
220C2×C59—41no—
221C2×C59#160211yescharacteristic
222C2×C59#219611yescharacteristic
223C2×C59#219711yescharacteristic
224#543C2×D5911yescharacteristic
225C2×C22⋊Q8—1181no—
226C22×C22⋊C4—1181no—
227#484—1181no—
228#451—1181no—
229#399—591no—
230#396—1181no—
231#393—591no—
232#385—1181no—
233#385—1181no—
234#380—1181no—
235#379—21no—
236#379C2×D5911yescharacteristic
237#342—21no—
238#342C2×D5911yescharacteristic
239#328—1181no—
240#328—1181no—
241#323—591no—
242#323—591no—
243C59#1221411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C25C22⋊D5911yescharacteristic
245C22×Q8—591no—
246C23×C4—1181no—
247C23×C4—1181no—
248C2×Q16—2361no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—2364no—
254C2×C4⋊C4—591no—
255C2×C4⋊C4—1181no—
256C2×C4⋊C4—1181no—
257C2×C4⋊C4—1181no—
258C2×C4⋊C4—1181no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—1181no—
266C2×C22⋊C4—1181no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C22⋊C4—2364no—
270C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
272#107—2361no—
273#103—2361no—
274#103—2361no—
275C22⋊C8—1181no—
276C22⋊C8—1181no—
277#95—591no—
278#95—591no—
279#95—1181no—
280#95—1181no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24#1174567212yescomplemented
288C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—2361no—
292C2×Q8—2362no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—1181no—
298C22×C4—1181no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—4721no—
302C22×C4—4721no—
303C22×C4—2362no—
304C22×C4—2362no—
305C22×C4—2362no—
306C22×C4—2362no—
307C22×C4D4×D5911yescharacteristic
308C22×C4D4×D5911yescharacteristic
309Q16—4722no—
310C2×C8—2361no—
311C2×C8—2361no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—4721no—
317C4⋊C4—2361no—
318C4⋊C4—2362no—
319C4⋊C4—2362no—
320C4⋊C4—2362no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—1184no—
332C22⋊C4—2362no—
333C22⋊C4—2362no—
334C22⋊C4—2362no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—44no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—81no—
352C23—84no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23#1427369511yescharacteristic
356C23C2×#1174567211yescharacteristic
357C23#1427375711yescharacteristic
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—4721no—
361Q8—2362no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—1182no—
377C2×C4—1182no—
378C2×C4—4724no—
379C2×C4—4724no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4—2361no—
386C2×C4—2361no—
387C2×C4—2361no—
388C2×C4—2361no—
389C2×C4—2361no—
390C8—4721no—
391C8—4721no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—24no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22#1683755711yescharacteristic
413C22#1683757911yescharacteristic
414C22#1683758811yescharacteristic
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—161no—
421C4—4721no—
422C4—4721no—
423C4—2362no—
424C4—2362no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—44no—
429C2—41no—
430C2#2142305211yescharacteristic
431C2#2142607811yescharacteristic
432C2#2142608411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#2029C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C59D4
hypercenter#2029D59
hypocenterC59#12214
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423121C2semidirect
3. #21423053C2semidirect
4. #21422119C2semidirect
5. #21422116C2semidirect
70. C24×C59Q16semidirect
243. C59#12214semidirect
287. C24#11745672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214277622
#214231212
#214230532
#214221192
#214221162
#214220242
C59×#20292
#1221459