Finite Group Databasebeta

← #28501488

Subgroups — #28501488

Order 15104.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429761C211yesmaximal, characteristic
2#21425263C211yesmaximal, characteristic
3#21423123C212yesmaximal
4#21422121C212yesmaximal
5C59×#1317C211yesmaximal, characteristic
6#16838028C2211yescharacteristic
7#16837738—22no—
8#16837338C2212yes—
9#16837314—21no—
10#16837306—22no—
11#16837289—22no—
12#16837265—21no—
13C4×C22⋊Dic59—21no—
14#16837169C2211yescharacteristic
15#16837168—21no—
16#16837140—22no—
17C59×#381C2211yescharacteristic
18C59×#323C2212yes—
19C22×Dic118—21no—
20#14273706—22no—
21#14273704—42no—
22C2×C4⋊Dic59D412yes—
23C2×Dic59⋊C4—22no—
24C2×C22⋊Dic59—21no—
25C2×C22⋊Dic59—22no—
26C2×C22⋊Dic59—21no—
27C2×C4×Dic59—21no—
28C2×C4×Dic59—21no—
29#14273661—42no—
30#14273652—42no—
31C59⋊#95—22no—
32C59⋊#95—21no—
33C59⋊#95—22no—
34C59⋊#95—42no—
35C59⋊#95D412yes—
36C23×C4×C59D411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
39C22⋊C8×C59—22no—
40#95×C59—22no—
41C24×C59C2×D411yescharacteristic
42C22×C4×C59—21no—
43C22×C4×C59—21no—
44C22×C4×C59—21no—
45C22×C4×C59—41no—
46C22×C4×C59—41no—
47C22×C4×C59Q1612yes—
48C22×C4×C59C2×D412yes—
49C22×Dic59—22no—
50C22×Dic59—22no—
51C22×Dic59—22no—
52C22×Dic59—41no—
53C2×Dic118—22no—
54C2×Dic118—44no—
55C2×Dic118—81no—
56C2×C8×C59—42no—
57C22⋊C4×C59—41no—
58C22⋊C4×C59—41no—
59C22⋊Dic59—44no—
60C22⋊Dic59—41no—
61C22⋊Dic59—41no—
62C22⋊Dic59—41no—
63C22⋊Dic59—41no—
64C4⋊Dic59—22no—
65C4⋊Dic59—42no—
66Dic59⋊C4—44no—
67Dic59⋊C4—42no—
68C4×Dic59—81no—
69C4×Dic59—81no—
70C23×C59—21no—
71C23×C59—21no—
72C23×C59—42no—
73C23×C59#12011yescharacteristic
74C23×C59C2×Q1611yescharacteristic
75C23×C59#13711yescharacteristic
76C2×C4×C59—22no—
77C2×C4×C59—22no—
78C2×C4×C59—41no—
79C2×C4×C59—41no—
80C2×C4×C59—42no—
81C2×C4×C59—42no—
82C2×C4×C59—42no—
83C2×C4×C59—41no—
84C2×C4×C59—81no—
85C2×Dic59—24no—
86C2×Dic59—42no—
87C2×Dic59—42no—
88C2×Dic59—42no—
89C2×Dic59—42no—
90C2×Dic59—42no—
91C2×Dic59—42no—
92C2×Dic59—82no—
93C2×Dic59—81no—
94C2×Dic59—82no—
95Dic118—84no—
96Dic118—82no—
97C8×C59—82no—
98#12216—591nomaximal, Sylow
99C22×C59—22no—
100C22×C59—21no—
101C22×C59—21no—
102C22×C59—41no—
103C22×C59—41no—
104C22×C59—42no—
105C22×C59—81no—
106C22×C59#45111yescharacteristic
107C22×C59#45511yescharacteristic
108C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
109C4×C59—42no—
110C4×C59—42no—
111C4×C59—81no—
112Dic59—44no—
113Dic59—82no—
114Dic59—82no—
115Dic59—161no—
116#2607—591no—
117#2030—591no—
118#1614—592no—
119#1352—592no—
120#1317D5911yescharacteristic
121C2×C59—21no—
122C2×C59—21no—
123C2×C59—41no—
124C2×C59—41no—
125C2×C59#160211yescharacteristic
126C2×C59#219812yes—
127#543—591no—
128#484—1182no—
129#399—592no—
130#393—1181no—
131#391—1182no—
132#387—1182no—
133#381—1181no—
134#381C2×D5911yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—1181no—
136#342—591no—
137#342—1181no—
138#328—1182no—
139#323C2×D5912yes—
140C59#1221611yescharacteristic, complemented, Sylow
141C22×Q8—1181no—
142C23×C4D23611yescharacteristic
143C22⋊Q8—1182no—
144C22⋊Q8—2362no—
145C2×C4⋊C4—592no—
146C2×C4⋊C4—1182no—
147C2×C22⋊C4—1181no—
148C2×C22⋊C4—1182no—
149C2×C22⋊C4—1181no—
150C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
151C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
152C2×C42—1181no—
153C2×C42—1181no—
154#107—2362no—
155#103—2362no—
156C22⋊C8—22no—
157#95—22no—
158#95—592no—
159#95—1182no—
160#95—1181no—
161#95—1182no—
162#95—2362no—
163C24C2×D23611yescharacteristic
164C2×Q8—1182no—
165C2×Q8—4721no—
166C2×Q8—2364no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—1182no—
173C22×C4—1182no—
174C22×C4—1182no—
175C22×C4—2361no—
176C22×C4Dic23612yes—
177C22×C4D4×D5912yes—
178C2×C8—42no—
179C4⋊C4—1182no—
180C4⋊C4—2362no—
181C4⋊C4—2362no—
182C4⋊C4—2364no—
183C22⋊C4—41no—
184C22⋊C4—41no—
185C22⋊C4—2364no—
186C22⋊C4—2361no—
187C22⋊C4—2361no—
188C22⋊C4—2361no—
189C22⋊C4—2361no—
190C42—4721no—
191C42—4721no—
192C23—21no—
193C23—21no—
194C23—42no—
195C23#1427369711yescharacteristic
196C23C2×Dic23611yescharacteristic
197C23#1427376011yescharacteristic
198Q8—4722no—
199Q8—4724no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—1184no—
210C2×C4—4721no—
211C2×C4—4722no—
212C2×C4—4722no—
213C2×C4—2362no—
214C2×C4—2362no—
215C2×C4—2362no—
216C2×C4—2362no—
217C2×C4—2362no—
218C2×C4—2362no—
219C8—82no—
220C22—22no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—42no—
226C22—81no—
227C22#1683756011yescharacteristic
228C22#1683758211yescharacteristic
229C22#1683759011yescharacteristic
230C4—42no—
231C4—42no—
232C4—81no—
233C4—9441no—
234C4—4722no—
235C4—4722no—
236C4—2364no—
237C2—21no—
238C2—21no—
239C2—41no—
240C2—41no—
241C2#2142305511yescharacteristic
242C2#2142609312yes—
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1317C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1317D59
hypocenterC59#12216
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
140. C59#12216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214297612
#214252632
#214231232
#214221212
C59×#13172
#1221659