Finite Group Databasebeta

← #28501484

Subgroups — #28501484

Order 15104.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429758C211yesmaximal, characteristic
2#21425262C211yesmaximal, characteristic
3#21423121C211yesmaximal, characteristic
4#21422121C211yesmaximal, characteristic
5#21422120C211yesmaximal, characteristic
6#21422025C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1614C211yesmaximal, characteristic
8#16837735—21no—
9#16837338C2211yescharacteristic
10#16837314—21no—
11#16837307—21no—
12#16837306—21no—
13#16837288—21no—
14#16837283—21no—
15#16837263—21no—
16#16837263C2211yescharacteristic
17C22⋊C4×Dic59—21no—
18#16837169—21no—
19#16837169C2211yescharacteristic
20#16837139—21no—
21#16837126C2211yescharacteristic
22C59×#543C2211yescharacteristic
23C59×#484—21no—
24C59×#399C2211yescharacteristic
25C59×#328—21no—
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C23×Dic59D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
30C2×Dic59⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic59—21no—
32C2×C22⋊Dic59—21no—
33C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
34C2×C4×Dic59—21no—
35C2×C4×Dic59—21no—
36#14273660—41no—
37#14273651—41no—
38C22⋊(C59⋊C8)—21no—
39C59⋊#95—21no—
40C59⋊#95—21no—
41C59⋊#95—21no—
42C59⋊#95—21no—
43C59⋊#95—21no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—41no—
47C59⋊#95—41no—
48C59⋊#95D411yescharacteristic
49C22⋊Q8×C59—21no—
50C22⋊Q8×C59—21no—
51C22⋊Q8×C59—41no—
52C22⋊Q8×C59—41no—
53C2×C4⋊C4×C59—21no—
54C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C59—21no—
56C2×C22⋊C4×C59—21no—
57C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
58#107×C59—41no—
59#103×C59—41no—
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59D411yescharacteristic
62C24×C59C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C59—21no—
64C2×Q8×C59—21no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59—41no—
77C22×Dic59—41no—
78C22×Dic59—41no—
79C22×Dic59Q1612yes—
80C2×Dic118—42no—
81C2×Dic118—42no—
82C2×Dic118—81no—
83C2×C8×C59—41no—
84C4⋊C4×C59—21no—
85C4⋊C4×C59—21no—
86C4⋊C4×C59—42no—
87C4⋊C4×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C22⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—42no—
92C22⋊C4×C59—41no—
93C22⋊C4×C59—41no—
94C22⋊Dic59—42no—
95C22⋊Dic59—41no—
96C22⋊Dic59—41no—
97C22⋊Dic59—41no—
98C4⋊Dic59—41no—
99Dic59⋊C4—42no—
100C4×Dic59—81no—
101C4×Dic59—81no—
102C2×C59⋊C8—41no—
103C23×C59—21no—
104C23×C59—21no—
105C23×C59—41no—
106C23×C59—41no—
107C23×C59#12011yescharacteristic
108C23×C59C2×Q1611yescharacteristic
109C23×C59#13711yescharacteristic
110Q8×C59—81no—
111Q8×C59—81no—
112C2×C4×C59—22no—
113C2×C4×C59—21no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—81no—
125C2×C4×C59—81no—
126C2×Dic59—22no—
127C2×Dic59—22no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—42no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—81no—
140C2×Dic59—81no—
141C2×Dic59—81no—
142C2×Dic59—81no—
143Dic118—84no—
144C8×C59—81no—
145C59⋊C8—81no—
146#12216—591nomaximal, Sylow
147C22×C59—21no—
148C22×C59—21no—
149C22×C59—21no—
150C22×C59—21no—
151C22×C59—41no—
152C22×C59—41no—
153C22×C59—41no—
154C22×C59—41no—
155C22×C59—81no—
156C22×C59#45111yescharacteristic
157C22×C59#45511yescharacteristic
158C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C59—42no—
160C4×C59—41no—
161C4×C59—41no—
162C4×C59—81no—
163C4×C59—81no—
164C4×C59—81no—
165Dic59—42no—
166Dic59—42no—
167Dic59—81no—
168Dic59—81no—
169Dic59—161no—
170#2607—591no—
171#2030—591no—
172#1614—591no—
173#1614D5911yescharacteristic
174#1352—591no—
175#1352—591no—
176#1317—591no—
177C2×C59—21no—
178C2×C59—21no—
179C2×C59—41no—
180C2×C59—41no—
181C2×C59#160211yescharacteristic
182C2×C59#219811yescharacteristic
183C2×C59#219811yescharacteristic
184#543C2×D5911yescharacteristic
185#484—21no—
186#484—1181no—
187#399—591no—
188#399C2×D5911yescharacteristic
189#393—1181no—
190#391—1181no—
191#391—1181no—
192#387—1181no—
193#387—1181no—
194#381—591no—
195#381—1181no—
196C4×C22⋊C4—1181no—
197#342—591no—
198#342—1181no—
199#328—21no—
200#328—1181no—
201#323—591no—
202#323C2×D5911yescharacteristic
203C59#1221611yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×Q8—1181no—
205C23×C4—591no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—591no—
212C2×C4⋊C4—1181no—
213C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—591no—
217C2×C22⋊C4—1181no—
218C2×C22⋊C4—1181no—
219C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
220C2×C42—1181no—
221C2×C42—1181no—
222#107—41no—
223#107—2361no—
224#103—41no—
225#103—2361no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—1181no—
228#95—591no—
229#95—1181no—
230#95—1181no—
231#95—1181no—
232#95—1181no—
233#95—1181no—
234#95—1181no—
235#95—1181no—
236#95—2361no—
237#95—2361no—
238#95C22⋊D5911yescharacteristic
239C24D4×D5911yescharacteristic
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—4721no—
243C2×Q8—2362no—
244C2×Q8—2362no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—592no—
250C22×C4—1181no—
251C22×C4—1181no—
252C22×C4—1181no—
253C22×C4—1181no—
254C22×C4—1181no—
255C22×C4—2361no—
256C22×C4—2361no—
257C22×C4—2361no—
258C22×C4D4×D5911yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2361no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—2361no—
269C4⋊C4—2362no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—2362no—
275C22⋊C4—2361no—
276C22⋊C4—2361no—
277C22⋊C4—2361no—
278C42—4721no—
279C42—4721no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23#1427369511yescharacteristic
285C23Q16×D5911yescharacteristic
286C23#1427375911yescharacteristic
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—4724no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—1182no—
305C2×C4—1182no—
306C2×C4—4721no—
307C2×C4—4721no—
308C2×C4—4721no—
309C2×C4—4721no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2362no—
321C8—81no—
322C8—4721no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—81no—
332C22#1683755611yescharacteristic
333C22#1683757811yescharacteristic
334C22#1683758811yescharacteristic
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—9441no—
342C4—4721no—
343C4—4721no—
344C4—2362no—
345C4—2362no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—41no—
349C2—41no—
350C2#2142305111yescharacteristic
351C2#2142609011yescharacteristic
352C2#2142609111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1614C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1614D59
hypocenterC59#12216
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
203. C59#12216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214297582
#214252622
#214231212
#214221212
#214221202
#214220252
C59×#16142
#1221659