Finite Group Databasebeta

← #28501476

Subgroups — #28501476

Order 15104.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427756C211yesmaximal, characteristic
2#21425261C211yesmaximal, characteristic
3#21423123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422023C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838028C2211yescharacteristic
9C2×#14273703—21no—
10C2×C22⋊C4×D59—21no—
11#16837738—21no—
12#16837558—21no—
13#16837338C2211yescharacteristic
14#16837325—21no—
15#16837276—21no—
16#16837276—21no—
17#16837261—21no—
18#16837257—21no—
19#16837257C2211yescharacteristic
20#16837168—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#393C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×C4×D59—21no—
29C22×C4×D59—21no—
30C2×#11745672—41no—
31#14273706—21no—
32#14273706—21no—
33#14273704—41no—
34#14273704—41no—
35#14273703—44no—
36C2×C4⋊Dic59—21no—
37C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
50C22⋊C4×D59—44no—
51#14273661—41no—
52#14273652—41no—
53#14273651—41no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C22×Q8×C59D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic
64C24×C59C2×D411yescharacteristic
65C23×D59—21no—
66C23×D59—21no—
67C23×D59—42no—
68C23×D59—42no—
69C23×D59—41no—
70C23×D59—41no—
71C23×D59Q1612yescomplemented
72C2×Q8×C59—42no—
73C2×Q8×C59—41no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—41no—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—21no—
84C2×C4×D59—42no—
85C2×C4×D59—42no—
86C2×C4×D59—42no—
87C2×C4×D59—42no—
88C2×C4×D59—81no—
89C2×C4×D59—81no—
90C2×Dic118—21no—
91C2×Dic118—21no—
92C2×C8×C59—41no—
93C22⋊C4×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—42no—
95C22⋊C4×C59—41no—
96C22⋊C4×C59—41no—
97C22⋊Dic59—42no—
98C22⋊Dic59—41no—
99C22⋊Dic59—41no—
100C22⋊Dic59—41no—
101#11745672—82no—
102(C2×D59)⋊C4—24no—
103(C2×D59)⋊C4—42no—
104(C2×D59)⋊C4—42no—
105(C2×D59)⋊C4—42no—
106(C2×D59)⋊C4—82no—
107(C2×D59)⋊C4—82no—
108C4⋊Dic59—21no—
109C4⋊Dic59—21no—
110C4⋊Dic59—42no—
111C4⋊Dic59—41no—
112Dic59⋊C4—42no—
113Dic59⋊C4—42no—
114Dic59⋊C4—41no—
115Dic59⋊C4—41no—
116Dic59⋊C4—81no—
117C2×C59⋊C8—41no—
118C23×C59—21no—
119C23×C59—21no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59#12011yescharacteristic
123C23×C59C2×Q1611yescharacteristic
124C23×C59#13711yescharacteristic
125C22×D59—22no—
126C22×D59—22no—
127C22×D59—22no—
128C22×D59—44no—
129C22×D59—44no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—42no—
135C22×D59—42no—
136C22×D59—42no—
137C22×D59—84no—
138C22×D59—81no—
139C22×D59—81no—
140C22×D59—81no—
141Q8×C59—42no—
142Q8×C59—81no—
143C2×C4×C59—22no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—81no—
154C2×C4×C59—81no—
155C2×C4×C59—81no—
156C2×Dic59—22no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—81no—
168C2×Dic59—81no—
169C4×D59—84no—
170C4×D59—84no—
171Dic118—81no—
172Dic118—81no—
173C8×C59—81no—
174C59⋊C8—81no—
175#12214—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59—41no—
181C22×C59—41no—
182C22×C59—41no—
183C22×C59—41no—
184C22×C59—81no—
185C22×C59#45111yescharacteristic
186C22×C59#45511yescharacteristic
187C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×D59—24no—
189C2×D59—42no—
190C2×D59—42no—
191C2×D59—42no—
192C2×D59—42no—
193C2×D59—42no—
194C2×D59—42no—
195C2×D59—44no—
196C2×D59—82no—
197C2×D59—82no—
198C2×D59—82no—
199C4×C59—41no—
200C4×C59—42no—
201C4×C59—41no—
202C4×C59—81no—
203C4×C59—161no—
204Dic59—42no—
205Dic59—81no—
206Dic59—81no—
207Dic59—81no—
208Dic59—81no—
209#2437—591no—
210#2029—591no—
211#1614—591no—
212#1602—591no—
213#1352—591no—
214#1351D5911yescharacteristic, complemented
215#1316—591no—
216C2×C59—21no—
217C2×C59—21no—
218C2×C59—41no—
219C2×C59—41no—
220C2×C59#160211yescharacteristic
221C2×C59#219611yescharacteristic
222C2×C59#219711yescharacteristic
223D59—44no—
224#543—591no—
225C2×C22⋊Q8—1181no—
226C22×C22⋊C4—1181no—
227#484—1181no—
228#451—1181no—
229#399—591no—
230#396—1181no—
231#393C2×D5911yescharacteristic
232#385—1181no—
233#385—1181no—
234#380—1181no—
235#379—591no—
236#379—1181no—
237#342—1181no—
238#342C2×D5911yescharacteristic
239#328—1181no—
240#328—1181no—
241#323—591no—
242#323C2×D5911yescharacteristic
243C59#1221411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C25—591no—
245C22×Q8D23611yescharacteristic
246C23×C4—1181no—
247C23×C4—1181no—
248C2×Q16—2361no—
249C22⋊Q8—1181no—
250C22⋊Q8—1181no—
251C22⋊Q8—2361no—
252C22⋊Q8—2361no—
253C22⋊Q8—2364no—
254C2×C4⋊C4—591no—
255C2×C4⋊C4—1181no—
256C2×C4⋊C4—1181no—
257C2×C4⋊C4—1181no—
258C2×C4⋊C4—1181no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—591no—
262C2×C22⋊C4—1181no—
263C2×C22⋊C4—1181no—
264C2×C22⋊C4—1181no—
265C2×C22⋊C4—1181no—
266C2×C22⋊C4—1181no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—2364no—
269C2×C22⋊C4—2361no—
270C2×C22⋊C4—2361no—
271C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
272#107—2361no—
273#103—2361no—
274#103—2361no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—1181no—
277#95—21no—
278#95—591no—
279#95—1181no—
280#95D23611yescharacteristic
281C24—592no—
282C24—1181no—
283C24—1181no—
284C24—2361no—
285C24—2361no—
286C24—2362no—
287C24—2362no—
288C24D4×D5911yescharacteristic
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—1181no—
292C2×Q8—1181no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—1181no—
297C22×C4—1181no—
298C22×C4—1181no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—4721no—
302C22×C4—4721no—
303C22×C4—2362no—
304C22×C4—2362no—
305C22×C4—2362no—
306C22×C4—2362no—
307C22×C4C2×D23611yescharacteristic
308C22×C4D4×D5911yescharacteristic
309Q16—4722no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—2361no—
312C4⋊C4—1181no—
313C4⋊C4—1181no—
314C4⋊C4—4721no—
315C4⋊C4—2361no—
316C4⋊C4—2362no—
317C4⋊C4—2361no—
318C4⋊C4—2361no—
319C4⋊C4—2362no—
320C4⋊C4—2362no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—1184no—
326C22⋊C4—4722no—
327C22⋊C4—4722no—
328C22⋊C4—2362no—
329C22⋊C4—2362no—
330C22⋊C4—2362no—
331C22⋊C4—2362no—
332C22⋊C4—2361no—
333C22⋊C4—2361no—
334C22⋊C4—2361no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—1182no—
340C23—1182no—
341C23—1182no—
342C23—4721no—
343C23—4721no—
344C23—4721no—
345C23—4724no—
346C23—2362no—
347C23—2361no—
348C23—2361no—
349C23—2364no—
350C23—2364no—
351C23—2362no—
352C23—2362no—
353C23—2361no—
354C23—2361no—
355C23#1427369711yescharacteristic
356C23Q16×D5911yescharacteristic
357C23#1427375611yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360Q8—4721no—
361Q8—4721no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—1182no—
376C2×C4—4724no—
377C2×C4—4724no—
378C2×C4—4721no—
379C2×C4—4721no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4—2361no—
386C2×C4—2361no—
387C2×C4—2361no—
388C2×C4—2361no—
389C2×C4—2361no—
390C8—81no—
391C8—4721no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—1184no—
402C22—4722no—
403C22—4722no—
404C22—4722no—
405C22—2362no—
406C22—2362no—
407C22—2362no—
408C22—2364no—
409C22—2362no—
410C22—2362no—
411C22—2362no—
412C22#1683755911yescharacteristic
413C22#1683758111yescharacteristic
414C22#1683759011yescharacteristic
415C4—41no—
416C4—42no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—161no—
420C4—4721no—
421C4—4721no—
422C4—4721no—
423C4—4721no—
424C4—2362no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—2364no—
430C2#2142305411yescharacteristic
431C2#2142608111yescharacteristic
432C2#2142608911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1351C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D59D4
hypercenter#1351D59
hypocenterC59#12214
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21423123C2semidirect
4. #21423052C2semidirect
5. #21422119C2semidirect
7. C59×#1351C2semidirect
71. C23×D59Q16semidirect
214. #1351D59semidirect
243. C59#12214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214277562
#214252612
#214231232
#214230522
#214221192
#214220232
C59×#13512
#1221459